2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市阿城区朝鲜族中学中考联考数学试题含解析

2023考生须知：全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B”相应位置上。”上先填写姓名和准考证号。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一选择题（本大题共12个小题每小题4分共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．如图，在中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（ ）A．2 B．5 C．2 5D．5反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则等于（ ）A．132°B．134°C．136°D．138°如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则的度数为（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A． B． C． D．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（ ）将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（ ）A．2011﹣2014B．20146年的最高温度C．2011﹣2015年的温差成下降趋势D．2016年的温差最大若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ A．x＝﹣1 B．x＝1C．x≠0 D．x≠19．下列计算正确的是a2a2

a4

a6a2

a4

C．(a2

a5

D（ab)2=a2b2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）．1A．﹣1与（﹣1）2

B（）2与1 C．2与2 D2与﹣2|二次函数y=ax2+b﹣（的图象的顶点在第三象限且过设t=﹣b则t值的变化范围（ ）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜0去年二月份某房地产商将房价提高在中“房子是用来住的不是用来炒指示下达后立即降价降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（ ）A（1+40）×30%x B1+40（130xxC．(140%)30%

x30%140%D．（本大题共6个小题，每小题4分，共24）如图是某商品的标志图案与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点AD，得到四边形ABCD，AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积．3如图，若点A 的坐标为 ，则1= .在平面直角坐标系中，如果点P坐标为n，向量OP可以用点P的坐标表示为OP（n，已知：OA=（x1y，OB（x2y，如果x1•x2+y1•y2=，那么OA与

OC OD互相垂直，下列四组向量：① （21， =1（﹣12；②OE（cos30tan45，OF（sin60；③OG（3﹣2，，OH（3+ 2，2；④OC（，，ON=2，1．其中互相垂直的 （填上所有正确答案的符号．如图是菱形是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边点连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM= ．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数从长度分别是的三条线段中随机抽出一条，与长为的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概是 ．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．196分）如图，四边形ABCD中，对角线A，BD相交于点O，点F分别在OOC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．x22x120（6分先化简 x21求值．

x1x21

x1)

﹣5＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入21（6分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级优秀调整前人数8调整后人数良好16及格12不及格4合计40填写统计表；根据调整后数据，补全条形统计图；1500优秀的人数．228分）ABC中，已知AB=ABAC=90，E为边AC上一点，连接B．1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点FFG⊥CDBE的延长线于G，交ACBG=AF+FG． x 1

x2123（8分）先化简代数式x2x x22x1，再从1x2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。2410分）如图，二次函数yx23xm的图象与x轴的一个交点为B4,0，另一个交点为，且与y轴相交C点1求m的值及C点坐标；2BCB，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由3P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为t(0t4)t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．1 1 125（10分（）计算（2）﹣3[2﹣（2）3﹣4cos30+ 12；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣826（12分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC端点均在小正方形的顶点上．1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQCP接写出四边形AQCP的周长；2中画出一个以线段AC6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．27（12分ABCDDAB⊥CEADCBBFDE为矩形．参考答案（本大题共124481、C【解析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=

AH2OH

5，∴⊙O的直径为2 5故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．2、B【解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2= 所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解不等式组，得t＞．故选：B．.3、B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．4、B【解析】试题解析：∵AB∥CD，且CAB50，ECDEDAE，CED∴在RtCED中，D905040．故选B．5、D【解析】答案选D．考点：D.6、C【解析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．7、C【解析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【详解】A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；CD选项：2016年的温差最大，正确；故选C．【点睛】考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．8、D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.9、B【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知a2a22a2，故A不正确；根据同底数幂的除法，知a6

a2

a4，故B正确；a23a6根据幂的乘方，知 ，故C不正确；ab2根据完全平方公式，知故选B.

a22abb2，故D不正确..10、A【解析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.【详解】解：A（﹣1）2＝1，1与﹣1互为相反数，正确；B（﹣1）2＝1，故错误；1C、2与2互为倒数，故错误；D、2＝|﹣2|，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.11、D【解析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0顶点在第三象限，可以判断出ab的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)∴该函数是开口向上的，a>0∵y=ax2+bx﹣2过点（1，0）,∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵顶点在第三象限,b∴-2a<0.∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4＜t＜0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.12、D【解析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．【详解】由题意可得，去年二月份之前房价为：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=故选：D．【点睛】

x30%140%，本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．（本大题共6个小题，每小题4分，共24）13、10πcm1．【解析】根据已知条件得到四边形ABCD=SAOD+SBOC=1SAOD【详解】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO=S△AOD=S△BOD，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=71°，52∴图中阴影部分的面=1× 360 故答案为10πcm1．式是解题的关键．314、2【解析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】AB 3 3如图，由勾股定理，得OB2

=1．sin∠1=OA 2 ，故答案为2．15、①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，OC与OD垂直;cos301tan45sin60

3

②∵ 2 2OE与OF.3 23 221③∵ 2OG与OH垂直.④∵02210，OM与ON垂直:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.16、13．【解析】△DMN，也知菱形的边长为4MN和DN的长，从而计算DM的长．【详解】解：过MMN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，DACBAC1BAD112060，∴ 2 2∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，AN1，MN 3，∴ 2 2∵AD=AB=2AE=4，DN417，∴ 2 272

32DM DN2MN2 22

13.由勾股定理得：故答案为13.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．17、58【解析】根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【详解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△CBFRt△ABE中CFCEBCAB,∴R△CB≌R△ABH，∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为58【点睛】全等三角形的对应边相等，对应角相等．218、3【解析】共有3种等可能的结果，它们是2, 3；5, 2, 3；其中三条线段能够成三角形的结果为2，所以三条2 2线段能构成三角形的概=3 .故答案为3.（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19（）（）.【解析】（1）选取①②，利用ASA△BEDF；也可选取②③，利用AAS△BEDF取①③，利用SAS△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：（1）选取①②，12BODOEOBFOD∵在△BEO△DFO中 ，∴BEO≌DF（AS；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形．120、23【解析】35根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣5

＜x＜

的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题．【详解】解： ﹣x+1）==== ，．1 1．x=﹣2

22【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21（）1；2；1；50（）（3．【解析】求出各自的人数，补全表格即可；根据调整后的数据，补全条形统计图即可；”1500即可得到结果．【详解】（）填表如下：体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计12；22；12；4；50；4050补全条形统计图，如图所示：抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，优秀的人数为150024%=（人．【点睛】本题考查了统计表与条形统计图的知识点，解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.【解析】

（2）证明见解析如图1中在AB上取一点使得BM=M连接M设AE=则ME=BM=2AM= x根据AB2+AE2=BE，可得方程（2x+ x）2+x2=22，解方程即可解决问题．2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【详解】解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM= x，∵AB2+AE2=BE2，∴ ，∴x= （负根已经舍弃，∴AB=AC=（2+∴BC= AB=

）• ，+1．作CQ⊥AC，交AFQ，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴ABE≌AC（SA，∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴ABE≌CAASA，∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴CM≌△CQ（AAS，∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【点睛】加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23、-2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】 x x2x x1x1 xx1xx1 原式=

x12-x2

x2=xx1x1x1=x=-x1 ，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2，22-1=-2.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法. 24

C，

存在，

M2,6；

3①P1

5,1 5

P1 5,1 或

；

t2时，S四边形PBQC最大【解析】

16.用待定系数法求出抛物线解析式；先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．【详解】（）将40）代入yx23xmm=，yx2∴（04；

3x4，令x=0y=4，（2）（，0（04，∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，yx4b{∴yx23x4，∴4(t2)216，∴△=1﹣4b=0，∴b=4，x2∴y6，（，6；（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（，m2m4，当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BCB（，0，（，4，∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴m=m23m4，∴m=1 5，P（1 5，1 5）或P（