高二数学 热身试卷(必修2与选修二)

x2yxy22y2→→→→→→→→→x2yxy22y2→→→→→→→→→→→1已直上的点A－41)与B(，－，且线l的斜为135°，x的为C)A－B－4C.D.2错误！未指定书签。2．知焦坐为(－(0,4)，a=6的椭方程B

①不正确，单位向量模均，但方向并不一定相同．④正（A）

（）36

xy36

（C）（D）36

xy

12．图，方/AB//的长

，是平置的个面1:3若个的表积比1:1:AB

,这个的体之为C1:8CD

1:16

图的观，则图的长是

8a

面是

2

．4.下命题确是C）A若条线和一平所成角等,这条直平B若个面内三点另一平的离相,这两平平行C若条线平于个交平,这条线这个平的线行D若个面都直第个平,这两平平5椭圆的左右点F,F，一线过交圆、B两点则的长为（B）A.32C.8D.46.设a∈，则a1”“线l：ax+2y=0直l：x+(a+1)y+4=0平行的A)12A充必件B必不条充要件D既不也必条7若四形为平行边且(4,1,3)，－5,1)－5)，顶点D的坐为DA.B．(2,3,1)．－3,1,5)D．，－

命题“2”是”充分必条件命q：已向ab，与互相垂的要条是k，下列论①p或q”为；②p且q”真③真q假；④假q.则正结的序为④14．间四形ABCD中，F，G，别AB，，，边上中点则列结中确为．①＋BF＋＋＝；EB＋＋＋0③EF＋FG＋＋＝0④EF－＋＋GH＝0.15．题①b共线，线则a与c共线②量ab，c共面，它所在线8已,n

为面线

平面,

n

平直线l

满

lmln,ll

,（D）

共；若b共线，存惟一实λ，使b＝a；述命中命的个是0__．A//,且l//

B,l

16、知：：方mx10有两不的负根q：程若p或为真p且q为假求m的值范。

24(2)

无根C

与

相,交垂直l

D

与

相,交平行l9任的数k，线

ykx

与

x

y

2

的置系定

选C（）

相B.相切C.交直不过心相交直过心10.已直二角点Al，C为足,BD，则到面的距等于A2．C．6D．1311．列结中确为_

,BDl，D垂．

17已知(x24相垂的两直l、l都过（）l、l都圆相切求线l、l的程21（），若心(1,m的圆圆外切且直（）a时求l、l被圆所得长之的大.2

Aa,0)l、l相，求2

M

的程①位量相等②一量与的反向不等③四形A是平四边的要件是AB＝DC④模0是个向方不确的要件．

20如图在棱锥ABC中PA面ABC,PA,ABC60

,90

，18.知线

l

过P（，3并

,

轴半交A,B二点

点

D

，

E

分在

上且

BC（）（）

27AOB面为时，直l的方。2AOB面的小值并出这的线

l

的程

（）证BC平面；（）D为的点时求AD与面所的的余值小（）否在点E使得二角为二面？说明由.（19图在棱中⊥平ABCDEABAC∥ED∥，

ABC=45°AB

，BC=2AE，三角是腰角形（）证平面⊥平；（）直PB平PCD所角余弦大；（）四锥—ACDE的体．21.已知

2

y

2

x

,斜率1的直

l

与

相于

A,B

两

AB

的点M

,

为标点若

AB

求直

l

的程

12→////712→////A.4，－

．(2,3,1)C．－．(5,13，－8．已知,n为面直线,m面,面直l满足lml,ll

,则（）高二数考前热身答案

A．

//

,且l

B

,且

lC与交,且交线垂直于l

D．交且交线平行于l1．已知直线l上两点－，与B(x，3)，并且直线l倾斜角为135°，则的为C

9任意的实数k，线

ykx

与圆

x2y2

的位置关系一是A．－8B－C.0D.22．若四边形ABCD为行四边形，且(4,1,3)(2，5,1)C，5)，则顶点D的标()

（）

相离相切C.交但直线不过圆心D.相交且直线圆心A.

74，－

．(2,3,1)

【解析】直线

ykx恒定点

，定点到圆心的距离

，即定点在圆内部，所以直线C．(－．(5,13，－

kx

与圆相交但直线不过圆心，选C.错！指书签3．若两个球的表面积之比:4,则这两个球的体积之比为（）

10.已直二面角

点A，ACl，C为垂足，

,BDl，D为垂足．若A1:B．1:4C8．4列命题正确的是C）

1:16

,ACBD，D到平ABC的离等于CA若两条直线和同一个平面成的角相,则这两条直线行B若一个平面内有三个点到一个平面的距离相,则两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平则这条直线与这两个平面的交线平行D．两个平面都垂直于第三个平则这两个平面平行y25．圆的左右焦点为F，一直线过F交圆、两点则ABF的长为16（）A.32B.16C.8D.46设a∈，则“＝”是“直线l：与线lx+(a+1)y+4=0平的1A充分不必要条件B必要不充分条件

A．B．C．D．133为________②形是AB＝④模为1，但方向并不．②不正确．④C充必要条件

D既充分也不必要条件

12．图，正方形OABC的长为，是水平放置的一个平面图形的直图，则原图形的周长是▲．8a面积是▲．【解析】当

a

时，直线

l1

：

xy

，直线

l

：

xy

，则

l1

//

l

；若

l1

//

l

，则有a

，即

2

，解之得，

或

a

，所以不能得到

a

。故选.7四边形为行四边形(4,1,3)5,1)(3,75)顶D的坐()

→→→→→→→→13.命题

”“x

”的充分不必要条件命题已知向量

b

，与a互相垂直的要条件是

，则下列结论：①“或”假；②且q”为真；③pq假④假真则正确结论的序号为▲

（把你认为正确的结论都写上）ABCD中，若F，G，H，BC，CD＋BF＋EH＋GH＝②EB＋＋EHGE＝＋FG＋EH＋④CG＋GH＝0.15．命题①若与b共线，b与c共线，则与c线；②向量a，，共面则它们所在直线也共面；③若a与b共，则存在惟一的实数λ，b＝；上述命题中真命题个数________高数考热身（修2与必2）CBCCBADDCC

222211．_③12周是8a．面积2a13.④．②15．_0__．16已知：程2mx1有个不等的负实根q方程x2)x无实根，2222

（）

1

236ab

，所以

ab

，

S

当且仅当

31b

时取等号，所以此时直线方程若p或q为，q为假，求m的取值范围。解：由题意,q中且仅有一为，一为假，

为

xp真

m>21<m<3,1x12

（小满分12）如图，在五棱锥PABCDE中，⊥面ABCDEAB∥，2若p假q真，则

≤2；若真，则

mm或m

m3；

∥，∥，等腰三角形．

ABC=45AB

，，三角形综上所述：∈(1,2][3+)．17知圆:(y4，互直的两条直线l、l都点(a,0).2（Ⅰ）若l、l都和圆C相，求直线l、l的方程；21（Ⅱ）当时若圆心为M(1,m)圆和圆切且与直线l、l都切，求圆的程；2（Ⅲ）当a，求l、l被截得弦长之和的最大.2答案的程分别为ly与l:2或l:x122与ly（２）圆M方程为(x7)2

（Ⅰ）求证：平面⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面所成角的余弦值大小；（Ⅲ）求四棱锥—ACDE的积【解析（Ⅰ证明：因为°，，BC=4，以，由余弦定理得：AC=(2+42-22=8，得AC=22所以AB+AC=8+8=16=BC，即ABAC，PA⊥平面，所以⊥AB，（３）即l、l被圆C所截得弦长之和的最大值12

又PA

，以平PAC

，又AB∥，所以

CD面

，又因为18.（18分已知直线l过点P（，与y正半轴交于A,B二。27（）积为时，求直线l方程。2（）积的最小值，并写出这时的直线l的方程。

CD平面PCD所以平面⊥面PAC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD平面所以在平面内过点A作

PC

于H，AH面CD

又AB∥CD面PCD内以AB平于平面CD以点A到面

PCD（）直线方程为

yb

的距离等于点到面

PCD

的距离，过点B作BO平面

PCD

于点，

为所求角，且由题意得

3a

，解得b

或

，容易求得AH=2，以in，即=，以直线与面所成角的大小为另解为等腰三角形以ABPBPA2所以所求直线方程式

x

或

x

又

AB//CD

，所以点

B

到平面

PCD

的距离等于点

A

到平面

PCD

的距离由CD平PAC，Rt中，2,AC所.

故PC边的高为，即点到平面的距离，即点B到面PCD的距离为2.

点D，E别在棱上且//设直线PB与面PCD所的角为，又]，以.

21PB

，

（Ⅰ）求证：平；（Ⅱ）当为的点时，求AD与面所的角的余弦值大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理.（Ⅱ）由（Ⅰ）知

,AC,

两两互相垂直，

【】图，以A为点建立空间直角标系

xyz

，设

PAa

，由已知分别以

,AC,AP为x,y

轴建立如图所示的空间直角坐标系，

可得

3A0,0,0a,a,0aP2

.由而

PAB等腰直角三角形，所以PA,AC，则(0,0,0),B2,0,0),(0,22,0),

（Ⅰ）∵

12

a,0,0

，∴

BC

，∴⊥AP.又∵

BCA

，∴⊥，∴BC平面PAC.因为因为

//ED,,所以四边形是角梯形.2,ABC//BC,所以45

A

D

（Ⅱ）为PB的点，EPC的中点，

313,,a,a24

，故

2AE2，以D2

B

∴又由（Ⅰ）知BC⊥平面PAC，∴DE平面PAC垂足为点.∴∠DAE与面PAC所1114的角,,AEa,aDAE.∴与442AD因此CP2,22,0,0)设x)是平面则mm解得x0,y取y，m，

的一个法向量，

平面

PAC

所成的角的大小

arccos

而

2,0,22)

已知圆

y2

,斜为1的线

l

与圆

相交