汕头市2015-2016学年度高二年级期末统考试题高二年级理科数学含答案

...II级应急响应,正式实施机动车车尾号限行,当天某报社为了解公众对"车辆限行"的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表：年龄〔岁频数510151055赞成人数469634<1>完成被调查人员的频率分布直方图；<2>若从年龄,的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成"车辆限行"的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.解：<1>各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01,画图……………〔2分……………〔5分<2>的所有可能取值为：0,1,2,3……………〔6分……………〔7分……………〔8分……………〔9分……………〔10分所以的分布列是：0123所以的数学期望是.……………〔12分20.如图,已知抛物线的焦点为,椭圆的中心在原点,为其右焦点,点为曲线和在第一象限的交点,且．〔1求椭圆的标准方程；〔2设为抛物线上的两个动点,且使得线段的中点在直线上,为定点,求面积的最大值．解：〔1设椭圆的方程为,半焦距为．由已知,点,则．………………〔1分设点,据抛物线定义,得．由已知,,则．从而,所以点．………………〔2分设点为椭圆的左焦点,则,．据椭圆定义,得,则．……………〔4分从而,所以椭圆的标准方式是．……〔5分〔2设点,,,则．两式相减,得,即．因为为线段的中点,则．21.已知函数〔1求曲线在点处的切线方程;〔2证明：.解：<1>显然函数f<x>的定义域为<0,＋∞>,………<1分>且……………<3分>所以切线斜率,且……………<4分>所以曲线在点处的切线方程为即……………<5分>〔2由题意知由于,该不等式可以转化为如下等价的不等式:,即证对于不等式恒成立。…………<6分>设,则由得到,所以函数在上是增函数。由得到,所以函数在上是减函数。…………<7分>所以函数在上有最小值…………<8分>设,则由得到,所以函数在上是增函数。由得到,所以函数在上是减函数。…………<9分>所以函数在上有最大值…………<10分>综上所述：…………<12分>第22题图请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。第22题图22.〔本小题满分10分选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知是⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且．〔1求证：；〔2若,求的长．解：〔Ⅰ∵,∴∽,∴……<1分>又∵,∴,……<2分>∴,∴∽,∴,∴……<3分>又∵,……<4分>∴．……<5分>〔Ⅱ∵,∴,………………<6分>∵∴……<7分>由〔1可知：,解得.……<8分>∴．∵是⊙的切线,∴………………<9分>∴,解得．……<10分>23．本小题满分10分>选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为<为参数>,以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．〔1求曲线的极坐标方程；〔2若直线的参数方程为其中为参数,求直线被曲线截得的弦长．解<1>∵曲线的参数方程为<α为参数>∴曲线的普通方程为……<2分>将代入并化简得：即曲线c的极坐标方程为……<5分>〔2直线的普通方程为,……<6分>将代入并化简得：直线的极坐标方程为：……<7分>所以或……<8分>将或分别代入得：或……<9分>即直线与曲线两个交点的极坐标为,所以弦长……<10分>24．〔本小题满分10分选修：不等式选讲已知函数,．〔1解关于的不等式；〔2若函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围．解：〔Ⅰ由得,……<*>…………〔1分当时,不等式<*>可以化为：,即………〔2分当时,不等式<*>显然不成立。………〔3分当时,不等式<*>可以化为：,即………〔4分综上,原不等式的解集为………〔5分〔Ⅱ∵函数的图