2023届辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制校中考数学考前最后一卷含解析

2023考生须知：全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B”相应位置上。”上先填写姓名和准考证号。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；2350x，乙的钱数为（ ）x

y50

y

y50y

2x503

x

2x503x

y50

y

y50y

x50

x

x50下列运算正确的是（ ）A．x2•x3＝x6 B．x2+x2＝2x4C（2）＝4x2 D（“”32400000932400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．324105 B．32.4106 C．3.24107 D．0.32108.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ）A160米 B60+160 3）C．160 3米D360米已知抛物线y=ax2+bx+（）的对称轴为直线x=，与x轴的一个交点坐标为1，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为，b；⑤若ax2+bx+c=，则其中正确的是（ ）A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤已知AB两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）450

450

40

450

450

40A．x50 x B．x x50450

450 2 450 4502C．x

x50 3D．x50 x 37．点（－，，（－，）在反比例函数

的图象上，则，的大小关系是（）A．＞ B．= C．＜ D．不能确定，那么满足的方程是（在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm ，那么满足的方程是（A．x2C．x2

130x14000 B．x2130x14000 D．x2

65x350065x3500如图，将一块含有30°的度数为（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A． C． 二、填空题（7321分）已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过点；②当x 1时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数．如图已知平行四边形是边BC的中点联结DE并延长与AB的延长线交于点设DA=a=b，那么向量DF用向量a、b表示．已知梯形ABCA∥BBC=2A，如果 ， ，那么 = （用、表示．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值．如图，△ABC中的垂直平分线分别交ABBC于DE，△ACD的周长为 cm．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为 2sin4551 30 18计算：

3 ．3三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点AB时，在雷达站C点B的仰角分别为3445，其中点AB在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）195分）如图，已知抛物线过点A4，B（，C0，．求抛物线的解析式；在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点PP的横坐标．208分）如图，抛物线＝﹣x2+5x+n经过点，，与y轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）PyPAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．121（10分）x22+（x+（x﹣4，其中x5＝5．22（10分）如图O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右，交y轴于点A，且OA=O，（1．求此抛物线的解析式；2D为抛物线的顶点，连接CDP是抛物线上一动点，且在、D两点之间运动，过点PPE∥y轴交线段CD于点，设点P的横坐标为，线段PE长为，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围；3，在（2）BDBDQDQ=CEEQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．23（12分）A∥FAE=FBC在直线EF上，且BE=C，△ABE≌△DCF；试证明：以ABDC为顶点的四边形是平行四边形．24（14分）O是△ABCBCO的直径，点E△ABC的内心，连接AEO于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．求证：直线CF为⊙O的切线；若CF=4，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】2设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其3的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，x1 2

y50y依题意，得：故选A．【点睛】

2x503 ．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、C【解析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【详解】A、x2•x3＝x5，故A选项错误；B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，故D故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键3、C【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4、C【解析】过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.3在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120× 3＝40 3在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120× 3＝120 3m.∴BC＝BD＋DC＝40 3m.故选C.【点睛】5、B【解析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y＞1a﹣b+c＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为，，判断⑤．【详解】解：①∵抛物线y=ax2+bx+（）的对称轴为直线x=，与x轴的一个交点坐标为，，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为1，，∴抛物线过原点，结论①正确；②∵当x=﹣1时，y＞1，∴a﹣b+c＞1，结论②错误；③当x＜1时，y随x增大而减小，③错误；④抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，b∴∴

2，c=1，∴b=﹣4a，c=1，∴4a+b+c=1，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为，b，结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为2，，∴ax2+bx+c=b时，b2﹣4ac=1综上所述，正确的结论有：①④⑤．故选B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+cy的交点抛物线与x轴交点的个数确定．6、D【解析】450 450 2解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：x50﹣x =3．故选D．7、C【解析】试题分析对于反比例函数y=当k＞0时在每一个象限内y随x的增大而减小根据题意可得－＞2则 考点：反比例函数的性质．8、B【解析】长宽，我们可得出本题的等量关系应该是（+2个纸边的宽度（+2边的宽度.【详解】xcm，得整理后得：x265x3500【点睛】.9、D【解析】1=301∠3=603=30ABC344=302=180-90-30=60，故选D.10、B【解析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过点；②当x＞1时．yx的增大而减小，这个函数解析式为故答案为y=-x+（答案不唯一．12、a+2b【解析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【详解】如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．E是边BCDE EC 1 ∴EF EB 1，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b．故答案是：a+2b．【点睛】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．13、【解析】根据向量的三角形法则表示出【详解】如图，

，再根据BC、AD的关系解答．∵ ，∴ = -

，=-，∵AD∥BC，BC=2AD，∴ = =（-）= - ．故答案为- ．【点睛】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．7 214、2【解析】过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接CF，可△AOF是等腰直角三角形，进而可得AF= 2AO，根据正方形的性质可得由锐角互余的关系可得进而可△即可证明当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得 AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF= 2AO即可得答.【详解】如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AF= 2AO，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF= 2AO=7，7 2∴AO= 2 .7 2故答案为2【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.15、8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质等16、1．【解析】由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD＝OCOD 出CD．【详解】解：∵CD⊥AB，AB＝16，∴AD＝DB＝8，Rt△OADOA＝10m，∴OD＝OA2AD2

102

＝6，∴COO10＝1（．1．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．17、42 2【解析】算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】2原式

2513 22 243 242 2．【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（共7小题，满分69分）18、AC=6.0km，AB=1.7km；【解析】在Rt△AOC,由∠的正切值和OC的长求出OA,在Rt△BOC,由∠BCO的大小和OC的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【详解】由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵AC=∴AC=

，≈6.0km，∵tan34°= ，∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．答：AC的长为6.0km，AB的长为1.7km．【点睛】本题主要考查三角函数的知识。19、(1)y＝x2－x－4(2)点M(2，－4)(3)－或－【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;连接OM，设点M的坐标为 .由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小四形OAMC＝S△OAM＋S△OCM－(m－2)2＋12.当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最;抛物线的对称轴为直线x1C与点C1关于抛物线的对称轴对称C1(4CCC1作C1AC于D，则CC1＝2.先求AC＝4 ，CD＝C1D＝，AD＝4 －＝3 ；设点P ，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.△得 ，即 ，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍).【详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.(2)连接OM，设点M的坐标为 .由题意知，当四边形OAMCS四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝×4m＋×4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以连接CC1，过C1作C1D⊥ACD，则CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4 ，CD＝C1D＝，AD＝4 －＝3 ，设点P ，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴ ，即 ，化简得 即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，∴点P的横坐标为－或－..20（）yx25x4（2（0，174）或0，．【解析】（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）B点的坐标，即可得出OBAB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．（1）∵抛物线yx25xn经过点（，，∴n4，∴yx25x4；171717（2）∵抛物线的解析式为yx25x4，∴令x0，则y4，B点坐标，4AB= ，17171717①当PB=AB时，PB=AB=17

，∴OP=PB﹣OB=

4．∴P（0，

4，17②当PA=ABPB关于xP0，因此P点的坐标为，考点：二次函数综合题．1721、2x2﹣7xy，1【解析】

4）或0，．根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可.【详解】原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，15时，原式＝50﹣7＝1．【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.5 722（）y﹣x2+2x+（）d﹣t2+4﹣（P（2，4．【解析】y=ax2+bx+3y轴交于点ACB,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解析式；首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得4，设直线CD的解析式为y=kx+，再将点C（，0D（，）代入，得y2x+，则（，﹣2t+P（，﹣t2+2t+PH=﹣t2+2t+EH﹣2t+，再d=PH﹣EH即可得答案；首先，作DK⊥OC，作QM∥x轴交DKT，延长PEEPOC于H、交QM，作ER⊥DK于RQEDKN，根据题意在DQT≌△ECHME=﹣（2t+QM=﹣1（3﹣，即可求得答案．【详解】（）当x=0y=，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴（30，∵抛物线y=ax2+bx+3经过点（﹣，C（，）ab30∴9a30，a1b2解得： ，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；1，延长PE交x轴于点H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴（，4，设直线CD的解析式为y=kx+b，

kb4将点C（，D1，）代入，得：kb0，k2b6解得： ，∴y=﹣2x+6，∴（，﹣2t+P（，t2+2t+，∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；2DK⊥OCQM∥xDKTPE、EPOCHQMER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，∵（，4，（﹣，0，（30，∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠C