七年级数学上册 全册单元测试卷同步检测(Word版 含答案)

七年级数学上册全册单元测试卷同步检测（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）已知数轴上两点AB所表示的数分别为a和ab)点试求ab的值

0，O为原CO3CACB3倍，求点C的运动速度？D1个单位每秒的速度从点OPA5个单位每秒Q从点B20M、NPDOQ的中点，问【答案】（1）解：a＝－3，b＝93秒后，点C对应的数为x则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|∵CA＝3CB∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|

的值是否发生变化，请说明理由.x＝15C的速度为x＝6，此时点C的速度为解：设运动的时间为t点D对应的数为：tPQMN则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6∴ 为定值.【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。CO3CA点的距离是点CB点距离的3CA=|x+3|，CB=|x-9|CA=3CBx的方程，求出方程的解，然后求出点C的速度即可。根据点的运动速度和方向，分别用含t的代数式表示出点D、P、QM、NPQ、、MN的长，然后求出的值时常量，即可得出结论。AB=20cm．PABAB2cm/QBABA点以3cm/秒运动，几秒后，点P、Q两点相遇？∠POQ=60°PO秒的速度顺时针旋转一周后QBABAP、QQ运动的速度．【答案】（1）解：设x秒点P、Q两点相遇根据题意得：2x+3x=20，解得x=4答：4秒后，点P、Q两点相遇。（2）解：①当点在OBP①（秒），P点的运动速度为：（20-4）÷2=8cm/秒②当点P,Q在A点处相遇时：P点运动所用的时间为：②（60+180）÷30=8（秒），P点运动的速度为：20÷8-2.5cm/秒【解析】【分析】（1）此题是一道相遇问题，根据相遇的时候，P点所走的路程+Q点运动的路程等于AB两地之间的距离，列出方程，求解即可；（2）分①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时，②当点P,Q在A点处相遇时两类讨论，分别根据路程除以速度等于时间算出P点运动的时间，即Q点运动的时间，再根据路程除以时间等于速度即可算出Q点的运动速度。如图，OD∠∠∠∠∠AOB及其补角的度数；∠DOC∠AOE∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【答案】（1）∠AOB=∠∠，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°（2）解：∠DOC= ×∠BOC= ×70°=35°，∠AOE= ×∠AOC= ×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补【解析】【分析】（1）由∠BOC、∠AOC的度数，求出∠AOB=∠BOC+∠AOC的度数，再求出∠AOB补角的度数；（2）根据角平分线定义求出∠、∠AOE的度数，再由（1）∠DOE与∠AOB.阅读理解如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．解：过点AEDBC∴∠B=∠ ，∠C=∠ ．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决2ABED∠B+∠BCD+∠D的度数．小明受到启发，过点CCFAB如图所示，请你帮助小明完成解答：已知AB∥CD，点C在点D∠ADC=70°．BE∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点EABCD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，∠ABC=60°，∠BED的度数②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为 n的代数式表示）【答案】（1）∠EAB；∠DAC（2）如图2，过C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD．∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF．∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°（3）65；215°﹣ n【解析】【解答】（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．故答案为：∠EAB，∠DAC；（3）①3，过点EEFAB．（1）∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF．∵BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE= ∠ABC=30°，∠CDE= ∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．故答案为：65；②4，过点EEFAB．∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°．∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．n．【分析】（1）利用平行线的性质，可证得∠B=∠EAB∠C=∠DAC，即可得出∠BAC+∠B+∠C的度数。过C作CF∥AB∠D=∠∠B=∠BCF，再∠B+∠BCD+∠D的度数。①过点E作EF∥AB∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，再利用角平分线的定义，分别求出∠ABE、∠CDE的度数，然后根据∠BED=∠BEF+∠DEF，就可求出∠BED的度数；②过点E作EF∥AB，利用角平分线的性质，可求出∠ABE，∠CDE，∠BEF=180°﹣∠BED=∠BEF+∠DEF，就可求出∠BED的值。

n°∠CDE=∠DEF、CCACB2们就称点C】的好点．如图1，点A表示的数为点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D A，B】的好点，但点D 【】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：如图2，MN为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为 M，N】的好点；3，A、BA所表示的数为B40．现有P从点B出发，以4A A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）不是；是（2）0（3）5或10【解析】【解答】解：（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，根据好点的定义得：DB=2DA，那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；⑵如图2，4﹣（﹣2）=6，6÷3×2=4，即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；∴数0所表示的点是【M，N】的好点；⑶如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60﹣4t，点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），当PB=2PA时，即4t=2（60﹣4t），t=10（秒），当PA=2PB时，即2×4t=60﹣4t，t=5（秒），∴510、A和B10．【分析】（1）根据定义发现：好点表示的数到【A，B】中，前面的点A是到后面的数B的距离的2倍，从而得出结论；（2）点M到点N的距离为6，分三等分为份为2，根据定义得：好点所表示的数为0；（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60﹣4t，由好点的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；∠DCE=30°∠ACB的度数；∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；若改变其中一个三角板的位置，如图则第小题的结论还成立吗？（说明理由）【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°∠∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°解：成立．【解析】【分析】（1）根据余角的性质，可得答案；（ 2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据角的和差，可得答案；（4）根据角的和差，可得答案．7．（探究）①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EGOFH，分别AB、CD交于点G．∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，求∠EOF与∠FOH的度数．∠AFH+∠CHF＝100°∠FOH的度数．如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与ABCD交于点、G∠AFH+∠CHF＝α∠FOH用含a)【答案】（1）解：∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°（两直线平行内错角相等）；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°（三角形的内角和定理）；故答案为：30，125；解：∵FO∠AFHHO∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF（两直线平行内错角相等）.∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°（三角形的内角和定理），∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．解：∵∠AFH和CHIO，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．【分析】∠OFH∠FHO形的内角和定理求出∠FOH的度数；（2）先根据角平分线的定义求出∠OFH+∠FHO的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠FOH的度数；（3）先根据角平分线的定义求出∠OFH＝∠AFH∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF）再根据两直线平行内错角相等得∠OHI﹣∠OFH即可。已知直线．（1）1（2）如图2， 系？请说明理由．

，分别平分

和 之间的数量关系．， ，那么 和 有怎样的数量关（3）若点E的位置如图3所示， ， 仍分别平和 的数量关系．【答案】（1）

， ，请直接写出解：∵ ， 分别平分

．理由如下：， ，∴ ， ，∴ ，由（1）得， ，又∵ ，∴解：如图3，过点作 ，

，理由如下：∵， ，∴，∴，，∴，由（1）知， ，又∵ ， 分别平分 ， ，∴ ， ，∴ ，∴ ．【解析】【解答】（1）

，理由如下：如图1，过点E作 ，∵，∴，∴，，∴，即 ；【分析】（1）过点E作

，根据平行线的性质得 ， ，进而即可得到结论；（2）由角平分线的定义得 ，

，结合第（1）题的结论，即可求证；（3）过点 作 ，由平行线的性质得，结合第（1）题的结论与角平分线的定义得，进而即可得到结论．mnO,ABOA沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动.∠BAO∠ABOP，在点AB∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；△ABO、BQQAPQB的延长线于C，在点AB∠Q和∠C出∠Q和∠C.【答案】（1）解：不变化∵AP和BP∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180° （∠ABO）=180° ×90°=135°（2）解：都不变.理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，∴∠Q=45°，∴∠C=45°【解析】【分析】根据角平分线定义和三角形内角和定理得到∠APB=180°−（∠OAB+∠ABO）；根据邻补角的平分线互相垂直，得到∠CAQ=∠QBP=90°，由∠APB的度数，求出∠Q和∠C的度数.1OMNOMOON的位置顺ONONOMOM位OMON位置，…1OA

OM上）开始旋转αOA2OA0 0 1 1开始继续旋转2α至OA；第3步，从OA开始继续旋转3α至OA ，2 2 31例如：当α=30°时，OA1

，OA

，OA

，OA

2

恰好落在ON3234上，∠A3234

OA=120°；3 41α=20°1

，

，OA

，OA

，

的位置如图3所示，23434ON∠2343

ON+∠NOA=80°OAOA

重合．3 4 3 2解决如下问题：若α=35°，在图4中借助量角器画出OA ，OA ，其中∠A

的度数是2 3 3 2 ；若α＜30°，且OA所在的射线平∠AOA ，在如图5中画出OA ，OA ，4 2 3 1 24OA3，OA并求出α的值；42 若α＜36°，∠AOA=20°，则对应的α值2 （4）（选做题）OA∠AOA（i，j，kOAOA

不重合）的i i k j k平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．【答案】（1）45°（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A

OA＜180°，4α＜180°．0 3∵OA

平∠AOA ，4 2 3∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：（3） ， ，（4）解：对于角α=120°不能停止．理由如下：aOA是∠A

是的角平分线，所以旋转会停止．

i i K1a120°120°，∠MOA=120°240°OM11重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA 重合，…依此类11推，旋转的终边只会出与OM重或“与OA 合两种情况，不会出第三条射线，所1OA是∠A

是的角平分线这种情况，旋转不会停止i i K【解析】【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α类比第i讨论，求出α的度数即可；（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OA是i∠A

是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现

∠A

是的角i K i i K平分线，所以旋转会中止．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系.△ADCABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.ABCDABCDEF（4）呢？∠P∠A+∠B+∠E+∠F▲.【答案】（1）解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；∵、CP∠ADC∠∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，=180°- ∠ADC- ∠ACD，=180°- （∠ADC+∠ACD），=180°- （180°-∠A），=90°+ ∠A；、CP∠ADC∠BCD，∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠BCD，∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，=180°- ∠ADC- ∠BCD，=180°- （∠ADC+∠BCD），=180°- （360°-∠B），= （∠A+∠B）；（4）探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）•180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC= ∠EDC，∠PCD= ∠BCD，∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°- ∠EDC- ∠BCD=180°- （∠EDC+∠BCD）=180°- B-∠F）= （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，即∠P= （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.【解析】【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，然后根三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.∠AOB＝40°COAPOB∠CPBPD交射OA。设∠OCP∠CDPy°。小明对xy下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）x的取值范围；x的值进行取点、画图、计算，分别得到了yx格；xOy中，①描出表中各组数值所对应的点(x，y)；②描出当x＝120°时，y的值；∠°，题目中的其它条件不变，用含、x的代数式表示y为 。【答案】（1）40°<x<140°（2）解：∵∠DPB=∠CDP=40°+y°，∠DPB= （40°+x°），∴40°+y°= （40°+x°），即y= x-20,x=60时，y=x-20=×60-20=10，x=70时，y=x-20=×70-20=15，x=80时，y= x-20= ×80-20=20，x=90时，y= x-20= ×90-20=25，补全表格如下：；（3）解：①②如图：x=120时，y= x-20= ×120-20=40；（4）y= 【解析】【解答】解：（1）∵∠CPB是△COP的外角，∴∠CPB=40°+x°，∠CPB一定小于180°，即40°+x°<180°，x<140°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB= ∠CPB= （40°+x°），∵当∠DPB=40°∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于40°，即（40°+x°）>40°，解得x>40°，∴x40°<x<140°；（4）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP，∠°，∠CDP的度数y°，∴∠DPB= °+y°，∵∠CPB=∠AOB+∠OCP，∠AOB＝°，∠OCP的度数为x°，∴∠CPB= °+x°，∵PD∠CPB，∴∠DPB= ∠CPB= （°+x°），∴ °+y°= （°+x°），即y= 【分析】（1）根据角平分线和三角形外角的性质，可得∠CPB=40°+x°，∠DPB=（40°+x°）∠DPB=40°时，DP∥OA∠CPBOA∠DPB一定大于40°∠CPB△COP180°x的取值范围；根据角平分线和三角形外角的性质列出y与x的关系式，分别计算求值即可；xOy中描出各点即可；.已知， ，1所示，求证：如图2，若点 、 在 度.

，试回答下列问题：.上，且满足 ，并且 平分 .求在（2）的条件下，若平行移动 ，如图3，那化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比.

的值是否随之发生变在（2）的条件下，如果平行移动 的过程中，若使 ，求 度数.【答案】（1）证明，∴∵ ，∴ ，∴（2）40°（3）解：结论：

的值不发生变化．理由为：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴（4）解：∵∴ ，由（2）可以设： ， ，∴∵∴∵∴∴∵由（1）可知∴∴∴【解析】【解答】（2）

，所以∠BOA=180°-∠B=80°由∠BOA=40°

，且 平分 ，得到∠FOC= （∠BOF+∠FOA）=【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明即可；（2）由

，且 平分 ，得到∠FOC= （∠BOF+∠FOA）= ∠BOA，算出结果；（3），得到 ，，所以

，又 ，得到，故（4）结合（2）（3）结果，设出 ，，由 列出等式，得

，又由（1）得到， 列 出

式 解 出 α 与 β ， 所 以AM//BN，∠A=600.PAM上一动点（A不重合、BDABP和∠PBN.∠ABN的度数P∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。若变化，请写出变化规律.当点P∠ABD∠ABC的度数。【答案】（1）证明：∵AM//BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=180°−∠A=180°−60=120°解：如图，没有变化。∵CB平分∠ABP,BD平分∠PBN∴∠1= ∠∠2= ∠PBN∴∠CBD=∠12= ∠ABP+∠PBN）= ×1200=600解：如图，∵AM//BN∴∠ACB=∠CBN∵∠