2023年吉林省长春市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2023年吉林省长春市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

3.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

4.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

5.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

6.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

7.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

8.A.B.C.

9.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

10.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)11.

12.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

13.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

14.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

15.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

16.

17.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

18.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

19.

20.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

23.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

24.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)26.已知集合求x，y的值

27.已知cos=，，求cos的值.

28.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

29.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

30.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

31.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

32.化简

33.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

34.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

35.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

五、解答题(10题)36.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

37.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

38.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

39.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

40.

41.

42.

43.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

44.

45.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

六、单选题(0题)46.A.N为空集

B.C.D.

参考答案

1.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

2.C

3.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

4.A补集的运算.CuM={2，4,6}.

5.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

6.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

7.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

8.A

9.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

10.A

11.

12.

13.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

14.n2，

15.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

16.56

17.0-16

18.

19.π

20.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

21.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

29.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

30.

31.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

32.

33.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

34.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

35.

36.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF//平面PCD.(2)因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BF⊥AD因为平面PAD⊥平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

37.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(