高三数学第二轮专题复习二函数人教实验版(B)知识精讲

高三数学第二轮专题复习二函数人教实验版（B）【本讲教育信息】.教课内容：高三数学第二轮专题复习二函数【高考要求】1）认识映照的看法，理解函数的看法.2）认识函数的单一性和奇偶性的看法，掌握判断一些简单函数的单一性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程.3）认识反函数的看法及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数.4）理解分数指数的看法，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的看法、图像和性质.5）理解对数的看法，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的看法、图像和性质.6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实质问题.【热门剖析】函数是高考数学的要点内容之一，函数的看法和思想方法贯串整个高中数学的全过程，包含解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，并且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋向。考试热门：①考察函数的表示法、定义域、值域、单一性、奇偶性、函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是互相关系的看法，经过对实质问题的抽象剖析，成立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热门。③考察运用函数的思想来察看问题、剖析问题和解决问题，浸透数形联合和分类议论的基本数学思想。【复习建议】仔细落实本专题的每个知识点，注意揭露看法的数学实质①函数的表示方法除分析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系；②中学数学中的“正、反比率函数，一次、二次函数，指数、对数函数、幂函数，三角函数”称为基本初等函数，其他的函数的分析式都是由这些基本初等函数的分析式形成的.要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；③掌握函数单一性和奇偶性的一般判断方法，并能联系其相应的函数的图象特点，增强对函数单一性和奇偶性应用的训练；④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；⑤掌握复合函数的定义域、值域、单一性、奇偶性；以函数知识为依靠，浸透基本数学思想和方法①数形联合的思想，即要利用函数的图象解决问题；②建模方法，要能在实质问题中引进变量，成立函数模型，进而提升解决应用题的能力，培育函数的应意图识。深刻理解函数的看法，增强与各章知识的横向联系要与时俱进地认识本专题内容的“双基”，正确、深刻地理解函数的看法，才能正确、灵巧地加以运用，养成自觉地运用函数观点思虑和办理问题的习惯；导数可用来证明函数的单一性，求函数的最大值和最小值，并启迪学生建构更为完好的函数知识构造。所谓函数思想，实质上是将问题放到动向背景上去考虑，利用函数看法能够从较高的角度办理代数式、方程、不等式、数列、曲线等问题。【典型例题】例1.已知函数f（x），x∈F，那么会合{（x，y）|y=f（x），x∈F}∩{（x，y）|x=1｝中所含元素的个数是.（）A.0B.1C.0或1D.1或2剖析：这里第一要辨别会合语言，并能正确把会合语言转变成熟习的语言.从函数看法看，问题是求函数y=f（x），x∈F的图象与直线x=1的交点个数（这是一次数到形的转变），许多学生常误以为交点是1个，并说这是依据函数定义中“唯一确立”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法例三要素构成的.这里给出了函数y=f（x）的定义域是F，但未明确给出1与F的关系，当1∈F时有1个交点，当1F时没有交点，所以选C.例2.已知函数fx定义域为（0，2），求以下函数的定义域：（1）fx223；（2）y2fx21。log12x2剖析：x的函数f（x2）是由u=x2与f（u）这两个函数复合而成的复合函数，此中x是自变量，u是中间变量.因为f（x），f（u）是同一个函数，故（1）为已知0＜u＜2，即0＜x2＜2.求x的取值范围.解：（1）由0＜x2＜2，得说明：本例（1）是求函数定义域的第二种种类，即不给出f（x）的分析式，由f（x）的定义域求函数f[g（x）]的定义域.关键在于理解复合函数的意义，用好换元法.（2）是二种种类的综合.求函数定义域的第三种种类是一些数学识题或实质问题中产生的函数关系，求其定义域。例3.已知xy＜0，并且4x2-9y2=36.由此可否确立一个函数关系y=f（x）？假如能，求出其分析式、定义域和值域；假如不可以，请说明原因.剖析：4x2-9y2=36在分析几何中表示双曲线的方程，仅仅自然不可以确立一个函数关系y=f（x），但加上条件xy＜0呢？解：所以所以能确立一个函数关系y=f（x）.其定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞）.且不难获取其值域为（-∞，0）∪（0，＋∞）.说明：本例从某种程度上揭露了函数与分析几何中方程的内在联系.任何一个函数的分析式都可看作一个方程，在必定条件下，方程也可转变为表示函数的分析式.求函数分析式还有求常有函数的分析式.因为常有函数（一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数）的分析式的构造形式是确立的，故可用待定系数法确立其分析式.例4.已知函数ax21f(1)2,f(2)3，f(x)(a,b,cZ)是奇函数，又bxc求f(x)的分析式。解：由f(x)f(x)c0，又由f(1)21a2，进而可得a=b=1；f(2)3c=0例5.已知f(x)x22x2,f(x)在[t,t1]上的最小值为g(t)；试写出g(t)的分析式。解：（议论抛物线的对称轴）例6.若y=loga（2-ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.[2，+∞]剖析：此题存在多种解法，但不论哪一种方法，都一定保证：①使

log

（2-axa

）存心义，即

a＞0且

a≠1，2-ax

＞0.

②使

log

（2-axa

）在[0

，1]

上是

x的减函数

.

因为所给函数可分解为

y=log

a

u，u=2-ax

，此中

u=2-ax

在a＞0

时为减函数，所以一定

a＞1；③[0

，1]

一定是

y=log

a（2-ax

）定义域的子集

.解法一：因为f（x）在［0，1］上是x的减函数，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2-a）.解法二：由对数看法明显有a＞0且a≠1，所以u=2-ax在［0，1］上是减函数，y=logau应为增函数，得a＞1，清除A，C，再令故清除D，选B.说明：此题为1995年全国高考试题，综合了多个知识点，无论是用直接法，仍是用清除法都需要看法清楚，推理正确.例7.作出以下函数的图象（1）y=|x-2|（x＋1）；（2）y=10|lgx|.剖析：明显直接用已知函数的分析式列表描点有些困难，除掉对其函数性质剖析外，我们还应想到对已知分析式进行等价变形.解：（1）当x≥2时，即x-2≥0时，当x＜2时，即x-2＜0时，这是分段函数，每段函数图象可依据二次函数图象作出（见图6）（2）当x≥1时，lgx≥0，y=10|lgx|=10lgx=x；当0＜x＜1时，lgx＜0，所以这是分段函数，每段函数可依据正比率函数或反比率函数作出.（见图7）说明：作不熟习的函数图象，能够变形成基本函数再作图，但要注意变形过程能否等价，要特别注意x，y的变化范围.所以必须熟记基本函数的图象.比如：一次函数、反比率函数、二次函数、指数函数、对数函数，及三角函数的图象.在变换函数分析式中运用了转变变换和分类议论的思想.例8.设fx是R上的偶函数，且在区间(，0)上递加，若f3a22a1f2a2a1成立，求a的取值范围。解：故a3，0为所求。例

9.

定义在

R上的函数

fx知足：对随意实数

m,n

，总有fm

n

fm

fn，且当

x

0时，

0

fx

1.1）试求f0的值；2）判断fx的单一性并证明你的结论；（3）设Ax,yfx2fy2f1,Bx,yfaxy21,aR，若AB，试确立a的取值范围.（4）试举出一个知足条件的函数fx.解：（1）在fmnfmfn中，令m1,n0.得：f1f1f0.因为f10，所以，f01.（2）要判断fx的单一性，可任取x1,x2R，且设x1x2.在已知条件fmnfmfn中，若取mnx2,mx1，则已知条件可化为：fx2fx1fx2x1.因为x2x10，所以1fx2x10.为比较fx2、fx1的大小，只要考虑fx1的正负即可.在fmnfmfn中，令mx，nx，则得fxfx1.∵当x0时，0fx1，∴当x0时，fx110.fx又f01，所以，综上，可知，对于随意x1R，均有fx10.∴fx2fx1fx1fx2x110.∴函数fx在R上单一递减.3）第一利用fx的单一性，将相关函数值的不等式转变为不含f的式子.fx2fy2f1即x2y21，faxy21f0，即axy20.由AB，所以，直线axy20与圆面x2y21无公共点.所以，21.a21解得：1a1.1x（4）如fx.2例10.已知函数f(x)1ln(x1).(x0)x1）函数f(x)在区间（0，+）上是增函数仍是减函数？证明你的结论；（2）若当x0时，f(x)k恒成立，求正整数k的最大值.x1解：（1）f'(x)1x1ln(x1)]11ln(x1)]x2[x2[x11x10,ln(x1)0.f'(x)0.x0,x20,x1所以函数f(x)在区间（0，+∞）上是减函数.（2）（方法1）当x0时，f(x)k恒成立，令x1有k2(1ln2)x1又k为正整数.k的最大值不大于3.下边证明当kk(x0)恒成立.3时,f(x)x1即证当x0时，(x1)ln(x1)12x0恒成立.令g(x)(x1)ln(x1)12x,则g(x)ln(x1)1,当xe1时,g(x)0;当0xe1时,g(x)0.当xe1时,g(x)获得最小值g(e1)3e0.当x0时，(x1)ln(x1)12x0恒成立.所以正整数k的最大值为3.（方法2）当x0时，f(x)k恒成立，x1即h(x)(x1)[1ln(x1)]k对x0恒成立.x即h(x)(x0)的最小值大于k.(x)x0,(x)在(0,)上连续递加，x1又(2)1ln30,(3)22ln20,(x)0存在独一实根a，且知足：a(2,3),a1ln(a1).由xa时,(x)0,h(x)0;0xa时,(x)0,h(x)0知：h(x)(x0)的最小值为h(a)(a1)[1ln(a1)]1(3,4).aa所以正整数k的最大值为3.【模拟试题】一、选择题1.已知四个函数：①y=10x②y=log0.1x③y=lg（-x）④y=0.1x，则图象对于原点成中心对称的是：（）A.仅为③和④B.仅为①和④C.仅为③和②仅为②和④2.若函数fxx22a1x2在区间，4上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.a3B.a3C.a3D.a53.将函数y1x23x5的图象向右平移2个单位后，再向上平移223个单位，所得函数的分析式为（）A.y1x521B.y1x12522C.y1x121D.y1x51224.二次函数fxax2bxc中，a0且a1，对随意xR，都有fx1f2x，设mfaloga3，nfloga1，则（）aA.C.

mnB.mnmnD.m、n的大小关系不确立5.函数fxlog1(x24x31)的值域为（）3A.3，B.，3C.8，D.R6.已知yloga2ax在0，1上是x的减函数，则a的值取范围是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.2，7.函数y=|log2x|的图象是（）设函数f(x)的定义域为R，有以下三个命题：1）若存在常数M，使得对随意xR，有f(x)M，则M是函数f(x)的最大值；（2）若存在x0R，使得对随意xR，且xx0，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；（3）若存在x0R，使得对随意xR，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值.这些命题中，真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.函数f(x)axb的图象如图，此中a、b为常数，则以下结论正确的是（）A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b010.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)0则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A.2B.3C.4D.5某企业在甲、乙两地销售一种品牌车，收益（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，此中x为销售量（单位：辆）.若该企业在这两地共销售15辆车，则能获取的最大收益为（）12.在R上定义运算:xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1对随意实数x成立，则（）A.1a1B.0a2C.13D.312aa222二、填空题函数ylog0.3x22x的单一递加区间是函数ylog0.1x2的定义域是3.若对于x的不等式x2axa0的解集为(,)，则实数a的取值范围是__________.4.对于函数f(x)定义域中随意的x1,x2(x1x2)，有以下结论：①121)2)；②f(xx)f(xf(x③f(x1)f(x2)0;④x1x2

f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2).22当f(x)lgx时，上述结论中正确结论的序号是.5.已知a，b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，则5ab_________。三、解答题1.设函数f(x)lg(2x3)的定义域为会合M，函数g(x)12的x1定义域为会合N.求：（I）会合M，N；（II）会合MN，MN.2.已知函数f（x）和g（x）的图象对于原点对称，且f（x）x2＋2x.（Ⅰ）求函数g（x）的分析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）－|x－1|；（Ⅲ）若h（x）＝g（x）－f（x）＋1在[－1，1]上是增函数，务实数的取值范围.3.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为（1，3）.（I）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的分析式；（II）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.[参照答案]一、选择题CBCBBBACDDBC二、填空题1.1，22.2，13.(