如何画一个三角形的角平分线

关于如何画一个三角形的角平分线第1页，共21页，2023年，2月20日，星期三回顾：1、什么是角平分线？2、如何画一个角的平分线？所用的工具是什么？3、如何画一个三角形的角平分线？ABCD第2页，共21页，2023年，2月20日，星期三三角形的角平分线定义

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。ACDB如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。∵AD是△

ABC的角平分线

∠BAD=∠CAD=∠BAC12注意：三角形的角平分线是一条线段。第3页，共21页，2023年，2月20日，星期三动手试一试

请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点．ABCDEF一个三角形有几条角平分线？(三条)称之为三角形的内心．第4页，共21页，2023年，2月20日，星期三ADCB任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。4、怎样画三角形的中线？第5页，共21页，2023年，2月20日，星期三三角形的中线定义连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。ACDB如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的中线。∵AD是△

ABC的中线

∴BD=CD=BC12注意：三角形的中线是一条线段。第6页，共21页，2023年，2月20日，星期三动手试一试

请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？三角形的三条中线交于一点．ABCDEF称之为三角形的重心．第7页，共21页，2023年，2月20日，星期三练一练AECB1.如图，在ΔABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,求ΔABE的周长。第8页，共21页，2023年，2月20日，星期三练一练2、如图，AD是△ABC中线，且AB=6，AC=4cm，则△ABD与△ACD的周长之差为多少?第9页，共21页，2023年，2月20日，星期三已知△ABC中，BC＝3，要求△ABC的面积，还需添加什么条件？ABCD三角形的高线的定义从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。如图，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高。∵AD就是△ABC的BC边上的高。∴AD⊥BC第10页，共21页，2023年，2月20日，星期三ABCD问：三角形的高可以画几条？EF答：三条，它们交于一点第11页，共21页，2023年，2月20日，星期三做一做：第12页，共21页，2023年，2月20日，星期三知识点ABCD1.观察:三角形的高EFABCDABCEFD总结:夹钝角的两边上的高在三角形的外部.因此必须先把它们的边延长,再画它们的高.第13页，共21页，2023年，2月20日，星期三整理知识从上面三种不同类型的三角形的三条高的画法,得到:(1)锐角三角形的三条高都在三角形的内部;反之,也成立.(2)直角三角形的两条高就是两条直角边,另一条高在三角形的内部.反之,也成立.(3)钝角三角形的两条高在三角形的外部,一条高在三角形的内部.反之,也成立.第14页，共21页，2023年，2月20日，星期三拓展练习拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D第15页，共21页，2023年，2月20日，星期三例1：在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°,∠C=40°,求∠DAE.ABCDE∠CAE=40°40°∠CAD=90°-40°=50°解:∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°,∴∠CAE=∠BAC=40°∵AD是△ABC的高∴∠CAD=180°－

90°-40°=50°∴∠DAE=50°－40°=10°∴∠ADC=90°∵

∠DAC+∠ADC+

∠C

=180°°12第16页，共21页，2023年，2月20日，星期三练一练：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平分线，且∠CEB=105°.求∠ECB,∠BCD的大小。CABED第17页，共21页，2023年，2月20日，星期三

例2：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。（1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数（2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数（3）当∠A=时，求∠BOC的度数(用含代数