2022年黑龙江省哈尔滨市部分学校中考数学模拟试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022年黑龙江省哈尔滨市部分学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是(

)A.12 B.−12 C.22.下列运算，正确的是(

)A.a2⋅a=a2 B.a3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠A.30°

B.25°

C.20°6.把抛物线y=−x2向左平移1个单位，然后向上平移3A.y=−(x−1)2+7.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A.30°

B.40°

C.50°8.方程1x−3=A.x=7 B.x=−7 9.在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是(

)A.112 B.16 C.1310.如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AA.ADBD=AEEC 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数250 000 000用科学记数法表示为12.在函数y=2xx−2中，自变量13.反比例函数y=k+3x的图象经过点(1,14.计算32−212的结果是15.把多项式mn2+6m16.二次函数y=−3x217.不等式组x−2>0−18.有一个弧长为2πcm的扇形，它的圆心角为120°，则该扇形的面积为______19.已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=120.如图，四边形ABCD为矩形，点E在BC上，连接DE，EF⊥DE交AB于点F，连接DF，点M在DF上，连接AM、EM，若D

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题7.0分)

先化简，再求代数式x2−4x222.(本小题7.0分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：

(1)画出四边形ABDC(点D在小正方形的顶点上)，此四边形是轴对称图形，且面积为20；

(2)画出△BD23.(本小题8.0分)

为评估九年级学生的学习状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求该中学抽取了多少名学生的成绩进行调查；

(2)求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

(324.(本小题8.0分)

在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，点F在DC的延长线上，连接BF、DE、EF，EF交AD于点G，交BC于点H，EG=FH．

(1)如图1，求证：四边形25.(本小题10.0分)

某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．

(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；

(2)如果该班级需要自动铅笔的数量是钢笔的数量的2倍还多8个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过26.(本小题10.0分)

已知△ABC内接于⊙O，D是弧AC上一点，连接BD、AD，BD交AC于点M，∠BMC=∠BAD．

(1)如图1，求证：BD平分∠ABC；

(2)如图2，过点D作⊙O的切线，交BA27.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2−2ax+3与x轴的负半轴交于点A，与x的正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OB=2OA．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D是第四象限内抛物线上一点，连接AD交y轴于点E，过C作CF⊥y轴交抛物线于点F，连接DF，设四边形DECF的面积为S，点D的横坐标的t，求S与t的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，过F作FM答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−2的倒数是−12．

故选：B．

根据倒数定义可知，−2的倒数是−12．

主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，02.【答案】D

【解析】解：A、应为a2⋅a=a3，故本选项错误；

B、应为a+a=2a，故本选项错误；

C、应为a6÷a33.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4.【答案】C

【解析】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，

故选：C．

俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．

5.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．

根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．

【解答】解：∵AC是⊙O的切线，

∴∠O6.【答案】B

【解析】解：抛物线y=−x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y=−(x+17.【答案】C

【解析】解：∵DC//AB，

∴∠DCA=∠CAB=65°，

∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，

∴∠BAE=∠CA8.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】

解：1x−3=2x+1

去分母得：x+1=2(x−3)，

去括号得：x+1=29.【答案】B

【解析】解：列表如下：

共有12种可能情况，其中两个球都是红球的有2种情况，

所以P(两个球都是红球)=212=16．

故选：B．

10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．

由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论．

【解答】

解：∵DE//BC，DF//BE，

∴ADBD=AEEC，△ADE∽△ABC11.【答案】2.5×【解析】解：将数250000000用科学记数法表示为2.5×108．

故答案为：2.5×108．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<12.【答案】x≠【解析】解：由y=2xx−2有意义，得x−2≠0．

解得x13.【答案】−5【解析】解：将点(1,−2)代入y=k+3x得，k+3=1×(−2)，14.【答案】32【解析】解：原式=42−2×22

=42−2

=32．15.【答案】m(【解析】解：mn2+6mn+9m

=m(n216.【答案】(0【解析】解：∵二次函数y=−3x2−2，

∴抛物线的顶点坐标为(0,−17.【答案】x>【解析】解：x−2>0 ②−2x<6 ①，

解不等式①得，x>−3，

解不等式②得，x>218.【答案】3π【解析】解：设该扇形的弧长为λ，半径为μ，圆心角为α°，

则απμ180=2π，而α=120，

解得：μ=3，

∴该扇形的面积19.【答案】2或23【解析】【分析】

本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解．

本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解．

【解答】

解：此题有两种可能：

(1)如图，

∵BC=2，DP=1，∠C=90°，

∴CP=CD−DP=1，

∴tan∠BPC=BC20.【答案】213【解析】解：设CD=3x，则CE=2x，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAC=∠B=∠C=90°，AD=BC，AB=CD=3x，

∵EF⊥DE，

∴∠BEF+∠CED=∠BEF+∠BFE=90°，

∴∠BFE=∠CED，

∴△BEF∽△CDE，

∴BECD=BFC21.【答案】解：x2−4x2−4x+4÷x+2x+1−xx−2

=【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

22.【答案】解：(1)如图，四边形ABDC即为所求；

(2)如图，△BDE即为所求；【解析】(1)根据要求作出图形即可；

(2)作一个腰为5的顶角是钝角的等腰三角形即可．

(3)23.【答案】解：(1)8÷16%=50(人)，

答：本次调查数抽取了50名学生的成绩进行调查．

(2)成绩类别为“中”的人数为50−10−22−8=【解析】(1)由差等学生人数及其所占百分比可得答案；

(2)根据各成绩类别的人数之和等于总人数求解可得；

(24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠CDA，AB//CD，

∴∠BEH=∠DFG，

∵EG=FH，

∴EG+GH=FH+GH，

即EH=FG，

在△BEH和△DFG中，

∠EBH=∠FDG∠BEH=∠DFGEH=FG，

∴△BEH≌△DFG(AAS)，

∴BE=DF，

又∵BE//DF，

∴【解析】(1)证△BEH≌△DFG(AAS)，得BE=DF，即可得出结论；

(2)连接BD25.【答案】解：(1)设该品牌的钢笔每支的定价为x元，自动铅笔每支的定价为y元，

依题意，得：x+5y=503x+2y=85，

解得：x=25y=5．

答：该品牌的钢笔每支的定价为25元，自动铅笔每支的定价为5元．

(2)设该班级购买m支该品牌的钢笔，则购买(2m【解析】(1)设该品牌的钢笔每支的定价为x元，自动铅笔每支的定价为y元，根据“购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该班级购买m支该品牌的钢笔，则购买(2m+8)支该品牌的自动铅笔，根据总价=单价×数量结合班级购买钢笔和自动铅笔的总费用少于670元，即可得出关于26.【答案】(1)证明：∵∠BMC=∠BAD，

又∵∠BMC=∠BAC+∠ABD，∠BAD=∠BAC+∠DAM，

∴∠ABD=∠DAC，

又∵弧DC=弧DC，

∴∠DAC=∠DBC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠ABC；

(2)证明：连接OA、OB、OD，OD交AC于点N，

∵FD是⊙O的切线，D为切点，OD是⊙O的半径，

∴OD⊥FD，

∴∠FDO=90°，

又∵∠AOD=2∠ABD，∠DOC=2∠DBC，∠ABD=∠CBD，

∴∠AOD=∠COD，

又∵A【解析】(1)由圆周角定理证出∠ABD=∠CBD，则可得出结论；

(2)连接OA、OB、OD，OD交AC于点N，由等腰三角形的性质得出∠AOD=∠COD，证出ON⊥AC，则∠ANO=90°，证得∠ANO=∠FDO27.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax+3与y轴正半轴交于点C，与x轴的负半轴交于点A，与x的正半轴交于点B，

∴C(0,3)，对称轴x=1，BO−1=AO+1，BO−AO=2，

∵BO=2AO，

∴AO=2，BO=4，即A(−2,0)，B(4,0)，

把B(4,0)代入y=ax2−2ax+3，得：

0=16a