2023届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第四讲概率课时作业理

PAGEPAGE52022届高考数学二轮复习第一局部专题篇专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第四讲概率课时作业理1．袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球．现从中随机摸出3个小球，那么至少有2个白球的概率为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D.eq\f(7,10)解析：所求问题有两种情况：1红2白或3白，那么所求概率P＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,4)＋C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,5).答案：C2．(2022·合肥模拟)某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核工程中任意抽取一个参加考核，那么恰有一个工程未被抽中的概率为()A.eq\f(9,16) B.eq\f(27,64)C.eq\f(81,256) D.eq\f(7,16)解析：由题意得，所有的根本领件总数为44＝256，假设恰有一个工程未被抽中，那么说明4名职工总共抽取了3个工程，符合题意的根本领件数为Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝144，故所求概率P＝eq\f(144,256)＝eq\f(9,16)，应选A.答案：A3．(2022·武汉调研)在区间[0,1]上随机取一个数x，那么事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为()A.eq\f(3,4) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)解析：因为log0.5(4x－3)≥0，所以0<4x－3≤1，即eq\f(3,4)<x≤1，所以所求概率P＝eq\f(1－\f(3,4),1－0)＝eq\f(1,4)，应选D.答案：D4．(2022·广州五校联考)四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.eq\f(π,4) B．1－eq\f(π,4)C.eq\f(π,8) D．1－eq\f(π,8)解析：如图，依题意可知所求概率为图中阴影局部与长方形的面积比，即所求概率P＝eq\f(S阴影,S长方形ABCD)＝eq\f(2－\f(π,2),2)＝1－eq\f(π,4).答案：B5.(2022·湖南东部六校联考)某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如下图，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，那么至少有1名优秀工人的概率为()A.eq\f(8,15) B.eq\f(4,9)C.eq\f(3,5) D.eq\f(1,9)解析：依题意，平均数eq\x\to(x)＝eq\f(20＋60＋30＋7＋9＋1＋5,6)＝22，故优秀工人只有2人，从中任取2人共有15种情况，其中至少有1名优秀工人的情况有9种，故至少有1名优秀工人的概率P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)，应选C.答案：C6．集合M＝{1,2,3}，N＝{1,2,3,4}．定义映射f：M→N，那么从中任取一个映射满足由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB＝BC的概率为()A.eq\f(3,32) B.eq\f(5,32)C.eq\f(3,16) D.eq\f(1,4)解析：∵集合M＝{1,2,3}，N＝{1,2,3,4}，∴映射f：M→N有43＝64(种)，∵由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB＝BC，∴f(1)＝f(3)≠f(2)，∵f(1)＝f(3)有3种选择，f(2)有3种选择，∴从中任取一个映射满足由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB＝BC的事件有4×3＝12(种)，∴所求概率为eq\f(12,64)＝eq\f(3,16).答案：C7．包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，那么甲与乙、丙都相邻的概率为________．解析：4个人的全排列种数为Aeq\o\al(4,4)，甲与乙、丙都相邻的排法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)种，那么所求概率为eq\f(A\o\al(2,2)A\o\al(2,2),A\o\al(4,4))＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)8．在面积为S的△ABC内部任取一点P，那么△PBC面积大于eq\f(S,4)的概率为________．解析：如图，△ABC面积为S，DE∥BC，并且eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,4)，当点P在△ADE内部时，△PBC的面积超过eq\f(S,4)，所以其概率P＝eq\f(S△ADE,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＝eq\f(9,16).答案：eq\f(9,16)9．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，长，那么该矩形面积大于20cm2的概率为________．解析：设AC＝x，那么BC＝12－x(0<x<12)，又矩形面积S＝x(12－x)>20，∴x2－12x＋20<0，解得2<x<10，∴所求概率为eq\f(10－2,12)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)10．(2022·高考全国Ⅱ卷)某险种的根本保费为a(单位：元)，继续购置该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a1.251.51.752随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于根本保费〞，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于根本保费但不高于根本保费的160%〞，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．解析：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为eq\f(60＋50,200)＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为eq\f(30＋30,200)＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85a1.251.51.752频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a11．(2022·河南八市联考)某园林基地培育了一种新欣赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了局部植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60)，[90,100]的数据)．(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率．解析：(1)由题意可知，样本容量n＝eq\f(8,0.016×10)＝50，y＝eq\f(2,50×10)＝0.004，x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.(2)由题意可知，高度在[80,90)内的株数为5，记这5株分别为a1，a2，a3，a4，a5，高度在[90,100]内的株数为2，记这2株分别为b1，b2.抽取2株的所有情况有21种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)．其中2株的高度都不在[90,100]内的情况有10种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)．∴所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率P＝1－eq\f(10,21)＝eq\f(11,21).12．(2022·广州五校联考)对某市工薪阶层关于“楼市限购政策〞的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策〞赞成人数如下表：月收入(百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数510151055赞成人数4812521(1)根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并答复是否有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策〞的态度有差异？月收入低于55百元人数月收入不低于55百元人数合计赞成a＝b＝不赞成c＝d＝合计(2)假设从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策〞的概率．eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(参考公式：K2＝\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(),\s\do5())n＝a＋b＋c＋d))参考值表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：(1)由题意得2×2列联表：月收入低于55百元人数月收入不低于55百元人数合计赞成a＝29b＝332不赞成c＝11d＝718合计401050根据列联表中的数据得：K2＝eq\f(50×29×7－3×112,32×18×40×10)≈6.27>3.841，所以有95%的把握认为月收入以5