重庆市第七十一中学2023届九年级数学下学期第一次定时作业试题

PAGE重庆市第七十一中学2022届九年级数学下学期第一次定时作业试题〔时间：120分钟；分数：150分〕2022.3一．选择题〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕1．以下各数中，比1小的是〔〕A． B．2 C． D．π2．下面四个应用图标中是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．3．以下计算结果正确的选项是〔〕A．a3+a3=a6 B．x2•x3=x6C．〔﹣a〕2÷2a=2a D．〔﹣2xy2〕3=﹣8x3y4．一个多边形的内角和是900°，那么它是〔〕边形．A．八 B．七 C．六 D．五5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，假设∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为〔〕A．40° B．35° C．50° D．45°6．函数的自变量的取值范围是〔〕A．x≥2 B．x≥2且x≠4 C．x＞2且x≠4 D．x≠7．以下说法正确的选项是〔〕A．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式B．A组数据方差，B组数据方差，那么B组数据比A组数据稳定C．重庆八中明年开运动会一定不会下雨D．2，3，6，9，5这组数据的中位数是58．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，那么AC的长为〔〕A．2 B．4 C． D．9题图9．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，那么DE：EC=〔〕．9题图A．2：5B．2：3C．3：5D．3：210．以下图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，那么第⑥个图形中五角星的个数为〔〕A．50 B．64 C．68 D．7211．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是〔参考：≈1.414，≈1.732〕〔〕A．366B．634 C．650 D．70012．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是〔〕A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0二．填空题〔本大题6分，每题4分，共24分〕13．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟〞，能搜索到与之相关的结果为35800000个，将35800000用科学记数法表示为．14．________________15．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，那么图中休闲区〔阴影局部〕的面积是．16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．17．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点〔a，b〕落在双曲线上的概率是．18、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．假设AD=4，那么OG为__________.三．解答题．〔本大题2个小题，每题7分，共14分〕19．：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．20．某校为了了解学生家长对孩子使用的态度情况，随机抽取局部学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅说明一种态度，将回收的问卷进行整理〔假设回收的问卷都有效〕，并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答以下问题：〔1〕回收的问卷数为份，“严加干预〞局部对应扇形的圆心角度数为．〔2〕把条形统计图补充完整〔3〕假设将“稍加询问〞和“从来不管〞视为“管理不严〞，全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用“管理不严〞的家长大约有多少人？四．解答题：〔本大题4个小题，每题10分，共40分〕21．计算：〔1〕2〔x+y〕2﹣〔2x+y〕〔x﹣2y〕〔2〕．22．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A〔﹣4，﹣2〕，B〔m，4〕，与y轴相交于点C．〔1〕求反比例函数与一次函数的表达式；〔2〕求△AOB的面积．23．一玩具城今年8月底购进了一批玩具1240件，在9月份进行试销．购进价格为每件20元．试销发现售价为24元/件，那么可全部售出．假设每涨价0.5元．销售量就减少4件．〔1〕求该文具店在9月份销售量不低于1200件，那么销售单价应最高为多少元？〔2〕由于该玩具畅销，10月份该玩具进价比8月底的进价每件增加15%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在〔1〕的条件下的最低销售量增加了a%，但售价比9月份在〔1〕的条件下的最高售价减少a%．结果10月份利润到达6720元，求a的值．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N．〔1〕如图1，假设∠ADB=30°，BC=2，求AM的长；〔2〕如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：EF=FD；五．解答题：〔本大题2个小题，每题12分，共24分〕25．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于〔k+1〕2﹣k2=〔k+1+k〕〔k+1﹣k〕=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：〔1〕根据上述方法，自然数中第12个智慧数是〔2〕他们发现0，4，8是智慧数，由此猜想4k〔k≥3且k为正整数〕都是智慧数，请你参考小王的方法证明4k〔k≥3且k为正整数〕都是智慧数．〔3〕他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜想4k+2〔k为自然数〕都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．26．抛物线y=﹣x2﹣x+a〔a≠0〕的顶点为M，与y轴交于点A，直线y=x﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．〔1〕用a表示点A，M，N的坐标．〔2〕假设将△ANC沿着y轴翻折，点N对称点Q恰好落在抛物线上，AQ与抛物线的对称轴交于点P，连结CP，求a的值及△PQC的面积．〔3〕当a=4时，抛物线如图2所示，设D为抛物线第二象限上一点，E为x轴上的点，且∠OED=120°，DE=8，F为OE的中点，连结DF，将直线BC沿着x轴向左平移，记平移的过程中的直线为B′C′，直线B′C′交x轴与点K，交DF于H点，当△KEH为等腰三角形时，求平移后B的对应点K的坐标．

初三数学定时作业答案一．选择题CDDBABDABDBC二．填空题13．3.58×10714．﹣715.16.6017.18.三．解答题．〔本大题2个小题，每题7分，共14分〕19．【解答】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，〔1分〕在△DAE和△BAC中，〔4分〕∴△DAE≌△BAC〔ASA〕∴BC=DE．〔5分〕20．【解答】解：〔1〕回收的问卷数为：30÷25%=120〔份〕，“严加干预〞局部对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；〔2〕“稍加询问〞的问卷数为：120﹣〔30+10〕=80〔份〕，补全条形统计图，如下图：〔3〕根据题意得：1500×=1375〔人〕，那么估计该校对孩子使用“管理不严〞的家长大约有1375人．四．解答题：〔本大题4个小题，每题10分，共40分〕21．〔每题5分，共10分〕【解答】解：〔1〕原式=2x2+4xy+2y2﹣2x2+3xy+2y2=7xy+4y2；〔2〕原式=•=a﹣1．22.【解答】解：〔1〕∵点A〔﹣4，﹣2〕在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×〔﹣2〕=8，∴反比例函数的表达式为y=；∵点B〔m，4〕在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B〔2，4〕．将点A〔﹣4，﹣2〕、B〔2，4〕代入y=ax+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2；〔2〕令y=x+2中x=0，那么y=2，∴点C的坐标为〔0，2〕．∴S△AOB=OC×〔xB﹣xA〕=×2×[2﹣〔﹣4〕]=6．23．【解答】解：〔1〕设售价应为x元，依题意有1240﹣×4≥1200，解得：x≤29．答：售价应不高于29元；〔2〕10月份的进价：20〔1+15%〕=23〔元〕，由题意得：1200〔1+a%〕[29〔1﹣a%〕﹣23]=6720，设a%=t，化简得25t2﹣5t﹣2=0，解得：t1=0.4，t2=﹣0.1〔不合题意舍去〕，所以a=40．答：a的值为40．24．【解答】解：〔1〕在Rt△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=2，∴AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=4，AD=2，根据等面积法可得，AB•AD=AM•BD，∴2×2=4•AM，∴AM=，〔2〕如图1，作AH⊥BC，AH延长线与BD交于P，连接CP，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BH=CH，BP=CP，∠PBC=∠PCB，∵AM⊥BD，AH⊥BC，∴∠BMN=∠AHN=90°，∠BNM=∠ANH，∴∠NBM=∠NAH=∠PCB，在△BHP和△AHN中，，∴△BHP≌△AHN，∴BP=AN，∴CP=AN，∵∠PCB=∠PAM，∴∠MAD=∠PAM+45°=∠PCB+45°=∠PCA，∴∠EAN=∠PCD，在△AEN和△CDP中，，∴△AEN≌△CDP，∴∠E=∠D，∴EF=DF，五．解答题：〔本大题2个小题，每题12分，共24分〕25.〔每题4分，共12分〕【解答】解：〔1〕继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，即第12个智慧数是15．故答案为：15；〔2〕设k是自然数，由于〔k+2〕2﹣k2=〔k+2+k〕〔k+2﹣k〕=4k+4=4〔k+1〕．所以，4k〔k≥3且k为正整数〕都是智慧数．〔3〕令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．26．【解答】解：〔1〕∵y=﹣x2﹣x+a=〔x+6〕2+a+4，∴顶点M〔﹣6，a+4〕令x=0，得：y=a，∴A〔0，a〕，∴直线AM解析式为y=﹣x+a，∵，∴，∴N〔a，﹣a〕〔2〕由〔1〕知，Q〔﹣a，﹣a〕，∴﹣a=﹣×〔﹣a〕2﹣×〔﹣a〕+a，∴a=9，或a=0〔舍〕，∴A〔0，9〕，C〔0，﹣9〕，N〔﹣6，13〕，∴xQ=﹣18，xP=﹣6，AC=18，∴S△PQC=S△AQC﹣S△APC=AC×|xQ|﹣AC×|xP|=×18〔18﹣6〕=108．〔3〕如图，当a=4时，抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4，直线BC解析式为y=x﹣4，设直线BC平移后的直线B'C'的解析式为y=〔x+b〕﹣4①，∴K〔12﹣b，0〕，作DG⊥x轴，∴∠DEG=60°，∴DG=DEsin60=4，EG=DEcos60°=4，∵y=4，∴4=﹣x2﹣x+4，∴x=﹣12，或x=0〔舍〕∴D〔﹣12，4〕，∴OG=12，∴OE=OG﹣EG=8，∴E〔﹣8，0〕，∵F〔﹣4，0〕，∴直线DF的解析式为y=﹣x﹣8②，联立①②得，x=﹣〔3+b〕，y=〔b﹣20〕，∴H〔﹣〔3+b〕，〔b﹣20〕〕，∵E〔﹣8，0〕，K〔12﹣b，0〕，∴EK2=〔2