辽宁省本溪市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

辽宁省本溪市2019-2020学年中考数学五模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

，在6+M万+［七++加=病的整数部分是（）

A.3B.5C.9D.6

2

2.如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=—的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,

x

点C在y轴上，若AC=BC,则点C的坐标为（）

A.（0,1）B.（0,2）C.，，胃D.（0,3）

3.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，NADC=NACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为（）

A.2B.4C.6D.8

4.下列二次根式中，与右是同类二次根式的是（）

A.Ta7B.42aC.匹D.j4+a

5,今年春节某一天早7:00,室内温度是6C,室外温度是一2C,则室内温度比室外温度高（）

A.-4℃B.4℃C.8℃D.-8℃

6.如图，EF过nABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若。ABCD的周长为18,OE=1.5,

则四边形EFCD的周长为（）

C.12D.10

7.实数4的倒数是（）

11

A.4B.-C.-4D.--

44

8.如图，已知△ABC,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于［BC的长为半径作弧，两弧

2

相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,ZA=50°,则NACB的度

B.95°C.105°D.110°

9.抛物线y=3(x-2)45的顶点坐标是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,l）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+cVl；②a-b+cVl；③b+2a

<1;©abc>l.其中所有正确结论的序号是（）

A.③④B.②③C.①④D.①②③

2ax+by—3x=l

11.已知关于x,y的二元一次方程组〈J,的解为，，则a-2b的值是（）

ax-by=11'=一］

A.-2B.2C.3D.-3

12.如图是几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知二次函数），=以2+桁+4。#0）,y与x的部分对应值如下表所示：

X…-101234・・・

y•••61-2-3-2m・・・

下面有四个论断：

①抛物线卜=必2+以+<?(。关0)的顶点为(2,-3)；

②。2-4改=0；

③关于X的方程以2+bx+C=—2的解为玉=1，々=3；

④m=-3.

其中，正确的有.

14.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,贝必ABC的面积为.

3

15.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AM是BC边上的中线，cosZAMC=-,贝！JtanNB的值为

16.因式分解：x3y2-x3=

17.七边形的外角和等于.

18.如图，RtAABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于

k

点E,双曲线y=-(x<0)的图象经过点A,SABEC=8,则k=.

X

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)对于方程一_.=1,某同学解法如下：

U口一J

解：方程两边同乘6,得3x-2(x-I)=1①

去括号，得3x-2x-2=l②

合并同类项，得x-2=1③

解得x=3④

二原方程的解为x=3⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程.

20.（6分）探究：

在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3,则共握手次:；

若参加聚会的人数为5,则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次;

若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数.

拓展：

嘉嘉给琪琪出题：

“若线段AB上共有m个点（含端点A,B）,线段总数为30,求m的值.”

琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”

琪琪的思考对吗？为什么？

21.（6分）tan260°-4tan60°+4-272sin45°.

22.（8分）问题探究

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形，那么

请画出满足条件的一个等腰三角形△APD,并求出此时BP的长；

（2）如图②，在△ABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中

点，当AD=6时，BC边上存在一点Q,使NEQF=90。，求此时BQ的长；

问题解决

（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监

控装置，用来监视边AB,现只要使NAMB大约为60。，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知

NA=NE=ND=90。，AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使

23.（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强

从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,

这样确定了点M的坐标（x,y）

（1）画树状图列表，写出点M所有可能的坐标;

(2)求点M(x,y)在函数y=x+1的图象上的概率.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形，DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上,

点C的坐标为(6,4),反比例函数y=4(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC

X

于点F.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求^OEF的面积；

(3)设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>卜的解集.

25.(10分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半

轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,-0.

(1)求抛物线的表达式.

(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发，沿BC边以lcm/s

的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设$=「(?2(cm2).

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围；

②当S取;时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,

求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.

(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.

26.(12分)如图，在平面直角坐标系中有RtAABC,ZA=90°,AB=AC,A(-2,0),B(0,1).

(1)求点C的坐标；

(2)将AABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B，、C正好落在某反比例函数图

象上.请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式.

(3)若把上一问中的反比例函数记为yi,点B，，C所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当力

Vy2时x的取值范围.

27.(12分)一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球

不放回，再随机地摸出一个小球.采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的

两个小球号码之和等于4的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.)

1.C

【解析】

解「.忌丁逝"…夜、T一回+加’二原式=四一1+6

--799+7100=-1+10=1.故选c.

2.B

【解析】

【分析】

根据方程组求出点A坐标，设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.

【详解】

AA(2,1),B(1,0),

设C(0,m),

VBC=AC,

.".AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

♦•m=2，

故答案为(0,2).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程

组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题.

3.B

【解析】

【分析】

证明AADCSAACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD«AB,由此即可解决问题.

【详解】

VZA=ZA,NADC=NACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

ABAC

.".AC2=AD«AB=2X8=16,

VAC>0,

；.AC=4,

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

4.C

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可.

【详解】

A.J/=|a|与&不是同类二次根式；

B.疝与右不是同类二次根式；

C.J石=2&与6是同类二次根式；

D.万工与&不是同类二次根式.

故选c.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相

同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

5.C

【解析】

【分析】

根据题意列出算式，计算即可求出值.

【详解】

解：根据题意得：6-(-2)=6+2=8,

则室内温度比室外温度高8℃,

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

6.C

【解析】

【详解】

•••平行四边形ABCD,

，AD〃BC,AD=BC,AO=CO,

.,.ZEAO=ZFCO,

•在△AEO和△CFO中，

ZEO=2CF0

<AO=CO,

ZAOE=NCOF

.,.△AEO^ACFO,

：.AE=CF,EO=FO=1.5,

VCM®ABCD=18,.*.CD+AD=9,

:.C四边彩CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.

故选c.

【点睛】

本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.

7.B

【解析】

【分析】

根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.

【详解】

解：实数4的倒数是：

1

1+4=一.

4

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积

是L

8.C

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得到NCDA=NA=50。，根据三角形内角和定理可得NDCA=80。，根据题目中作图

步骤可知，MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到

ZB=ZBCD,根据三角形外角性质可知NB+NBCD=NCDA,进而求得NBCD=25。，根据图形可知

ZACB=ZACD+ZBCD,即可解决问题.

【详解】

VCD=AC,ZA=50°

:.ZCDA=ZA=50°

VZCDA+ZA+ZDCA=180°

.,.ZDCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

.,.BD=CD

.,.ZB=ZBCD

VZB+ZBCD=ZCDA

.,,2ZBCD=50°

:.ZBCD=25°

:.ZACB=ZACD+ZBCD=80°+25°=105°

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握

各个性质定理是解题关键.

9.C

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.

【详解】

,抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,

二二次函数图象的顶点坐标是(2,5),

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最

小)值，增减性等.

10.C

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及

抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：①当x=l时，y=a+b+c=L故本选项错误；

②当x=-l时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1,...y=a-b+cVL故本选项正确；

③由抛物线的开口向下知a<l,

,•,对称轴为I>x=-3>1,

2a

.*.2a+b<L

故本选项正确；

④对称轴为x=~>l,

2a

.'.a、b异号，即b>L

.".abc<l,

故本选项错误；

,正确结论的序号为②③.

故选B.

点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>l；否则aVl；

(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-b2a判断符号；

(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>l；否则cVl；

(4)当x=l时，可以确定丫=2+卜+(：的值；当x=-l时，可以确定、，=2♦+(：的值.

11.B

【解析】

【详解】

x=12ax+hy=32a-b=3

把《।代入方程组得：v

y=­iax-by=la+h-\

4

a=—

3

解得：

b=-L

3

所以a-2b=­-2x(——)=2.

33

故选B.

12.C

【解析】

分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形

状，可判断是三棱柱，得到答案.

详解：•••几何体的主视图和左视图都是长方形,

故该几何体是一个柱体,

又•••俯视图是一个三角形,

故该几何体是一个三棱柱,

故选C.

点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该

几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.①③.

【解析】

【分析】

根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.

【详解】

由二次函数y=ax?+bx+c（a/））,y与x的部分对应值可知:

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2,顶点坐标为（2,-3）；与x轴有两个交点，一个在

。与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=l或x=3；由抛物线的对称性可知，m=l；

，①抛物线y=ax?+bx+c（a#）的顶点为（2,-3）,结论正确;

②b?-4ac=0,结论错误，应该是b2-4ac>0；

③关于x的方程ax?+bx+c=-2的解为xi=LX2=3,结论正确;

@m=-3,结论错误,

其中，正确的有.①③

故答案为：①③

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.

25u25

14.—V5+—

88

【解析】

【分析】

作CD_LAB,由tanA=2,设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=石x,贝!|BD=(逐-1)尤，

然后在RtACBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+[(75-1)X；解得x2=,则

SAABC=-ABXC£>=-XV5XX2X=V5X2=—V5+—

2288

【详解】

如图作CDJ_AB,

VtanA=2,设AD=x,CD=2x,

.\AC=V5x,.\BD=(V5-1)x,

在RtACBD中BC2=BD2+CD2,

即52=4X2+^(^/5-1)x],

美25+5佟

8

।।2525

SAABC=—ABxCD=—xyfsxx2x=>/5x~=—>/5

2288

【点睛】

此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.

2

15.-

3

【解析】

【分析】

3

根据cos/AMC=1，设MC=3x,AM=5x,由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即

可求解.

【详解】

...MC3

cosZAMC--------=-,

AM5

设MC=3x,AM=5x,

工在RSACM中，AC7AM2-MC?=4x

VAM是BC边上的中线，

ABM=MC=3x,

ABC=6x,

.,AC4x2

在RtAABC中，tanNB==—=一,

BC6x3

2

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义.

16.x3(y+1)(y-1)

【解析】

【分析】

先提取公因式x\再利用平方差公式分解可得.

【详解】

解：原式=x3(y2-l)=x3(y+1)(y-1),

故答案为x3(y+1)(y-1).

【点睛】

本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提

取公因式，再利用公式法分解.

17.360°

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和等于360度即可求解.

【详解】

解：七边形的外角和等于360。.

故答案为360°

【点睛】

本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360，

18.1

【解析】

【详解】

VBD是RtAABC斜边上的中线，

，BD=CD=AD,

.,.ZDBC=ZACB,

又NDBC=NOBE,ZBOE=ZABC=90°,

.,.△ABC^AEOB,

.ABBC

"~OE~~OB

.,.AB«OB=BC«OE,

I

VSABEC=-XBC・OE=8,

2

k=xy=ABeOB=l.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)错误步骤在第①②步.(2)x=4.

【解析】

【分析】

(1)第①步在去分母的时候，两边同乘以6,但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的

变化，所以出现错误；

(2)注重改正错误，按以上步骤进行即可.

【详解】

解：(D方程两边同乘6,得3x-2(x-1)=6①

去括号，得3x-2x+2=6②

...错误步骤在第①②步.

(2)方程两边同乘6,得3x-2(x-1)=6

去括号，得3x-2x+2=6

合并同类项，得x+2=6

解得x=4

二原方程的解为x=4

【点睛】

本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因.

20.探究：（1）3,1；（2）吟（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.

【解析】

【分析】

探究：（1）根据握手次数=参会人数x（参会人数-1）+2,即可求出结论；

（2）由（1）的结论结合参会人数为n,即可得出结论；

（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2,即可得出关于m

的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对.

【详解】

探究：（1）3x（3-1）+2=3,5x（5-1）+2=1.

故答案为3；1.

（2）1•参加聚会的人数为n（n为正整数），

...每人需跟（n-1）人握手，

.•・握手总数为""T）.

2

故答案为一L——L.

2

（3）依题意，得："（"一:=28,

2

整理，得：n2-n>56=0>

解得：ni=8,nz=-7（舍去）.

答：参加聚会的人数为8人.

拓展：琪琪的思考对，理由如下：

如果线段数为2,则由题意，得：皿"1）=2,

2

整理，得：m2-m-60=0,

觞，殂1+V2411-V241，仝土、

解得mi=------------,m2=-----------（舍去）.

22

•••m为正整数，

二没有符合题意的解，

•••线段总数不可能为2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算;

(2)根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；(3)(拓展)找准等量关系，正确列出一

元二次方程.

21.5-4G

【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值进行计算即可.

【详解】

原式=(局-4x6+4-2虚x变

2

=3-4x/3+4-2

=5-473.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单.

22.(1)1；2-77;77;(1)4+^/3；(4)(200-25-4072)米.

【解析】

【分析】

(1)由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理

等知识即可解决问题.

(1)以EF为直径作。O,易证。。与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线,

借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长.

(4)要满足NAMB=40。，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条

件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长.

【详解】

(1)①作AD的垂直平分线交BC于点P,如图①，

贝!]PA=PD.

.'.△PAD是等腰三角形.

,••四边形ABCD是矩形，

.♦.AB=DC,ZB=ZC=90°.

VPA=PD,AB=DC,

/.RtAABP^RtADCP(HL).

，BP=CP.

VBC=2,

.*.BP=CP=1.

②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，，如图①,

则DA=DP'.

.•.△PAD是等腰三角形.

•..四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC,AB=DC,ZC=90°.

VAB=4,BC=2,

；.DC=4,DP，=2.

.•.CP占“2_32=#i.

.♦.BP，=2-77.

③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P",如图①，

贝!IAD=AP".

.•.△P”AD是等腰三角形.

同理可得：BP”=币.

综上所述：在等腰三角形AADP中，

若PA=PD,则BP=1：

若DP=DA,贝!|BP=2-近；

若AP=AD,贝IJBP=".

(1)VE,F分别为边AB、AC的中点，

，EF〃BC,EF=-BC.

2

VBC=1L

/.EF=4.

以EF为直径作。O,过点O作OQ_LBC,垂足为Q,连接EQ、FQ,如图②.

A

BGDQC

图②

VAD±BC,AD=4,

.•.EF与BC之间的距离为4.

AOQ=4

.*.OQ=OE=4.

.•.OO与BC相切，切点为Q.

：EF为OO的直径，

.•,ZEQF=90°.

过点E作EG_LBC,垂足为G,如图②.

VEG±BC,OQJLBC,

.♦.EG〃OQ.

VEO^GQ,EG〃OQ,ZEGQ=90°,OE=OQ,

•••四边形OEGQ是正方形.

，GQ=EO=4,EG=OQ=4.

VZB=40°,ZEGB=90°,EG=4,

，BG=G

.•.BQ=GQ+BG=4+6

...当NEQF=90。时，BQ的长为4+百.

(4)在线段CD上存在点M,使NAMB=40。.

理由如下：

以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG,

作GPJ_AB,垂足为P,作AK_LBG,垂足为K.

设GP与AK交于点O,以点O为圆心，OA为半径作。O,

过点。作OH_LCD,垂足为H,如图③.

则。0是4ABG的外接圆，

,•,△ABG是等边三角形，GP±AB,

1

.*.AP=PB=-AB.

2

VAB=170,

AAP=145.

VED=185,

.•.OH=185-145=6.

:△ABG是等边三角形，AK±BG,

AZBAK=ZGAK=40o.

AOP=AP«tan40°

=145x立

3

=255

.,.OA=lOP=90V3.

.'.OHVOA.

.♦.◎O与CD相交，设交点为M,连接MA、MB,如图③.

:.ZAMB=ZAGB=40°,OM=OA=90G..

VOH±CD,OH=6,OM=9073»

•*-HM=70M2-OW2=7（90V3）2-1502=40夜.

VAE=200,OP=25百，

.,.DH=200-25V3.

若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-2573+4072.

,/200-25G+4072>420,

/.DM>CD.

.•.点M不在线段CD上，应舍去.

若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=20()-25G-40&.

V200-25V3-40V2<420,

.,.DMVCD.

...点M在线段CD±.

综上所述：在线段CD上存在唯一的点M,使NAMB=40。，

此时DM的长为（200-256-40a）米.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置

关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等

知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强.而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键.

23.（1）见解析；（2）；.

【解析】

【分析】

（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

⑵找出点（x,y）在函数y=x+l的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案.

【详解】

（1）画树状图得：

共有12种等可能的结果（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、

（4,2）、（4,3）；

（2）在所有12种等可能结果中，在函数y=x+l的图象上的有（1,2）、（2,3）、（3,4）这3种结果，

点M（x,y）在函数y=x+1的图象上的概率为'=；.

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不

重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的

事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

24.(1)y=-；(2)—；(3)-<x<l.

x42

【解析】

【分析】

(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(1,4),再确定A点坐标为(3,2),根据反比例函数图象上点的

坐标特征得到％=1,即反比例函数解析式为y=9；(2)利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(1,1),

x

3.

E点坐标为(不，4),然后根据AOEF的面积=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF进行计算；

2

3k

(3)观察函数图象得到当一VxVl时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b>」.

2x

【详解】

(1)••,四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为(1,4),

.,.OB=LOD=4,

••,点A为线段OC的中点，

•••A点坐标为(3,2),

ki=3x2=l,

二反比例函数解析式为y=-;

X

(2)把x=l代入y=9得y=i,则F点的坐标为(1,1)；

X

把y=4代入y=9得则E点坐标为4),

X22

AOEF的面积=S矩形BCI>O_SAODE-SAOBF-SACEF

1311/3、，、

=4x1---x4x------xlxl---x(1---)x(4-1)

22222

45

=-->

4,

k3

(3)由图象得：不等式不等式k2X+b>」的解集为一<x〈l.

x2

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式

联立成方程组求解即可.

25.(D抛物线的解析式为：二=：二：一♦二-2;

(2)①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是0<t<l;

②存在.R点的坐标是(3,-();

(3)M的坐标为(1,-：).

【解析】

试题分析：(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可；

(2)①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形，求出P、Q的

坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标；

(3)A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线

BD的解析式，把抛物线的对称轴x=l代入即可求出M的坐标.

试题解析：(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,

•••正方形的边长2,

，B的坐标(2,-2)A点的坐标是(0,-2),

■(口=-2

把A(0,-2),B(2,-2),D(4,-三)代入得：<4-+--+-=--；,

(%匚+42+匚=一;

解得a=；,b=-y,c=-2,

抛物线的解析式为：二=工二；一：二-2,

5i

答：抛物线的解析式为：二=彳二二一2;

(2)①由图象知：PB=2-2t,BQ=t,

.,.S=PQ2=PB2+BQ2,

=(2-2t)2+t2,

即S=5t2-8t+4(0<t<l).

答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是0<t<l;

②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.

VS=5t2-8t+4(0<t<l),

:.当S三时阳-8t+4=；,得20t2-32t+ll=0,

解得t=)w(不合题意,舍去)，

此时点P的坐标为(1,-2),Q点的坐标为(2,-0,

若R点存在，分情况讨论：

(i)假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB,RQ〃PB,

则R的横坐标为3,R的纵坐标为-I

即R(3,-3,

代入二=：二；-彳二一二左右两边相等,

.•.这时存在R(3,-»满足题意;

(ii)假设R在QB的左边时，这时PR=QB,PR〃QB,

则R(1,-\代入，二=；二：一二二一2,

左右不相等,...R不在抛物线上.(1分)

综上所述，存点一点R(3,-j)满足题意.

答：存在*点的坐标是(3,-。;

VA关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,

理由是：•••MA=MB,若M不为L与DB的交点，则三点B、M、D构成三角形，

A|MB|-|MD|<|DB|,

即M到D、A的距离之差为|DB|时，差值最大,

2k+b=-2

设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：<