-高中物理第一章安培力与洛伦兹力3带电粒子在匀强磁场中的运动检测含解析新人教版选择性必修

PAGEPAGE10带电粒子在匀强磁场中的运动(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动()A．若速率相等，则半径必相等B．若质量相等，则周期必相等C．若动能相等，则周期必相等D．若质量相等，则半径必相等【解析】选B。根据粒子在磁场中的运动轨道半径r＝eq\f(mv,qB)和周期T＝eq\f(2πm,Bq)公式可知，在q、B一定的情况下，轨道半径r与v和m的大小有关，而周期T只与m有关。2．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是()A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间【解析】选A。根据左手定则可知，N带正电，M带负电，A正确；因为r＝eq\f(mv,qB)，而M的轨迹半径大于N的轨迹半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t＝eq\f(T,2)＝eq\f(mπ,Bq)，D错误。3．如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处竖直向下射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面向里)，则带电粒子的可能轨迹是()A．aB．bC．cD．d【解析】选D。粒子的入射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，根据洛伦兹力的方向可以排除B，正确答案为D。4．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1＞R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子()A.带正电B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域【解析】选C。粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小。由r＝eq\f(mv,Bq)可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子是由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B、D选项错误；由T＝eq\f(2πm,Bq)可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,Bq)，C选项正确。5．如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中的运动时间之比为()A.1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1D．eq\r(3)∶eq\r(2)∶1【解析】选C。如图所示，设带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O，由几何关系知，圆弧eq\x\to(MN)所对应的粒子运动的时间t＝eq\f(\x\to(MN),v)＝eq\f(Rα,v)＝eq\f(mv,qB)·eq\f(α,v)＝eq\f(mα,qB)，因此，同种粒子以不同速率射入磁场，经历时间与它们的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°＝3∶2∶1。6．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝eq\f(mv,Bq)，则下列各图中正确的是()【解析】选A。所有粒子的速率相等，由R＝eq\f(mv,qB)可知所有粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径相同，作出粒子的运动轨迹如图所示，由图可知，由O点水平向右射入的粒子恰好经过最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子运动的轨迹圆可认为是以O点为圆心、以2R为半径转动，则可得出符合题意的范围应为A。二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)7．(12分)如图所示，一带电荷量为q＝＋2×10－9C、质量为m＝1.8×10－16kg的粒子(重力不计)，在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10－6s后到达直线上另一点P。求：(1)粒子做圆周运动的周期T；(2)磁感应强度B的大小；(3)若OP的距离为0.1m，求粒子的运动速度v的大小？(保留三位有效数字)【解析】粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示。(1)由几何关系可知OP弦对应的圆心角θ＝60°，粒子由O沿大圆弧到P所对应的圆心角为300°，则有eq\f(t,T)＝eq\f(300°,360°)＝eq\f(5,6)，解得T＝eq\f(6,5)t＝eq\f(6,5)×1.5×10－6s＝1.8×10－6s。(2)由粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供，有qvB＝meq\f(v2,r)，v＝eq\f(2πr,T)得B＝eq\f(2πm,qT)＝eq\f(2×3.14×1.8×10－16,2×10－9×1.8×10－6)T＝0.314T。(3)轨道半径r＝OP＝0.1m粒子的速度v＝eq\f(2πr,T)≈3.49×105m/s。答案：(1)1.8×10－6s(2)0.314T(3)3.49×105m/s8.(12分)在高能粒子探测实验中，可以通过外加磁场来改变粒子的运动方向，从而确定粒子的动量。现将某粒子探测仪的部分装置简化为如图所示的模型，即在一个圆柱形空间中存在着垂直于底面的圆柱形匀强磁场，一电荷量为－q(q>0)、质量为m的电荷从A点以速度v0沿横截面半径方向进入磁场，从B点(图中未画出)飞出。已知B点与A点在同一横截面上，粒子在磁场中的位移大小为l，速度方向偏转了90°。(1)求磁场的磁感应强度；(2)若磁感应强度变为原来的一半，粒子仍以原速度射入磁场，求粒子在磁场中的位移大小。【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qv0B＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),r)①由题意可知，从左侧看，粒子的轨迹如图甲所示，根据几何关系得r2＋r2＝l2②解得B＝eq\f(\r(2)mv0,ql)③(2)当磁感应强度变为原来的一半时，根据牛顿第二定律有qv0eq\f(B,2)＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),r′)④联立①④得r′＝2r⑤由(1)可知，圆柱体横截面的半径也为r，从左侧看，粒子的运动轨迹如图乙所示，根据几何关系可知，粒子在磁场中的位移x＝eq\f(2rr′,\r(r′2＋r2))⑥解得x＝eq\f(2\r(10),5)l⑦答案：(1)eq\f(\r(2)mv0,ql)(2)eq\f(2\r(10),5)l(15分钟40分)9．(7分)(多选)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是()A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→PB．电子运动一周回到P点所用的时间t＝eq\f(2πm,B1e)C．B1＝4B2D．B1＝2B2【解析】选A、D。由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝eq\f(mv,qB)可得eq\f(B1,B2)＝2，选项C错误，选项D正确；运动一周的时间t＝T1＋eq\f(T2,2)＝eq\f(2πm,B1e)＋eq\f(πm,B2e)＝eq\f(4πm,eB1)，选项B错误。10．(7分)(多选)如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子的运动轨迹，3为α粒子的运动轨迹。它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径r1>r2>r3，并相切于P点，设T、v、a、t分别表示带电粒子做圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，不计重力，则()A.T1＝T2<T3 B．v1＝v2>v3C．a1>a2>a3 D．t1＝t2＝t3【解析】选A、C。各粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，根据粒子的比荷大小eq\f(qα,mα)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，eq\f(qp,mp)＝eq\f(1,1)，可知T1＝T2<T3，选项A正确；由于r1>r2>r3，结合r＝eq\f(mv,qB)及粒子比荷关系可知v1>v2>v3，选项B错误；又因为粒子运动的向心加速度a＝eq\f(qvB,m)，结合各粒子的比荷关系及v1>v2>v3，可得a1>a2>a3，选项C正确；由图分析可知，粒子从经过P点算起到第一次运动到MN时所对应的圆心角的大小关系为θ1<θ2<θ3，而T1＝T2，因此t1<t2，由T2<T3，且θ2<θ3，可知t2<t3，故t1<t2<t3，选项D错误。11．(7分)如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形ABC的中点O处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC平面的匀强磁场中，若使沿任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为()A.eq\f(mv,qa) B．eq\f(2mv,qa)C．eq\f(2\r(3)mv,qa) D．eq\f(4\r(3)mv,qa)【解析】选D。如图所示，带电粒子不能射出三角形区域的最大轨迹半径是r＝eq\f(1,2)·eq\f(a,2)tan30°＝eq\f(\r(3),12)a，由qvB＝meq\f(v2,r)得，最小的磁感应强度B＝eq\f(4\r(3)mv,qa)，故选D。12．(19分)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离。【解析】(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qB0v0＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),R1)①qλB0v0＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),R2)②粒子速度方向转过180°时，所用时间t1＝eq\f(πR1,v0)③粒子再转过180°时，所用时间t2＝eq\f(πR2,v0)④联立①②③④式得，所求时间为t0＝t1＋t2＝eq\f(πm,qB0)(1＋eq\f(1,λ))⑤(2)由几何关系及①②式得，所求距离为d＝2(R1－R2)＝eq\f(2mv0,qB0)(1－eq\f(1,λ))⑥答案：(1)eq\f(πm,qB0)(1＋eq\f(1,λ))(2)eq\f(2mv0,qB0)(1－eq\f(1,λ))【补偿训练】1．如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。【解析】(1)洛伦兹力提供向心力，有F洛＝qvB＝meq\f(v2,R)，带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝eq\f(mv,Bq)，匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)。(2)粒子受电场力F电＝qE，洛伦兹力F洛＝qvB，粒子做匀速直线运动，则qE＝qvB，电场强度E的大小E＝vB。答案：(1)eq\f(mv,Bq)eq\f(2πm,qB)(2)vB2．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。【解析】设垂直纸面向里的磁场方向为正方向(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1