2023年吉林省白城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省白城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设()A.1B.-1C.0D.2

2.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.

4.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

5.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

7.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

9.A.e2

B.e-2

C.1D.0

10.

11.

12.

13.

14.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

15.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.317.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则22.

23.

24.

25.

26.27.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

28.29.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.37.38.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.46.求微分方程的通解．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.证明：

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.

四、解答题(10题)61.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。62.

63.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

64.

65.66.设y=y(x)由确定，求dy．67.

68.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

69.

70.五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

参考答案

1.A

2.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

3.D

4.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

5.D

6.B

7.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

8.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

9.A

10.A解析：

11.A解析：

12.A

13.B

14.A由于

可知应选A．

15.C

16.A

17.B

18.B

19.A

20.C21.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

22.

23.24.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

25.426.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

27.

28.

29.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

30.

31.

32.解析：

33.e

34.y=xe+Cy=xe+C解析：

35.1/x36.0

37.

38.

；

39.

40.90

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.函数的定义域为

注意

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

则

61.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

62.

63.解方程的特征方程为

64.

65.

66.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数．

67.

68.69.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

70.

71.z=f(xy)由x2+y2+z2=1确定。设F(xyz)=x2+y2+z2一1；