完整版材料力学课后习题答案

8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。F2FFF2kN3kN2kN3kN1kN2kN(a)解：(a)(b)截面；(1)用截面法求内力，取1-1、2-2(d)(c)21FF1-1截面的左段；取(2)1F21F截面的右段；(3)取2-21N12F轴力最大值：(4)N2(b)2(1)求固定端的约束反力；2F21F截面的121FF截面的2(1)用截面法求内力，取左段；取1-1(2)FR右段；(3)取2-21N21FF(4)轴力最大值：R2N(c)1-1、2-2、3-3截面；1232kN3kN3kN2kN截面的左段；1-1(2)取1123(3)取2-2截面的左段；2kNF1N213kN12kN截面的右段；取3-3(4)F2N2131-1、122kN(5)轴力最大值：3kNF3N(d)32-2截面；(1)用截面法求内力，取1kN截面的右段；1-1(2)取1122kN1kN(2)取截面的右段；2-2FN1211kN(5)轴力最大值：FN28-2试画出8-1所示各杆的轴力图。2解：(a)FN(b)FF(c)N(+)FN(d)FxF3kN(+)图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷FkN与8-5段的直径分别为作用，AB与BC=50FN211kNx(-)1kN(+)F(+)x(-)x1kN(-)2kN．之段横截面上的正应力相同，试求载荷FAB与BCmm和d=30mm，如欲使d=20221值。21FF截面的轴力；11-、解：用截面法求(1)21出2-2截面的正应力，利用正应力相同；径d=200kN，F=100kN，8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F121段的直径。BC段横截面上的正应力相同，试求BC欲使AB与截面的轴力；、2-21-1解：(1)用截面法求出截面的正应力，2-2(2)求1-12，粘接面的方位A=1000mm8-7图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积0=45，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。角1-1、2-2(2)求AB1C2，如=40mmAB段的直利用正应力相同；、θn斜截面的应力：解：(1)FθF画出斜截面上的应力(2)σθF两杆，d=20mm直径分别为d=30mm与2的横截面均为圆形，8-14图示桁架，杆1[σA处承受与杆粘接面21τ。该桁架在节点]=160MPakN材料相同，许用应力铅直方向的载荷F=80作用，试校核桁架的强度。θCBAC两杆所受的力；受力分析，求出AB和解：(1)对节点Ay进行强度计算；A铅直方向的载荷A为圆截面2为方截面木杆，在(2)列平衡方程13045F解得：F45030(2)分别对两杆200ACAB0所以桁架的节点8-15图示桁架，杆许用应力，已知载荷F=50kN作用，试强度足够。xAF处承受钢杆，杆1钢的确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。FF。[σ]=10MPa[σ]=160MPa，木的许用应力WSFl解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；yA1BF运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；(2)ABF所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。AB8-16题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。FxAF、AC两杆所受的力与载荷FAB45AC0的关系；解：(1)由8-14得到(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；FACF取[F]=97.12450kN。2，E=200GPa=2A=100mm，试计算杆△。的轴向变形=，F=10kN，ll=400mm，A图示阶梯形杆8-18ACClAC2121ll21解：(1)用截面法求AB、BC段的轴力；F(2)分段计算个杆的轴向变形；F2FAC杆缩短。ABC作用。从8-22的横截面面积与材料均相同，在节点2．-4-4，试确定载荷F=2.0×与ε2的纵向正应变分别为ε=4.0×1010试验中测得杆212F处承受载荷A与杆1图示桁架，杆1与杆，E=E=200GPaA=A=200mm。及其方位角θ之值。已知：2121BC受力分析，求AA两杆所受的力与(1)对节点Aθ的关系；解21y(2)由胡克定律：ε2ε1F代入前式得：FAB030022，=8000mm与AC的横截面面积分别为A=400mmA8-23AC30030030题8-15所述桁架，若杆AB与21A杆AB的长度l=1.5m，钢与木的弹性模量分别为E=200GPa、E=10GPa。试计算节WSxA点A的水平与铅直位移。θF解：(1)计算两杆的变形；θF1杆伸长，2杆缩短。(2)画出节点A的协调位置并计算其位移；△AAl11△水平位移：045l2铅直位移：A28-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。ABDC解：(1)对直杆进行受力分析；FF(b)A'BADC3l/3l/l/3列平衡方程：FFABFF(2)用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；(3)用变形协调条件，列出补充方程；代入胡克定律；求出约束反力：(4)最大拉应力和最大压应力；2，=300mm横截面面积均为A杆1与杆2用同一种材料制成，8-27图示结构，梁BD为刚体，许用应力[σ]=160MPa，载荷F=50kN，试校核杆的强度。解：(1)对BD杆进行受力分析，列平衡方程；FFF1NN2Byl21(2)由变形协调关系，列补充方程；aa代之胡克定理，可得；FBx解联立方程得：CDBBCD(3)强度计算；FF所以杆的强度足够。8-30图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ]=80MPa，1[σ]=60MPa，[σ]=120MPa，弹性模量分别为E=160GPa，E=100GPa，E=200GPa。33122若载荷F=160kN，A=A=2A，试确定各杆的横截面面积。312解：(1)对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉；画受力图；230301C1000FFF2N3N列平衡方程；FC(2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；1N(3)由变形协调关系，列补充方程；F△l1C1简化后得：C3△l联立平衡方程可得：21杆实际受压，2杆和3杆受拉。(4)强度计算；C△l23综合以上条件，可得8-31图示木榫接头，F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。解：(1)剪切实用计算公式：40100(2)挤压实用计算公式：FFC3C'8-32图示摇臂，承受载荷F与F作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F=50kN，F=35.4[τ]=100MPa，许用挤压应力[σ]=240MPa。kN，许用切应力2211100100bsAF1解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座(2)考虑轴销B的剪切强度；F考虑轴销B的挤压强度；D-D4080(3)综合轴销的剪切和挤压强度，取Dd8-33图示接头，承受轴向载荷试校核接头的强度。已知：载荷δ=10mm，铆钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[σ]=340MPa。板件与材料相等。F66102D(1)校核B的约束反力；100FFBF=80kN，板宽b=80F作用，45mm，0板厚[τ]=12045BCMPa，0许用挤压应力铆钉的bs解：铆钉的剪切强度；b校核铆钉的挤压强度；(2)FF(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；FFN2δN32δ截面的拉伸强度校核1-1F1校核2-2截面的拉伸强度FFCF/4N1d所以，接头的强度足够。4F/F/4bFFF/412FNF3F/4(+)F/4x9-1试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。aaaa300300300500500500(a)解：截面；、2-2(1)用截面法求内力，取1-1MM2MM2kNm1kNm(b)2kNm3kNm(a)1kNm211kNm2kNm1-1截面的左段；(2)取(d)(c)1MMT2-2截面的右段；(3)取211xM21T(4)最大扭矩值：x2(b)(1)求固定端的约束反力；221-1截面的左段；M1AxTMM22-2截面的右段；(2)取1(3)取21Mx12A最大扭矩值：(4)Tx、2-2截面的右段，则可以不求约束力。注：本题如果取1-1M(c)221截面；2-2、3-3(1)用截面法求内力，取1-1、3211-1截面的左段；(2)取132kNm21kNm1T1kNm2kNm截面的左段；取2-2(3)x1122kNm3-3截面的右段；(4)取T2x321kNm2kNm(5)最大扭矩值：T3(d)x32kNm截面；2-2、3-3(1)用截面法求内力，取1-1、321取1-1截面的左段；(2)2kNm1kNm32113kNm截面的左段；取2-2(3)T1x211kNm13-3截面的左段；(4)取T2x3212kNm1kNm21T(5)最大扭矩值：3x9-1所示各轴的扭矩图。9-2试画题2kNm1kNm3213kNm(a)解：T(b)MT(c)(+)M(+)xx(-)M2kNm2kNm(d)1kNm某传动轴，转=300r/min分，别=10k=20kx2(1)试画轴的并求轴的最大扭矩(-)19-4为主动轮，输入的功率P=50kW，轮2、(+)x3与轮为从动轮，输出功率分扭矩图，1kNm(2)若将轮与的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。343kNm12解：(1)计算各传动轮传递的外力偶矩(2)画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩12431273.4(Nm(3)对调论与，扭矩图为800800800636.7636.7(Nm(+)所以对轴的受力有利9-8图示空心圆截面轴外=40m内=20m扭=1kNm，试计算x(-)mm的扭转切应，以及横截面上的最大与最小扭转切应力955解：(1)计算横截面的极惯性矩(+)A点处(ρ=15(-)x318.3636.7(2)计算扭转切应力AA9-16图示圆截面轴AB段的直径分别，=/3，试求轴内的最大应力与截的转角，并画出轴表面1母线的位移情况，材料的切变模量为G。MM解：(1)画轴的扭矩图CTBAll求最大切应力；(2)M2比较得M(3)求C截面的转角；(+)9-18题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1kNm，许用切应力[τ]=80MPa，单位长度的许用扭x0/m，切变模量G=80GPa[θ]=0.5，试确定轴径。转角解：(1)考虑轴的(2)考虑轴的(3)综合轴的9-19图示所加扭力偶矩M之值。强度条件；刚度条件；强度和刚度条件，确定轴的直径；两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为φ，试求BM解：(1)受力分析，列平衡方程；MCAB(2)求AB、BC段的扭矩；2aaMB(3)列补充方程，求固定端的约束反力偶；MACAB与平衡方程一起联合解得；M用转角公式求外力偶矩(4)10-1试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。FMqCFCB(a)解：BAAC+C(1)截面左段研究，其受力如图；取ABAl/2B/2Al/2l/2lFba/2(a)l/2l由平衡关系求内力(b)(d)(c)(2)求CMA+截面内力；A截面左段研究，其受力如图；取CFSA+FC截面内力求B(3)M由平衡关系求内力-C截开B截面，研究左段，其受力如图；F-SCF由平衡关系求内力(1)求AFSB(b)BMCBA、B处约束反力Me截面内力；(2)求AC+B+取A截面左段研究，其受力如图；AMRReAB截面内力；(3)求CMA+A取C截面左段研究，其受力如图；FSAMRe截面内力；取B截面右段研究，其受力如图；(4)求BCAMCAFSCRFASB(c)、(1)求处约束反力BMBABRBF截面内力；(2)求ACB+A取A截面左段研究，其受力如图；M+A+R截面内力；(3)求CRA-BA-取C截面左段研究，其受力如图；RFAC+C截面内力；(4)求MASA+C-+截面右段研究，其受力如图；取CRAFSC-截面内力；求(5)BF-SC+CB-B取截面右段研究，其受力如图；MC+RBF(d)SB-BM+A(1)求截面内力B-RB+截面右段研究，其受力如图；A取q-C截面内力；(3)求FSA+A-CC截面右段研究，其受力如图；取BMA+-q截面内力；(4)求CFSC-++C截面右段研究，其受力如图；取MBC-qCF-求B截面内力；(5)SC+-B截面右段研究，其受力如图；取MBC+CFSB-并画剪力与弯矩图。10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,qMBB-FCA求约束反力A列剪力方程与弯矩方程画剪力图与弯矩图F列剪力方程与弯矩方程画剪力图与弯矩图图示简支梁，指出何种加载方式最好。A解：各梁约束处的反力均为AM由各梁弯矩图知：M从强度方面考虑，此种加载方式最佳。图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。(+)q(-)(-)和弯矩图；ql/4ql/4AFS9ql/82/32ql画剪力图和弯矩图；ql/4和弯矩图；画内力图1m4mRMA依据强度条件选择工字钢型号R(-)工字2qlx画剪力图画剪力图B钢(c)(d)BBxlx22l/F2l//4qlB(d)(c)FSMFql并从强度方面考虑，载荷Mx/2F/2F/4/4FF/4FF/3BMRA5ql/8RBx2BxxB2RBxxql/9直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力力直接作用在梁上时，弯矩图为：xC（(+)(+)q20kNm1ARA(-)A2/ql32FMSxxBqlRqlRC）+Fq）-（FR29ql/16A(+)A）-（2Fl/xql(+)试(-)ql/4分别S/4可按四画弯矩图，q9种方式作用于梁上，FAFSMB2ql///4232qlql/95RA(+)(+)/4(-)(+)x(-)F/4/3Fql/43AB，弯矩图如下：/22qlAB(-)(+)7ql/92/16qlql/161023ql/322/5417C2F/3FFMMql(+)MB2l/2l//4Fl4l/l/44l/4(a)(b)3l/3l/3l/5l/5l/l/55l/l/5/6Fl/6种加载方式使梁中的最大弯矩/20Fl3(d)/10Fl/10呈最小，故最大弯曲正应力最小，Flx/8/8FlFl/ql2752l/Fl(d)(c)(a)(b)xxqx(c)解B(1)(2)(3)(d)(1)(2)10-310-5x(c)(d)FlFABBAqq2qlqq/2l/2lq(a)解：/2l/2lBqlBBAABA(1)求约束力；A(b)(a)/2l/2l/2lFl/2l3l/l/3/3lF/2l/4l/4l(2)画剪力图和弯矩图；BAMB(d)(c)(f)(e)FSRFB(+)x(b)(1)求约束力；画剪力图和弯矩图；(2)BMAAFS(c)qlR2ql/A(1)求约束力；(+)x(-)qql/2(2)画剪力图和弯矩图；qBAFMql/4S2/8ql(d)RRAB(+)(1)求约束力；(2)(e)(1)求约束力；x(2)(f)(1)求约束力；(2)11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F与F作用，且F=2F=5kN，试计算梁内的最2121大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。40画梁的弯矩图解：(1)FF21MC：(2)最大弯矩（位于固定端）80z7.5kN1m1m30计算应力：(3)5kNK最大应力：(+)xy?6MM10?7.5maxmax????176MPamax228040bh?WZ66K?yM?M?y?10307.5?maxmax????132MPa点的应力：6K33bh40?80IZ121211-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。MM解：(1)查表得截面的几何性质：y0zbC最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）(3)yC底工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面(2)最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）11-8图示简支梁，由No28-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200边的纵向正应变ε=3.0×10Gpa，a=1m。q解：(1)求支反力(2)BAεFC下边缘点的拉应力为：(3)由胡克定律求得截面Saa3qa/4RR也可以表达为：BA(4)梁内的最大弯曲正应力11-14图示悬臂梁，F=10kN，M=70kNm，许用拉应力[σ]=120MPa，试校核梁的强度。(-)-qa/41002525F截面形心位置及惯性矩：解：(1)MM：槽形截面[σ]=35MPa，许用压应力x(+)+eeA50(2)画出梁的弯矩图/329qaz/4qaC3m3mC200M(3)计算应力40kNm22+A截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：10kNmxy(+)-截面下边缘点处的压应力为Ax(-)可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。30kNmq的均布载荷作用，11-15图示矩形截面钢梁，b。。]=160Mpaσ[，许用应力=5N/mmq，=10kNF已知载荷．承受集中载荷F与集度为试确定截面尺寸bFq求约束力：解：(1)BA画出弯矩图：(2)2b1m1m1mRMA(3)依据强度条件确定截面尺寸RB3.75kNm解得：11-17图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160Mpa，试选择(+)x工字钢型号。(-)2.5kNmF解：(1)求约束力：A(2)画弯矩图：B(3)解得：查表，选取No1611-20当载荷F30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。当F解：(1)aaMDC/2F3A此时梁/2/2内最大弯曲正应力为：B解得：???20%?W..............①(2)配置辅助梁后，弯矩图为：F3m3m(+)RRBAxM依据弯曲正应力强度条件：3F/2-Fa/4将①式代入上式，解得：(+)F=800N，F=1.6kN，l=1m，许用应力[σ]11-22图示悬臂梁,承受载荷F与F作用，已知1122x=160MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。(1)截面为矩形，h=2b；(2)截面为圆形。zb解：画弯矩图(1)F2zh固定端截面为危险截面lly(M)x(2)当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：xydF1解得：Fl(3)当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：解得：y2-3与=1.0×1011-25图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εxlaF2-3εE=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力=0.4×10F，材料的弹性模量1b(M)z的数值。e及偏心距5ε杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：解：(1)aFF横截面上正应力分布如图：25e?εab(2)上下表面的正应力还可表达为：、数值代入上面二式，求得：将?11-27图示板件，载荷F=12kN，许用应力[σ]=100MPa，hbb试求板边切口的允许深度x。（δ=5mm）δ(1)解：切口截面偏心距和抗弯截面模量：F20F(2)切口截面上发生拉弯组合变形；ex20解得：15-3图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)圆形截面，d=25mm，l=1.0m；(2)矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m；(3)No16工字钢，l＝2.0m。F圆形截面杆：解：(1)28924?????d10?10EI?1.9200y=1，两端球铰：μbd-8?????641?l1l4kN?37.8?P??I??1.9?10my1cr22zhz(2)矩形截面杆：??EI2.6?10hb?200?10?y-84?I??2.6?10m?P???52.6kN两端球铰：μ=1，I<Izy229?83?????121l1?(3)No16工字钢杆：2cry22两端球铰：μ=1，I<Izy-8493