浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年数学八上期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,25

1.已知x-y=3,x-z=-,贝！J（y-z）-+5（y-z）+q-的值等于（）

55

A.0B.-C.一一D.25

22

2.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4,?）,B（-6,2）,E（2,1）,则

点D的坐标为（）

A.（-4,?）B.（6,?）C.（-2,?）D.（氏？）

3.一次函数丁=履-2的图象经过点（—1,0）,则该函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列因式分解正确的是（）

A.x~—2,x—8=x（x—2）—8B./_]=(/+])(/_])

C.4X2-1=（4X+1）（4X-1）D.-x2+4xy-4j2=-(x-2y)2

14九r2_v25..2

5.下列各式：—（1-x）,----二2_,二二，其中分式共有()

5%-32x

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，在△A8C中，NC=90°,。£，他于点后，CD=DE,ZCBD=26°

则NA的度数为（）

A.40°B.34°C.36°D.38°

7.下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角;

③如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2；④若/=〃，贝ija=b.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

D

A<A>c因

9.如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（）

C.64D.16

10.如图，在mAABC中，N84C=90°,NC=45°,3c于点O,Z43C的

平分线分别交AC、于E、F两点,"为族的中点，AM的延长线交8C于点

N,连接EN,下列结论：①AAFE为等腰三角形；②DF=DN；③AN=BF；

④EN工NC.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

x+2y-l

ii.若关于X、）’的二元一次方程组1.;,,,则》一丁的算术平方根为_______.

3x-2y-11

12.使式子正M有意义的x的取值范围是.

x+2

13.已知：在AABC中，AH±BC,垂足为点H,若AB+BH=CH,ZABH=70。,

则=.

14.如图，在四边形ABCD中，AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45°,则

15.如图，已知线段A3=4,。是A3的中点，直线/经过点。，Nl=60，P点是

直线/上一点，当A4P3为直角三角形时，则3尸=.

16.我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康.“灰霾”天气的最主要成因是

直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5）,已知2.5微米=0.0000025米，此

数据用科学记数法表示为米.

17.如图，在AABC中，AB=AC,DE垂直平分AB于点E,交AC于点D,若4ABC

的周长为26cm,BC=6cm,则ABCD的周长是cm.

A

RC.

18.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多18（）。，则该多边形的边数是

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm,AABC1各顶

点都在格点上，点A,C的坐标分别为（-1,2）、（0,-1）,结合所给的平面直角坐标系

解答下列问题：

y

(1)画出AA3c关于y轴对称的△A4G;

(2)画出AABC关于x轴对称的△&8算2；

(3)若点P为y轴上一动点，则PA+PB的最小值为

20.(6分)(1)解方程：二-+上-=二^~

x+1\—xx~-I

(2x—1Ax—2

(2)先化简，再求值：....--x+]p-------------.其中x=-2.

Ix+1)x+2x+\

21.(6分)某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书

量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结

果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A,B,C,D,E表示，根据统计数

据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)求这30名职工捐书本数的平均数、中位数；

(3)估计该单位750名职工共捐书多少本.

22.(8分)求证：线段垂直乎分线上的点到线段两端的距离相等.

已知：

求证：

证明:

B

23.（8分）先化简，在求值：-F----------,其中a=l.

ci—16a+4

24.（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化

衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场

花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零

售价如表：

批发价（元）零售价（元）

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

⑴学校购进黑.白文化衫各几件？

（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.

25.（10分）在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且ADJ_MN

于点D,BE_LMN于点E.

（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD-BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE,AD,BE有怎样的等量

关系？请写出这个等量关系，并加以证明.

2x+y=5,

26.（10分）解方程组：\（

x-3y=6.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可.

［详解］由x-y=3,x—z=g得：(x-z)-(x-y)=y-z

1c5

=3=；

22

5止.西十r组(5丫/5、25252525

把代入原式，可得|—+5—H-------------------1=0n.

2(2j2j4424

故选：A.

【点睛】

此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法.

2,B

【解析】•.,△ABC与ADEF关于y轴对称，A(-4,6),

AD(4,6),

故选B.

3、A

【分析】根据题意，易得k<0,结合一次函数的性质，可得答案.

【详解】解：•.•一次函数y=h—2的图象经过点(—1,0),

:.0=-k-2

:.k=-2,

.\k<0,b<0,

即函数图象经过第二，三，四象限，

故选A.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系.

4、D

【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可.

【详解】解：A.f_2x-8=(x—4)(x+2),故本选项不符合题意；

B.«4-1=(a2+1)(«2-1)=(«2+l)(a+l)(«-1),故本选项不符合题意；

C.4X2-1=(2X+1)(2X-1),故本选项不符合题意；

D.-x2+4x)>-4y2=-(x-2y)2,故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因

式分解的方法是解本题的关键.

5、A

A

【解析】分式即一形式，且分母中要有字母，且分母不能为0.

B

【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.

6、D

【分析】根据角平分线的判定可知，BD平分NABC,根据已知条件可求出NA的度数.

【详解】解：；NC=90°,DEA.AB,且8=

是NABC的角平分线，

:.ZABD=NCBD=26。,

ZABC=2x26°=52°,

.•.在中，ZA=90°-52°=38°,

故答案选D.

【点睛】

本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题

的关键.

7、A

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；

②三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角，故错误；

③如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2,故正确；

④若/=〃，则或”=一)，故错误.

所以只有一个真命题.

故选:A.

【点睛】

本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键.

8、D

【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可.

【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，

B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，

C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，

D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟

练掌握概念是解题关键.

9、C

【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形尸。EO的面积和正方形尸KQ尸

的面积分别表示出PR的平方及尸。的平方，又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定

理求出0R的平方，即为所求正方形的面积.

【详解】V正方形PQED的面积等于1,P。勺.

•••正方形尸RG尸的面积为289,...PR2=289,又△PQK为直角三角形，根据勾股定理得:

PR2=P(^+QR2,：.QR2=PR2-/>22=289-1=2,则正方形QMNR的面积为2.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与

“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数

量关系的问题来解决.能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题

的关键.

10、D

【分析】①由等腰直角三角形的性质得/区4O=NCW=NC=45°,再根据三角形外角

性质可得到NAE尸=NA尸E,可判断为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出

BD=AD,NDBF=NDAN,NBDF=NADN,ffiADFB^ADAN,即可判断②③；连接

EN,只要证明△A8E丝△NBE,即可推出NENB=NE45=90°,由此可知判断④.

【详解】解：I•等腰出△ABC中，ZBAC=90°,AD±BC,

：.ZBAD=ZCAD=ZC=45°,BD=AD,

TBE平分NABC,

NABE=NCBE=LZABC=22.5°,

2

，NAEF=NCBE+NC=22.5°+45°=67.5°,

NAFE=NF3A+NBAF=22.5°+45°=67.5°,

ZAEF=ZAFE,

：.AF=AE,即aAEf1为等腰三角形，所以①正确；

”为族的中点，

：.AM±BE,

:.NAMF=NAME=90°,

，ZDAN=90°-67.50=22.5°=ZMBN,

在△FBI)和△NAO中

NFBD=乙NAD

<BD=AD,

/BDF=NADN

：.£\FBD^^NAD(ASA),

：.DF=DN,AN=BF,所以②③正确；

"：AM±EF,

:.ZBMA=ZBMN=9Q°,

•；BM=BM,ZMBA=ZMBN,

工AMBA出AMBN,

：.AM=MN,

.•.BE垂直平分线段AN,

：.AB=BN,EA=EN,

•；BE=BE,

，ZENB=ZEAB=90°,

:.ENLNC,故④正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分

线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键,主要考查学生的推理能力.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2

【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出X-)'的算术平方根.

x+2y-1①

【详解】

?>x-2y=\\®

①+②，得x=3

代人①，得y=-i

:..X-y=3-(-l)=4

.•.其算术平方根为2,

故答案为2.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.

12、x<3x-2

【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即

可得.

%+2。0

【详解】由题意得：.八，

3-x>0

解得xW3且xw-2,

故答案为：xW3且X。—2.

【点睛】

本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关

键.

13、75°或35°

【分析】分两种情况：当NABC为锐角时，过点A作AD=AB,交BC于点D,通过

等量代换得出CD=AS=A。，从而利用三角形外角的性质求出NC,最后利用三角

形内角和即可求解；当NA8C为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即

可求解.

【详解】当NABC为锐角时，过点A作AD=AB,交BC于点D,如图1

图1

\AB=AD

：.ZADB=ZABH=70°,BH=DH

AB+BH=CH,CH=CD+DH

:.CD=AB=AD

ZC=-ZADB=35°

2

ZBAC=180°-ZABH-ZC=75°

当NA8C为钝角时，如图2

A

AB=BC

：.ZBAC=NACB=-ZABH=35°

2

故答案为：75°或35。.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键.

14、y/4A•

【解析】作AD，，AD,AD=AD,连接CD，，DDr,如图:

,D'

'：NBAC+NCAD=NDAD，+NCAD,

即NBAD=NCAD，，

在ABAD与ZkCAD，中，

BA=C4

•NBAD=ACAD',

AD=AD'

△BADHCAD'(SAS),

:.BD=CDr.

NDAD'=90°

由勾股定理得DD，=JAD2+(A。\=卮=4叵，

ZD,DA+ZADC=90°

由勾股定理得CD'=J℃2+(00,)2=J9+32=历

.,.BD=CD，=V?1，

故答案为"L

15、2或26或2币.

【分析】分NAP8=9(T、NPA8=9O"、NPA4=90"三种情况，根据直角三角形的

性质、勾股定理计算即可.

【详解】解：如图：

VAOOB=2,Zl=60

•••当BP=2时，NAPB=90°，

当NPAB=90°时，•••ZAOP=60°，

:.AP=OA-tanZAOP=28，

：•BP=VAF+AF=2币-

当ZPBA=90°时，ZAOP=60°，

；•BP=OBtanXI=2y/3,

故答案为2或26或2疗.

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是。，b,斜边长为C,

那么a2+b2=c2•

16、2.5x10-6

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中iW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】0.0000025=2.5x10^，故答案为O5XKT6.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中iw|a|

＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

17、1

【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD,根据AABC周长求出AC,推出ABCD

的周长为BC+CD+BD=BC+AC,代入求出即可.

【详解】TDE垂直平分AB,

.,.AD=BD,

VAB=AC,ZkABC的周长为26,BC=6,

.,.AB=AC=(26-6)4-2=10,

.,.△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=l.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得

出ABCD的周长为BC+AC,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

18、7

【分析】设多边形的边数为n,根据多边形内角和公式及多边形外角和为360。，利用内

角和比其外角和的2倍多180。列方程求出n值即可得答案.

【详解】设多边形的边数为n,

•••多边形的内角和比其外角和的2倍多180。，

/.(n-2)xl80°=2x360°+l80°,

解得:n=7,

故答案为：7

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n,则多边形的内

角和为(n-2)xl80。；多边形的外角和为360。；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关

键.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)后

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点Ai、Bi、Ci的位置，然

后顺次连接即可；

(2)根据网格结构找出点Ai、Bi、G关于x轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺

次连接即可；

(3)连接AiB交y轴于点P,此时PA+P6=46取得最小值，利用勾股定理即可求

解.

【详解】(1)△AiBiG如图所示;

(2)aAzB2c2如图所不；

(3)连接AiB交y轴于点P,此时PA+P8=4B取得最小值，

故答案为：V17.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化一轴对称，勾股定理的应用，熟知轴对称的性质并熟练掌握

网格结构特点准确找出对应点的位置是解答此题的关键.

20、(1)分式方程无解；(2)-x2-x,-2.

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

即可得到分式方程的解；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

【详解】(1)去分母得：2(x-l)-5(x+l)=-10,即2x—2—5x—5=—10,

解得：x=l,

经检验：x=l是分式方程的增根，

•••原分式方程无解；

2x-l八x-2

(2)-----------x+1U--------------

%+1)%~+2尤+1

2x-l(x+l)(x-l)x-2

x+1x+1_+2x+1

2x—1—%2+1(x+l)?

x—2

----x-(-x----2--)--(-x--+--1-)-~-

x+1x-2

=-x(x+l)

——x~_X>

当x=-2时，

原式=2）-2）=—2.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、（1）补图见解析；（2）这30名职工捐书本数的平均数为6,中位数为6；（3）该单

位750名职工共捐书约4500本.

【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可.

（2）根据加权平均数公式可求得平均数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；

30个数据的中位数是第15、16个数据，第15、16个数据都是6本，

•••中位数为：6；

（3）750X6=4500,

答：该单位750名职工共捐书约4500本.

【点睛】

本题主要考查了中位数，平均数，条形统计图，用样本估计总体；要求平均数只要求出

数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的

一个数或两个数的平均数为中位数.

22、详见解析

【分析】根据命题写出“已知”、“求证”，再证明aAMNgABNIN(SAS)即可.

【详解】解：已知：如图，线段AB的中点为M,过点M作MN_LAB于点M,其中N

为直线MN上任意不同于M的一点，连接AN,BN.

求证：AN=BN.

证明：VMN±AB,

二ZNMA=ZNMB=90°,

TAB的中点为M,

又YMNuMN,

/.△AMN^ABMN(SAS),

/.AN=BN,

命题得证.

本题考查了命题的证明，涉及垂直平分线性质的证明，三角形全等的判定，解题的关键

是根据命题写出“已知”、“求证”，并找出全等三角形.

【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a=l代入化简后的式子即可解

答本题.

2a12a1

【详解】«2-16-«+4-(a+4)(«-4)-a+4

2a—(a—4)_2a—a+4_a+4_1

一(a+4)(a-4)(a+4)(a-4)(a+4)(a-4)a-4'

当a=l时，原式=•

2-42

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法.

24、(1)学校购进黑文化衫16()件，白文化衫4()件；(2)该校这次义卖活动共获得380()

元利润.

【分析】(1)设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫200件共花费

4800元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论;

（2）根据总利润=每件利润x数量，即可求出结论.

【详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件,

x+y=200

依题意，得:

25x+20y=4800

x=160

解得：

y=40

答：学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件.

（2）（45-25）x160+（35-20）x40=3800（元）.

答：该校这次义卖活动共获得3800元利润.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

25、（1）见解析；（2）见解析；（3