一道开拓思维的典型题目

一道开拓思维的典型题目广东省台山市任远中学陈泽宁摘要：在日常的教学中，要挑选一些具有多种解题方法的典型习题来训练学生的思维，让他们从中感悟出思考问题的方法，提高自己的数学核心素养。关键词：一道；开拓思维；典型题目我在日常的教学中，经常挑选一些具有多种解题方法的典型习题来让学生解决，下面这道典型题目可以用一元一次方程解题，又可以用二元一次方程解题还可以用三元一次方程解题，达到训练学生的思维的效果。题目：一轮船在两码头之间航行，顺流需要8h，逆流需要10h，已知水流的速度是2km/h，求两码头间的距离。分析：这道题目明显的未知数只有一个，即是两码头间的距离，但还有三个未知数，即轮船的速度，顺流时的速度，逆流时的速度，就因为这些因素导致这道题目有多种解法。一、用一元一次方程解题，有如下四种不同的解法：解法一：设轮船的速度是xkm/h，轮船顺流的速度是（x＋2）km/h，轮船逆流的速度是（x－2）km/h，轮船顺流8h航行8（x＋2）km，轮船逆流10h航行10（x－2）km，依题意得8（x＋2）=10（x－2）解得x=18∴8（x＋2）=8（18＋2）=160答：两码距离是160km。解法二：设轮船顺水的速为xkm/h，则轮船在静水中的速度是（x－2）km/h，轮船逆流的速度是（x－2－2）km/h，轮船顺流8h航行8xkm，轮船逆流10h航行10（x－2－2）km，依题意得8x=10（x－2－2）解得x=20∴8x=8×20=160答：两码距离是160km解法三：设轮船逆水的速为xkm/h，则轮船在静水中的速度是（x＋2）km/h，轮船顺流的速度是（x＋2＋2）km/h，轮船逆流10h航行10xkm，轮船顺流8h航行8（x＋2＋2）km，依题意得10x=8（x＋2＋2）解得x=16∴10x=10×16=160答：两码距离是160km。解法四：设两码头间距离为xkm，则轮船顺流的速度是km/h，轮船逆流的速度是km/h，轮船的速度是（－2）km/h或是（＋2）km/h，依题意得－2=＋2解得x=160答：两码距离是160km。二、用二元一次方程解题，有如下六种不同的解法：解法一：设两码头间距离为xkm，则轮船的速为ykm/h，轮船顺流的速度是（y＋2）km/h，轮船逆流的速度是（y－2）km/h，轮船逆流航行需h，轮船顺流航行需h，依题意得=8解得x=160=10y=18[答略]解法二：设两码头间距离为xkm，则轮船顺流的速为ykm/h，轮船的速度是（y－2）km/h，轮船逆流的速度是（y－2－2）km/h，轮船顺流航行需h，轮船逆流航行需h，依题意得=8解得x=160=10y=20[答略]解法三：设两码头间距离为xkm，则轮船逆流的速为ykm/h，轮船的速度是（y＋2）km/h，轮船顺流的速度是（y＋2＋2）km/h，轮船逆流航行需h，轮船顺流航行需h，依题意得=10解得x=160=8y=16[答略]解法四：设轮船顺流的速度是xkm/h，轮船逆流的速度是ykm/h，则轮船的速度为（x－2）km/h或（y＋2）km/h，轮船顺流8h航行8xkm，轮船逆流10h航行10ykm，依题意得8x=10y解得x=20X－2=y＋2y=16[以下略]解法五：设轮船的速度是xkm/h，轮船逆流的速度是ykm/h，则轮船顺流的速度为（x＋2）km/h，轮船逆流的速度是（x－2）km/h，轮船顺流8h航行8（x＋2）km，轮船逆流10h航行10ykm，依题意得8（x＋2）=10y解得x=18X－2=yy=16[以下略]解法六：设轮船的速度是xkm/h，轮船顺流的速度是ykm/h，则轮船逆流的速度为（x－2）km/h，轮船顺流8h航行8ykm，轮船逆流10h航行10（x－2）ykm，依题意得8y=10（x－2）解得x=18X=y－2y=20[以下略]三、用三元一次方程解题，有如下四种不同的解法：解法一：设轮船顺流的速度是xkm/h，轮船逆流的速度是ykm/h，两码头间距离为zkm，则轮船的速度为（x－2）km/h或（y＋2）km/h，轮船顺流8h航行8xkm，轮船逆流10h航行10ykm，轮船顺流航行需h，轮船逆流航行需h，依题意得x－2=y＋2解得x=20=8y=16=10z=160[答略]解法二：设轮船的速度是xkm/h，轮船逆流的速度是ykm/h，两码头间距离为zkm，则轮船顺流的速度为（x＋2）km/h或（y＋2＋2）km/h，轮船顺流航行需h，轮船逆流航行需h，依题意得x＋2=y＋2＋2解得x=18=8y=16=10z=160[答略]解法三：设轮船顺流的速度是xkm/h，轮船的速度是ykm/h，两码头间距离为zkm，则轮船顺流的速度为（y＋2）km/h，轮船逆流的速度为（y－2）km/h，轮船顺流航行需h，轮船逆流航行需h，依题意得x=y＋2解得x=20=8y=18=10z=160[答略]解法四：设轮船顺流的速度是xkm/h，轮船顺流的速度是ykm/h，则轮船的速度为zkm/h，轮船顺流的速度为（z＋2）km/h，轮船逆流的速度为（z－2）km/h，两码头间距离为8xkm或10ykm，依题意得x=z＋2解得x=20y=z－2y=168x=10yz=18∴8×20=160[答略]让他们通过利用一元一次方程、二元一次方程和三元一次方程进行解题，拓宽他们的解题思路，从解题过程中感悟出思考问题的方法，提高自己的数学核心素养。附：作者简介：陈泽宁，男，汉族，1965年9月出生，广东省台山市人，1983年8月参加教学工作，广东教育学院毕业，大学学历，中学高级教师、台山市市管拔类人才、台山市第一届学科带头人、台山市二届名教师、江门市第三批学科带头人、南粤优秀教师、省级刊物《初中数学一点通》常务编委。现任广东省台山市任远中学副校长，主持广东省基础教育课程体系改革实验重点项目——义务教育现代化学校试点实验、主持江门市基础教育课程体系改革实验项目——探索“快乐、健康、优质、轻负”高效课堂、主持江门市科技创新名师工作室和台山市陈泽宁名教师工作室，以农村教育教学为研究方向，在原有项课题的研究基础上，现继续主持国家级课题《农村初中数学数字化资源的开发与应用研究》和广东省级课题《农村初中课堂教学方法改革研究与实践》的研究；荣获江门市202