2022年广东省茂名市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省茂名市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.连续点

B.

C.

D.

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.

4.

5.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

6.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

7.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

8.

9.

10.

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

13.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

17.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

18.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

19.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

20.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y＝0的通解为．

28.

29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

30.

31.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

32.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

33.

34.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

35.

36.

37.设z=xy，则出=_______．

38.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.证明：

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

66.

67.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

68.设且f(x)在点x=0处连续b．

69.(本题满分10分)

70.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

3.D

4.C

5.B

6.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

7.C本题考查了定积分的性质的知识点。

8.C

9.B

10.D解析：

11.A由于

可知应选A．

12.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

13.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

14.D

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

16.C

17.B

18.B

19.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

20.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

21.3x2+4y3x2+4y解析：

22.

23.(-∞0]

24.

25.

26.22解析：

27.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

28.0

29.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

30.

31.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

32.y=Ce2x-3/2

33.1/6

34.

35.

36.

37.

38.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

39.

40.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

41.由二重积分物理意义知

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

列表：

说明

49.

则

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．

68.

69.本题考查的知识点为