高中数学第四章三角函数小结与复习教案2

三角函数小结与复习（2）知识目标：随意角的三角函数、随意角的观点、弧度制、随意角的三角函数的观点、同角三角函数间的关系、引诱公式；两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角教课目标：理解随意角的观点、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；掌握随意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；认识随意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的引诱公式；掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由引诱公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并经过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋理意义；6会用已知三角函数值求角，并会用符号

)的简图，理解arcsinx、arccos

A、ω、x、arctan

的物x表示教课要点：三角函数的知识网络构造及各部分知识教课难点：娴熟掌握各部分知识，并能灵巧应用其解决有关问题德育目标：1浸透“变换”思想、“化归”思想；培育逻辑推理能力；培育学生探究精神教课方法：讲练联合法经过解说加强训练题目，加深对三角函数知识的理解，提升对三角函数知识的应用能力讲课种类：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教课过程：一、解说典范：例1在△ABC中，已知cosA=5，sinB=3，则cosC的值为（A）A16B56C6565

13516或56D16656565解：∵C=(A+B)∴cosC=cos(A+B)又∵A(0,)∴sinA=123明显sinA>sinB而sinB=5134∴A>B即B必为锐角∴cosB=5∴cosC=cos(A+B)=sinAsinBcosAcosB=123541613513565例2在△ABC中，C>90，则tanAtanB与1的关系合适（B）AtanAtanB>1BtanAtanB>1CtanAtanB=1D不确立解：在△ABC中∵C>90∴A,B为锐角即tanA>0,tanB>0又：tanC<0于是：tanC=tan(A+B)=tanAtanB<01tanAtanB∴1tanAtanB>0即：tanAtanB<1又解：在△ABC中∵C>90∴C必在以AB为直径的⊙O内（如图）过C作CDAB于D，DC交⊙O于C’，设CD=h，C’D=h’，AD=p，BD=q，

C’Ch'hhh2h'2Ah则tanAtanBqpq1DppqpBq例3已知43，0，cos(4)3，sin(3)5，445413求sin(+)的值解：∵3∴4442又cos(3∴sin()4)545334∵0∴44435312)又sin()∴cos(134134(3∴sin(+)=sin[+(+)]=sin[())]44例4已知sin+sin=2，求cos+cos的范围2解：设cos+cos=t，则(sin+sin)2+(cos+cos)2=1+t212∴2+2cos()=2+t123即cos()=t224又∵1≤cos()≤1∴1≤1t23≤12414≤t≤22例5设，(,)，tan、tan是一元二次方程x233x40的两2个根，求+解：由韦达定理：tanαtanβ33tanαtanβ4∴tan(tantan333)tan()141又由，(,)且tan，tan<0(∵tan+tan<0,tantan>0)22得+(,0)∴+2=3例6已知sin()cos(2+)=(0<<)，求sin(+)+cos(24)的值解：∵sin()cos(+2)=42<1，0<<3又∵0<442令a=sin(+)+cos(2)=

即：sin+cos=2①4sin>0,cos<0sin+cos则a<0730由①得：2sincos=a12sincos84例7已知2sin()cos(+)=1(0<<)，求cos(2)+sin(+)的值解：将已知条件化简得：2sin+cos=1①设cos(2)+sin(+)=a,则a=cossin②①②联立得：11(12)sin(1a),cos3a31(11(1∵sin2+cos2=1∴2aa2)4a4a2)1∴5a2+2a7=0,99解之得：a1=7a2=1(舍去)(不然sin=0,与0<<不符),57∴cos(2)+sin(+)=5二、小结三、课后作业：1．求证：1332cos20=32cos20°sin210cos210剖析：此题证明方向明显是从左侧证到右侧同时，注意到角与函数次数的变化，运用降幂公式sin2α=1cos2,cos21cos2可使等式中的角22与函数的次数获得一致证法一：左侧=13261cos201cos201cos201cos2022∴原式建立证法二：左侧=cos2103sin210sin210cos210∴原式建立评注：对于三角函数的化简、求值、证明问题要擅长察看、联想公式之间的内在联系，经过拆、配等方法去剖析问题和解决问题证法一中的常值代换1(2用cos60°代)，角的分拆(20°分红40°-20°,60°分红40°+20°)及公式的逆用，是实行三角变形的重要方法2．已知α、β、γ构成公差为的等差数列，求tanα·tanβ+tanβtanγ+tan3tanα的值剖析：条件的使用形式许多，能够把α、β、γ经过条件置换成β=α=,3γ=α+2π;也能够用等差中项公式β=2,但两种形式置换后的结果比较3复杂化切为弦虽是一种常用方法，但在这里成效不明显假如换个角度使用条件，即把条件变成β-α=,γ-β=,γ-α=2π,两边取正切后可分别出现所求333式中的tanαtanβ、tanβtanγ、tanγtanα,而后将它们整体代入，即可使问题解决解：由条件得β-α=,两边取正切得tan(β-α)=tan,即33tantan,化简可得tanαtanβ=3(tanβ-tanα)-1①1tantan3同理，由γ-β=得tanγtanβ=3(tanγ-tanβ)-1②33由γ-α=2π得tanγtanα=3(tanα-tanγ)-1③33以上三式相加得tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=-3asinbcos8b4．已知非零实数a、b知足55,求的值tanaacosbsin5155b的方解法一：所给等式左侧的分子、分母同除以a,则已知等式化为对于程，可求出baabcossin8sin解：由题设得5a515cos5bsincos8a515解这个对于b的方程得a解法二：已知等式的左侧的分子、分母都拥有asinα+bcosα的构造，可考虑引入协助角求解解：∵asin5bcosa2b2sin(),acosbsin5555此中cosa,sinbba2b2a2,即tanb2a∴由题设得tan()8tan515故k8,即k(k∈Z)5153所以，btantan(k)tan3a33解法三：在已知等式的左侧，分子与分母同时除以acos得：b5tan8a5btan151tan5abtantan8