数列复习检测含解析

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！第11123，354759Aann2n＋ann2n1Cann2n－ann2n32nSnn22n1Aan2nBan2nCan2n12nDan2n12n3a11时，a1a2…an＝n2，则a3a54)nn图A3B4C．5D65an111an，a82，则a16．已知数列满足：a4n31a4n10a2n＝，a2009________a2014_____)ann2kn2数k的取值范围为________．8．年广东江门一模)将集合{2ss，ijb43图9．已知在等差数列和等比数列中，a1b11b48，S10(1)求和bn；(2)310an＝(nn为多大时，第21)nSna12，S312a6A8BC12D2)设nS84a3，a72a9A6B4C2D23)a1，公差为－1nS1S2a1A2B2C.12D4na1a7①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8－其结果为确定常数的是AC5nSn12Sm0Sm13mA3B4C5D66)dAd0BCa1d0D7)a11a3＝a224an_____)a3＋a8103a5a7_____)在等差数列中，a38为和n10年新课标Ⅱ)已知等差数列的公差不为零，25a1，a11(1)(2)求a1a4a7a3n第31．在等比数列中，a23a7a1036a15＝A12BC6D62)x,3x3,6x6A24B0C12D3的等差数列中，a1a3a1a3＋a5a2a64)Aa1a3，Ba2a3，Ca2a4，Da3a6，5n8a2a50S5S2A11B5C8D6123nSnASn2an－Sn3an2CSn43anDSn37)已知是等差数列，a11na1a2S8＝_____)22n(n∈N*)等于__________．9)在等比数列中，a2a12为和n10)a13，a4＝12b14b420bn(1)(2)n第41a133项21a3＋a4a5A33B72C84D2nSnS3a210a19a1A.13B13C.19D32a2a4，nSnAn(n1)Bn(nC.nn12D.nn4)在等比数列中，a42a558项和等于A6B5C．4D35nSna55S5＝1anan＋16an(1)n(3n2)a1a10＝A15BC12D7)a108a13n取最大值时，nA20B21C22D8X5­4­1n为n2个数是______________．1图9年新课标Ⅰ)已知是递增的等差数列，a2x25x＋60(1)(2)n10)a18b1＝16anbnan1成等差数列，bn1bn1成等比数列，n1,2,3(1)求a2(2)an(3)n1a1－11a2111an－第51．在等比数列中，a11am＝a1a2a3a4a5mA9BC11D21,3,6,101,4,9,16X5­5­11图①13＝310；②25＝916152131；⑤64＝AC33bnan＋1－b32b1012a8A0B3C8D4nSn8a2a50式子中数值不能确定的是C.an1nSn＝23an，an＝6a11an1an3an1an＝7．已知在数列中，a11an2annan＝8．已知在数列中，a11an3an3nan＝_____a11an1＝3an(1)an(2)1a11a21an10)a11nan1＋n(n1)(1)(2)设bn3nann第61．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3(cosx)′＝－Rf(x)f(x)＝f(x)g(x)为f(x)g(x)Af(x)Bf(x)Cg(x)D2)n___________________________________)12112223122232＝6122232－n____．4X5­6­1X5­6­1(1)c2b2.X5­6­1(2)O­ABCs1s2表示三个侧面面积，__________________．图5cosπ312cosπ5cos2π514，cosπ7cos2π7cos3π718_．6)观察下列一组等式：212＝4，21×2＝439292434163，43×4＝163n______．7．年福建龙岩模拟)1＋11＋11表示无限重复)是一个固定值，可以令原式＝t1＋1ttt51222285④sin2(－18°)＋cos248°－sin(⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin((1)5(2)(1)9)在等差数列中，a1a25，a371anan1n(1)(2)mn1mnS1Sm，Snmn第71都成立的是Alg(x2＋1)≥lg(2x)B．x21C.1x21≤1D．2a2＋b21－a2b2≤0，只要证A2ab1Ba2b2－1C.ab21D(a21)(b23ab，c是不全相等的实数，求证：a2b2＋c2≥ab＋bc＋∵a，b，c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋又abc不全相等，∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋＋ac)．∴a2＋b2＋c2≥ab＋bcac.ABCD4711157111－5，7511＋1，(75)2(111)2，35113511∴7－1115.ABCD5)abx2ax＋b0Ax2＋axb0Bx2＋axb0Cx2＋axb0Dx2＋axb06αβ是两个不同的平面，mnα及βαβ；③n⊥β；④m⊥α.____________________．7lgx2aba＋c33a3c4a2b3abc1请将错误的一个改正为________________．8){abc}{0,1,2}列三个关系：①a≠2；②b＝2100a＋10bc_______)|a2a3|＝a1a2a3(1)(2)m1a11a2m10)d0n项Sna1＝1S2S3(1)求d及Sn；(2)求mk(m，k∈N*)amam1am2amk第81．用数学归纳法证明：(n1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n＋1)(n∈N*)，从“n＝k”到“n＝k＋1”左端需乘的代数式是A2k1B．C.2k1D.2k3k12．用数学归纳法证明：1222n22212＝n2n2＋13到k时，左边应加Ak2B(k＋Ck2(k＋k2D(k3n与的大小关系为ABCn1或n22nnD4f(n)和g(n)①f(1)＝g(1)n∈N*，f(n)f(n1)g(n)－g(n1)n∈N*时，有ABCf(n)Df(n)与g(n)51222＋…＋25n1是n1A12B1C122223D12226Sk＝1k11k21k312k(k＝1,2,3Sk1ASk12k＋Sk12k21CSk12k＋112k2DSk12k112k271n11n21n3m的最大值为__________．8f(n)1n1n11n1n2法正确的是________．nn2时，f(2)13；n1n＝2时，f(2)1214；n2nn2f(2)12＋；n2n1n2f(2)129)nSn4(n1)(Sn1)(n(1)求a1(2)求an；(3)设bnn＋1annTn，求证：10)设a11an1a2n2an2＋(1)若b1a2(2)若b1ca2nca2n1对第114Bk1S＝2×0＋11k2；S＝2×1＋13k3；S＝2×3＋17k4；S＝2×7＋115kS54nan11an1a82，∴a7＝11a8a611a71a511a6a412a31a22a16a2009＝a4×503－1a2014a1007＝a4×252－17(3an1－an＝(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－n2－kn－2＝2n＋1＋即k(2n1)k[(2n1)]max83＝202152022,622；23,102123,1222232024,18＝＋24,2022＋24b439(1)dq，则S1010a145d55⇒d1⇒an＝1)dn，b4b1q38⇒q2⇒bnb1qn11，则annbn2n(2)a11a2a33b1b22b3，3(1,1)(1,2)(1,4)(2,1)(2,2)(2,4)(3,1)，(3,2)(3,4)9符合题意的有(1,1)(2,2)210．解：∵an＋1an(n2)1011n1(n1011n9n111011n0，an＋1an0an1an；当n9an＋1an0a10a9；当an1an0ann9或n＝或第21Cda12S3＝(a1＋a3)a23a2a24da6a15d2AS8＝8a1＋8×72d＝4a34(a12d)，4a1＝－20d，a15d.a1＋6d＝d210，a9a18d＝＋8×(－2)3DS1，S2成等比数列，∴S22＝S1S4(2a11)2＝a1(4a16)a14Aa1a7是确定的常数，故②正确；S1313a1＋a132是确定的常数，故③正确；S8a6a7a85．CSm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3，am1amdSmma1mm120Sm1＝m＋1a1＋mm＋12＝m6C221,21.又anan－d，故2172n1a3a22412d(1＋d)24，即d24.d2an8a3a8a12da17d2a1＝10,3a5a7＝3(a14d)＋6d)4a12(2a19d)9dn2a12d8(a13d)2(a1d)(a1＋8d)．a1d＝4，d(d3a1)a14，d＝0a11d401nSn或Sn3n210(1)da1a11成等比数列，∴a211＝(a110d)2a1(a112d)d(2a125d)∵d≠0，∴2×25＋25d0.d∴an＝25(n2)(2)(1)a3n22(3n276n＋31.可为首项，－6∴Sn＝a1a4a3n2na1＋a3n－n256n3n2第31Aa2a15a7a1036，则a1512.2A解析：方法一：6x63x2q3x＋3x＝2,3x32xx336，－12(3x＋3)2＝x(6x＋6)，9x2＋18x＋9＝6x2＋6x，3x212x9x3或x＝－1()36123C4D解析：因为数列是等比数列，a26a3a9a3，a65Dq8a2a58a2a2q30，q＝－2.∴S5S2＝1q51q26DSna1－anq1q123an1－2337a1a2a22a1a5(a1d)2a1(a14d)d2a12S88a185686a1＝2q2Sn21－2n12n12S562S669a2－a1a1(q1)∵2×2a2＝3a1a3，∴4a1q＝∴a1(4q－3－0q24q3q3或q＝a1(q1)2q1q3a1nSn3n10．解：(1)da4a1312－33∴an＝3(n设q是等比数列{bnan}有q3b4a4b1a12012438∴bn－an(b1－a1)×2n－1bnan＋2n13n2n(2)nSn(36＋93n)(1222n3nn12第41C2CS3＝a210a1a1a3a39.a5a1q481a19a13Aa24a2a8(a16)2(a1＋2)(a114)，＝2.∴Sn＝na1nn－12dn(n1)n24Cqa5a4＝52.∴a1＝a4q3＝∴lgan－lganlganan18lg161258(4lg23lg5)＋28(lg5lg2)4lg24lg54.5Aa55S515a11d＝1.∴an＝1(n1)n.故1anan11nn1＝1n1n＋1.∴1a1a2＋…＋1a100a10111121100－110111101100101.6A7B5a88a135(a17d)8(a1＋12d)．361a1.由ana1(n1)da11)－361a1≥0⇒n≤643＝故取最大值时，n21.8.n2n2a3a2＝2a4a33a5a44an1n1ana223(n1)2＋n－12×(n－2)n1n－22，2n22n9(1)x25x602,3，a22a4da4a22d1，∴d＝12a1an32(nn2(2)nSn，(1)an2nn22n1Sn322423＋n22n1，12Sn323＋525n22n2，12Sn32212312412n＋n＋22n234＋12n1n22n21n42nnSn＝2n42n10(1)由2b1a1a2a22b1由a22b1b2b2a22b1(2)∵an，bn1成等差数列，∴2bn＝anan＋∵bn，an11成等比数列，∴a2n＋1bnbn∵数列，的每一项都是正数，∴an＋1bnbn时，anbn2bnbn1bn1，42∴bn＝b1(n1)d2n2bn4(nan＝bn－1bn＝4n24n＋12＝4n(n＋1)．当n1a1＝8nan4n(n1)．(3)(2)1712314714n24n14n24n1271n1n∵14n2＋4n－1271n1n1⇔14n24n127n2＋7n⇔7n27n8n28n2⇔n2n－20⇔(n1)(n2)0时，1712314n24n11727121n1n1172712117＋27×12＝当n1n1a111a211a3－11an－14n24n114n24n12n－12n31412n1当17＋12314n24n1171231415191711112n312n12n112n3171231415当n11727n2时，1712317＝n1a111a211a3－11an－14n24n114n2112n－12n11212n1当17＋12314n24n1171231471217191911112n312n12n112n117123147当n11727n2时，1712317＝；当n317＋12314717114n1a111a211a3－11an－第513Bb12d＝－2b19d12.b16d＝∵bn＝an1，∴b1＋b2bnan1∴a8＝b1＋b2＋…＋b73＝7×(－6)＋7×62×2＋34D8a2a5a2(8q3)＝0.∵a2≠0，∴q＝－2.∴a5a3＝4S5S31q51－q3＝113；an＋1an＝q2；Sn＋1Sn＝1－qn＋11－qn，n5(2)n－1Sn23anSn123an1＋13.an＝23an－23an－1，13an23an－1，anan－12，a11，则an(2)n6.13n2an1an3an11an1＝3an＋1an1an3⇒1an13⇒1an1＋3(n1)13n7．3×2n－11an1A(n1)AnB)A1B＝1.∴an＋1＋(n1)1＝n1)．∴an＋n1＝3×2n－1－n8n3n1解析：∵an＋13an3n，∴an＋13n11.令an3n1bn11的等差数列，∴bn11(n1)＝n.∴an＝n3n－9(1)由an13an1an112＝3an＋又a11232an323an12an3n－(2)(1)1an23n时，3n－1≥2×3n－，13n－1≤12×3n－11an23n－1≤13n－1a11a2＋…＋1an≤1＋1313n13211a11a210(1)1nan11)ann(n＋，n(n1)an1n1ann，即an1n1ann11(2)(1)ann1(n－1)×1＝nanbn3nanSn＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n3n，3Sn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n3n1，2Sn31323nn3n＋1313n13n3n11－2n3n∴Sn＝2n13n1第61D2．2n×1×3×5×…×(2n－1)(n3)×…×(n＋31222＋32(1)n1n2(1)n＋1nn4s24s21s225cosπ2n＋1cos2π2n＋1…cosnπ2n112n6.n1n(nn＋1n×(n＋n1n(n1)nn2＋nn＝n12n，n＋1n×(n＋1)n12nn1n＋(n1)n＋1n×(n＋1)72解析：类似令原式＝t2tt,2tt2得t1()或t8(1)sin15°cos15°＝1－12sin30°＝34(2)sin2αα)sinαcos(30°－α)＝sin2α＋cos2(30°－α)sinαcos(30°－α)sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)sin2α34cos2α32sinαα14sin2α－32sinαcosα12sin2α34sin2α34cos2α＝9(1)d，a1a2＝5a372a1d5a1＝7.解得a11d＝ana1＋(n1)d13(n1)3nan3n(2)1anan113n－23n＋1＝1313n－2－13n＋1，1anan1nSn1a1a2＋1a2a31a3a41an1an113114＋1713171313n－21313n－213n113113n＋1n3nmn1mnS1Sm则S2mS1Snm3m12＝14×n3n＋n4m23m26mn03m26mm11m1mn4m23m26m1mnm2，n第71CAD中x0AD，B为x2B25A6(1)m⊥n，αβ，n⊥β⇒m⊥ααβ，m⊥α⇒n⊥β；(3)m⊥n，n⊥β，m⊥α⇒αβ(4)α⊥β，n⊥β，m⊥α(3)(4)(1)，(2)为7lg153aclg32ablg92lg32(2ab)2blg3＝2ablg94a盾．反过来，lg94alg3blg5aclg83(1lg5)3(1ac)lg5aclg83－3a3clg833a－lg5ac∴lg15＝lg(3×5)＝lg3lg5(2ab)(ac)3a－blg153ab8a0或a1，即a0b＝1c2或a0，2c1或a＝1b＝0c2或a1b2c0若b2正a2b0c1100a10bc9．解：(1)∵a1a2a3＝a32125又a2|q1|＝1或q即q1a1＝－5或q3a1∴an＝－5(－1)n1或an＝5×3n－(2)若q11a11a21am15m0m.若q31a11a21am1531132910110(1)S2S3(2a13d)36，将a11d2或dd0，∴d＝2an12(n1)2n1，Sn12n1n2(2)(1)am1amamk[2m12mk1]k＋12＝k1)(k1)∵m，k∈N*,2m＋k11k11，∴2m＋k1＝5k113.m3k12，(舍)．或2mk1＝13k15.m5k综上所述，m5k第815Dn125124，选6CSk＋11k111k1212k11k21k12k21k11k212k112k21k1Sk12k112k7f(n)1n1n21n12n，则f(n1)－f(n)12n121n112n1－12n20{f(n)}f(n)min＝f(1)＝1289(1)n14×(1＋1)(a1(1＋2)2a1，a1当n24×(2＋1)(a1a21)(22)2a2，a2(2)4(Sn1)n＋22ann4(Sn11)n12an4ann22ann－n＋12an1n，即anan1＝n∴ann＋131n3an－2n－13a233∴an＝(na18a227an(nn1a18(11)3n＝kak(knk＋1有4(k11)(Sk11)(k2)2ak1，即4(Sk1＋k2᠄