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FIR数字滤波器设计幅度理想幅度响应?相位线性相位√非因果、有限长？延时→因果非因果无限长对称时反数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第1页!由理想低通滤波器构造更复杂的滤波器数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第2页!

理想L带数字滤波器HML(z)的零相位频率响应:1234A1A2A3A4A5数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第3页!截短如何逼近1、线性相位：对称2、理想幅度：有限长→无限长无限长加有限长窗FIR设计思想数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第4页!最小积分平方误差准则0有限长常数最小？w[n]矩形窗数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第5页!例：低通FIR截短加窗总误差能量小/单点纹波大不等纹波逼近数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第6页!Gibbs现象的物理表现截短后幅度特性=理想幅度特性*窗函数特性数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第7页!51点201点等幅数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第8页!窗函数的主要频谱参数主瓣旁瓣主瓣宽度最大旁瓣高度数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第9页!矩形窗(Rectangular)时域频域数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第10页!汉明窗(Hamming)时域频域数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第11页!矩形窗优点：主瓣窄→过渡带窄缺点：旁瓣高→波纹大减少Gibbs现象的方法：渐变窗函数(减少时域跳变)加宽频域幅度特性过渡带数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第12页!选择原则：主瓣窄→过渡带窄(窗长)旁瓣小→波纹小(窗类型)1、主瓣宽度：滤波器的过渡带宽度 与窗长及窗类型相关2、最大旁瓣高度：滤波器的波纹只与窗类型有关，与窗长无关数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第13页!汉宁窗布莱克曼窗数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第14页!时域频域数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第15页!可调窗

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汉明窗数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第16页!时域频域凯泽窗

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矩形窗数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第17页!有/无过渡带滤波器设计结果比较无过渡带有过渡带有过渡带可抑制纹波数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第18页!例：低通滤波器的技术指标为用窗函数法设计线性相位FIR滤波器通带阻带数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第19页!窗类型主瓣宽度过渡带宽度相对旁瓣水平最小阻带衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB-75.3dB2、由阻带纹波确定窗函数阻带衰减为20log(0.01)=-40dB选择Hanning窗数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第20页!Hanning窗-MM数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第21页!4、对理想低通滤波器的脉冲响应加窗-MM-MM=×数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第22页!FIR滤波器设计关键问题如何选取窗函数逼近准则？数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第23页!幅度逼近特点频域总误差能量最小通带最大纹波、阻带最大纹波？Parseval’s关系数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第24页!矩形窗的问题Gibbs现象：用三角函数逼近间断点频谱有限的傅立叶逼近数学：一致逼近物理：最小纹波逼近准则：最小数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第25页!通带与阻带交界处纹波最大数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第26页!Gibbs现象特点窗函数的选择是FIR滤波器设计的核心与间断点跳变幅度有关最大纹波仅取决于窗的类型矩形窗≈通带和阻带幅度差的11%最大纹波与滤波器的长度无关

数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第27页!主瓣宽度与过渡带的关系数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第28页!汉宁窗(Hanning)时域频域数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第29页!布莱克曼窗(Blackman)时域频域优于指标过多数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第30页!窗类型主瓣宽度过渡带宽度相对旁瓣水平最小阻带衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB20.9dBHann8/(2M+1)3.11/M31.5dB43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB75.3dB固定窗函数的特性与M无关纹波与M有关分辨率数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第31页!矩形窗汉明窗不同窗函数设计得到的低通滤波器数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第32页!提供了额外的参数以控制波纹多尔夫-切比雪夫窗可调窗函数切比雪夫多项式可调数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第33页!Hamming:时域频域数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第34页!凯泽窗修正0阶贝塞尔函数数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第35页!另一种减少Gibbs现象的方法：频率响应指标允许出现过渡带具有平滑过渡带的FIR滤波器0-ps-p-s幅频特性时域特性数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第36页!FIR滤波器设计步骤1、确定滤波器性能指标：过渡带、纹波……2、选择合适的窗函数：汉明、可调……3、计算理想滤波器的脉冲响应

fc=(通带边缘频率+阻带边缘频率)/24、对理想滤波器的脉冲响应加窗5、时延→因果的滤波器数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第37页!解：1、确定性能指标数字信号处理digitalS共41页，您现在浏览的是第38页!窗类型主瓣宽度过渡带宽度相对旁瓣水平最小阻带衰减Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlac