初中数学练习题（含答案）

一.选择题（共10小题）

1.（2019•泸州）已知二次函数y=（X-a-1）（x-a+l）-3a+7（其中x是自变量）的图

象与x轴没有公共点，且当-1时,y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）

A.a<2B.a>-1C.-l<aW2D.-1W“<2

2.（2019•娄底）二次函数y=a$+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

@abc<0

（2）h2-44c<0

③24h

④（a+c）2</?2

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（2019•眉山）如图，一束光线从点A（4,4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1,

0）,则点C的坐标是（）

A.(0,L)B.(0,A)C.(0,1)D.(0,2)

25

4.(2019•眉山)如图，在菱形48co中，已知AB=4,NABC=60°,NEAF=60°,点

E在CB的延长线上，点尸在OC的延长线上，有下列结论：

①BE=CF；@ZEAB=ZCEF；③△ABEsNFC；④若NBAE=15°,则点尸至ijBC

的距离为2«-2.

则其中正确结论的个数是（）

AD

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2019•舟山）小飞研究二次函数y=-（x-加）2-为常数）性质时如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线），=-x+1上；

②存在一个机的值，使得函数图象的顶点与X轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点A（JC1，yi）与点B（X2，卜2）在函数图象上，若X1〈X2，Xi+X2>2m,则月<九；

④当-l<x<2时，y随x的增大而增大，则相的取值范围为zn》2.

其中错误结论的序号是（）

A.①B.②C.③D.④

6.（2019•大庆）如图，在正方形ABCO中，边长AB=1,将正方形ABC。绕点A按逆时针

方向旋转180°至正方形ABiGOi，则线段CO扫过的面积为（）

42

7.（2019•荆门）如图，RtZXOCB的斜边在y轴上，OC=M，含30°角的顶点与原点重合,

直角顶点C在第二象限，将Rt^OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B',则8点

的对应点夕的坐标是

A.(炳,-1)B.(1,-A/3)C.(2,0)D.(V3，0)

8.（2019•荆门）如图，△ABC内心为/,连接A/并延长交AABC的外接圆于。，则线段

C.DKDBD.不确定

9.（2019•贵港）如图，E是正方形ABC。的边AB的中点，点，与B关于CE对称，EH的

延长线与AD交于点F,与CD的延长线交于点M点P在AD的延长线上，作正方形

DPMN,连接CP,记正方形ABC。，OPMN的面积分别为Si，S2,则下列结论错误的是

2q

A.S\+Si=CP-B.AF=2FDC.CD=4PDD.cosZ//CO=A

5

10.（2019•广西）如图，A8为。。的直径，BC、CZ）是。。的切线，切点分别为点8、D,

点E为线段08上的一个动点，连接0。，CE,DE,已知48=2遥，BC=2,当CE+DE

。・亨D.平

二.填空题（共14小题）

11.（2019•毕节市）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C

在尸。的延长线上，点B在瓦）上，AB//CF,//=/ACB=90°,NE=45°,/4=

60°,AC=10,则CQ的长度是

12.（2019•毕节市）如图，在平面直角坐标中，一次函数y=-4x+4的图象与x轴、y轴分

别交于A、B两点.正方形ABC。的顶点C、。在第一象限，顶点。在反比例函数y=k

x

（^0）的图象上.若正方形ABC。向左平移〃个单位后，顶点C恰好落在反比例函数

的图象上，则"的值是.

13.（2019•泸州）如图,在等腰RtZkABC中，ZC=90°,4c=15,点E在边CB上,CE

=2EB,点。在边AB上，CD1AE,垂足为尸，则AD的长为.

14.（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且A8=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点

B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为.

BA

15.（2019•十堰）如图，正方形A8CC和RtZ!\AEF,AB=5,AE=AF=4,连接8F,DE.若

△AEF绕点A旋转,当NA8F最大时，S.DE=.

16.（2019•眉山）如图，反比例函数y=K（x>0）的图象经过矩形OA8C对角线的交点M,

x

分别交AB,BC于点。、E.若四边形ODBE的面积为12,则4的值为

17.（2019•眉山）如图，在RtZXAOB中，04=08=4料.。。的半径为2,点P是AB边

上的动点，过点P作。。的一条切线尸。（点Q为切点）,则线段PQ长的最小值为

18.（2019•舟山）如图，在△A8C中，若/A=45°,AC1-,则tanC=

19.（2019•舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板A8C和ED尸拼合在个平面上，边

AC与E产重合，AC=12cm.当点E从点4出发沿AC方向滑动时，点尸同时从点C出

发沿射线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时，点。运动的路径长为cm；

连接8D,则△48。的面积最大值为CM?.

20.(2019•大庆)如图，抛物线丫=-2(p>0),点/(0,p),直线/：y=-p,已知抛

4p

物线上的点到点F的距离与到直线I的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A,B两点，

A4山,BB山,垂足分别为4、Bi，连接4尸,BiF,A。B\O.若4F=a,B\F=b.

则△AiOBi的面积=.(只用a,b表示).

21.(2019•荆门)抛物线y=af+bx+c(a,b,c为常数)的顶点为尸，且抛物线经过点A

(-1,0),B(m,0),C(-2,n)(1<m<3,n<0),下列结论：

(T)abc>0,

②3“+c<0,

③aCm-1)+2h>0,

④“二-1时，存在点P使为直角三角形.

其中正确结论的序号为.

22.(2019•荆门)如图，等边三角形A8C的边长为2,以A为圆心，1为半径作圆分别交

AB,AC边于£>,E,再以点C为圆心，CO长为半径作圆交BC边于F,连接E,F,那

么图中阴影部分的面积为.

23.(2019•荆门)如图，在平面直角坐标系中，函数y=K(A>0,x>0)的图象与等边三

X

角形0A8的边04,AB分别交于点M,N,且0M=2MA,若A8=3,那么点N的横坐

24.（2019•贵港）我们定义一种新函数：形如yqor2+bx+cl（aWO,且Z?2-4ac>0）的函数

叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数），=|/-2x-3］的图象（如图所示），

并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1,0）,（3,0）和（0,3）；②图

象具有对称性，对称轴是直线x=l；③当-IWXWI或时，函数值y随x值的增大

而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=l时，函数的最大值是4.其

中正确结论的个数是.

三.解答题（共16小题）

25.（2019•毕节市）已知抛物线y=o?+bx+3经过点A（1,0）和点B（-3,0）,与y轴交

于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.

（1）抛物线的解析式为,抛物线的顶点坐标为；

（2）如图1,连接。尸交BC于点。，当SACPD：SABPD=1：20寸，请求出点。的坐标；

（3）如图2,点E的坐标为（0,-1）,点G为x轴负半轴上的一点，/OGE=15°,

连接PE,若NPEG=2N0GE,请求出点P的坐标；

（4）如图3,是否存在点P,使四边形80CP的面积为8?若存在，请求出点P的坐标;

若不存在，请说明理由.

26.(2019•泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数)=以2+辰+。的图象经过

点A(-2,0),C(0,-6),其对称轴为直线x=2.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若直线y=-1计机将△AOC的面积分成相等的两部分，求机的值；

3

(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点O是直线尤=2上位于x轴下方的

动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x=2右侧.若以点E为

直角顶点的△BE。与△AOC相似，求点E的坐标.

27.(2019•娄底)如图，抛物线y=a/+〃x+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与

y轴交于点C,且过点£>(2,-3).点P、Q是抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在直线。。下方时，求△POD面积的最大值.

(3)直线。。与线段BC相交于点E,当△OBE与△ABC相似时，求点。的坐标.

图1图2

28.（2019•娄底）如图，点£、F、G、”分别在矩形ABCQ的边AB、BC、CD、DA（不包

括端点）上运动，且满足AE=CG,AH=CF.

（1）求证：ZVIEH丝△CGK

（2）试判断四边形EFG”的形状，并说明理由.

（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明

理由.

29.（2019•十堰）已知抛物线y=a（x-2）2+（：经过点A（-2,0）和C（0,旦），与x轴

4

交于另一点B,顶点为D

（1）求抛物线的解析式，并写出。点的坐标；

（2）如图，点E,F分别在线段AB,BD上（E点不与力，8重合），且NOEF=NA,

则AOE尸能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由：

s

（3）若点P在抛物线上，且-生理一=仕,试确定满足条件的点p的个数.

2ACBD

用图）

30.(2019•十堰)如图1,△A8C中，CA=CB,ZACB=a,。为△ABC内一点，将△CA。

绕点C按逆时针方向旋转角a得到△C8E,点A,。的对应点分别为点8,E,且A,D,

E三点在同一直线上.

(1)填空：ZCDE=(用含a的代数式表示)；

(2)如图2,若a=60°,请补全图形，再过点C作CFLAE于点F,然后探究线段CF,

AE,BE之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)若a=90°,AC=5、历，且点G满足NAGB=90°,BG=6,直接写出点C到AG

的距离.

(图1)(图2)

31.(2019•眉山)如图1,在正方形ABCO中，AE平分NC4B,交BC于点E,过点C作

CFLAE,交AE的延长线于点G,交A8的延长线于点F.

(1)求证：BE=BF；

(2)如图2,连接BG、BD,求证：BG平分NO8F；

(3)如图3,连接QG交AC于点求3殳的值.

DM

32.(2019•眉山)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线)，=+版+c经过点A(-5,0)

9

和点B(1,0).

(1)求抛物线的解析式及顶点。的坐标；

(2)点P是抛物线上A、。之间的一点，过点P作PELx轴于点E,PG_Ly轴，交抛物

线于点G,过点G作6尸_1_%轴于点片当矩形PEFG的周长最大时，求点尸的横坐标；

(3)如图2,连接A。、8。点M在线段AB上(不与4、B重合)，作NDMN=/DBA,

MN交线段AD于点、N,是否存在这样点M,使得△OMN为等腰三角形？若存在，求出

AN的长；若不存在，请说明理由.

。分别是边A8,

BC上的动点(点M不与A,8重合)，SLMQA.BC,过点M作BC的平行线交AC

于点N,连接NQ,设BQ为工

(1)试说明不论x为何值时，总有△QBMS^ABC；

(2)是否存在一点。，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由;

(3)当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值.

34.(2019•益阳)如图，在平面直角坐标系X。)，中，矩形ABCO的边AB=4,BC=6.若不

改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另

一个顶点D始终在>>轴的正半轴上随之上下移动.

(1)当/。4。=30°时，求点C的坐标；

(2)设AQ的中点为M,连接。河、MC,当四边形OMCD的面积为21时，求OA的长;

2

(3)当点A移动到某一位置时，点C到点。的距离有最大值，请直接写出最大值，并

求此时cosNOAD的值.

35.(2019•益阳)在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于8、C两点，与

y轴交于点£>,已知A(1,4),B(3,0).

(1)求抛物线对应的二次函数表达式；

(2)探究：如图1,连接OA,作。E〃OA交84的延长线于点E,连接OE交AO于点

F,M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAO分成面积相等的两部分？请说明理由；

(3)应用：如图2,PCm,n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且〃?+〃=7,连接

PA,PC,在线段PC上确定一点M,使AN平分四边形AOCP的面积，求点N的坐标.

提示：若点A、8的坐标分别为(内，刈)、(田，以)，则线段AB的中点坐标为(产上2,

丫1+了2)

~2~

36.(2019•大庆)如图，在RtZXABC中，NA=90°.AB=Scm,AC=6ca,若动点。从8

出发，沿线段助运动到点A为止(不考虑。与8,A重合的情况)，运动速度为2cvn/s,

过点。作。E〃BC交AC于点E,连接BE,设动点。运动的时间为x(s),AE的长为y

(.cm).

(1)求)，关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？

37.(2019•大庆)如图，抛物线>=/+法+。的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴交于点A

和点2,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-1,0).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)将抛物线)，=/+次+。图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点

和x轴上方图象，得到的新图象与直线)'="亘有四个交点，从左到右四个交点依次记为

D,E,F,G.当以EF为直径的圆过点Q(2,1)时，求f的值：

(3)在抛物线y=，+Z?x+c上，当机WxW”时，y的取值范围是机请直接写出x

的取值范围.

备用图

38.(2019•荆门)已知抛物线y=ax2+〃x+c顶点(2,-1),经过点(0,3),且与直线y=x

-1交于A,B两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若在抛物线上恰好存在三点Q,M,N,满足SAQAB=SAMAB=SANAB=S，求S的值；

(3)在A,8之间的抛物线弧上是否存在点P满足N4P8=90。?若存在，求点P的横

坐标；若不存在，请说明理由.

WW2-2)

(坐标平面内两点M(X1，yi),N(X2,>2)之间的距离~J(x1-x2)+(y1y2)

39.（2019•贵港）如图，已知抛物线>=如2+陵+0的顶点为A（4,3）,与y轴相交于点8

（0,-5）,对称轴为直线/,点M是线段A8的中点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）写出点M的坐标并求直线48的表达式；

（3）设动点P,Q分别在抛物线和对称轴/上，当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平

行四边形时，求尸，Q两点的坐标.

40.（2019•贵港）已知：△A8C是等腰直角三角形，NBAC=90°,将AABC绕点C顺时

针方向旋转得到B'C,记旋转角为a,当90°<a<180°时，作A'D±AC,垂

足为。，A'。与B'C交于点E.

（1）如图1,当/C4'。=15°时，作NA'EC的平分线EF交8c于点F.

①写出旋转角a的度数；

②求证：EA1+EC=EF；

（2）如图2,在（I）的条件下，设P是直线A'。上的一个动点，连接以，PF,若4B

=&，求线段南+P尸的最小值.（结果保留根号）

2019年各省市压轴题5

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2019•泸州）已知二次函数y=（%-a-1）（x-a+1）-3a+7（其中x是自变量）的图

象与x轴没有公共点，且当x<-1时,y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）

A.a<2B.a>-1C.-l<aW2D.-lWa<2

【解答】解：y—（x-a-1）（x-a+1）-3〃+7=/-2ax+cT-3a+6,

•••抛物线与x轴没有公共点，

；.△=（-2a）2-4（a2-3a+6）<0,解得a<2,

:抛物线的对称轴为直线x=-二组=a,抛物线开口向上，

2

而当-1时，y随x的增大而减小，

-1,

实数a的取值范围是-1W“<2.

故选：D.

2.（2019•娄底）二次函数>=0?+公+。的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

①abc<6

②及-4ac<0

③2“>b

④（a+c）2Vb2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：由函数图象可知“VO,对称轴-1<XV0,图象与），轴的交点c>0,函数

与x轴有两个不同的交点，

•\h-2a>0,h<0；

△=/?2-4〃c>0；

abc>0；

当x=l时，y<0,即q+/?+c〈O；

当x=-1时，y>0,即a-b+c>0；

:.(a+b+c)(a-b+c)<0,即(a+c)2<fe2；

・・・只有④是正确的；

故选：A.

3.(2019•眉山)如图，一束光线从点A(4,4)出发，经)，轴上的点C反射后经过点8(1,

0),则点C的坐标是()

25

【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于点D

・••设C(0,c),由反射定律可知,

Zl=ZOCD

：.ZOCB=ZOCD

〈COLDB于O

：.ZCOD=ZBOC

...在△C。。和/XCOB中

rZ0CD=Z0CB

<0C=0C

ZC0D=ZC0B

.•.△COD^ACOB（ASA）

:.OD=OB=\

：.D（-1,0）

设直线AO的解析式为y=fcr+6,则将点4（4,4）,点。（-1,0）代入得

（4=4k+b

IO=-k+b

k4

.I

直线4。为尸卷x吟

.•.点C坐标为（0,A）.

5

故选：B.

4.（2019•眉山）如图，在菱形ABCO中，已知AB=4,NABC=60°,NE4广=60°,点

E在CB的延长线上，点尸在OC的延长线上，有下列结论：

①BE=CF；②/E4B=NCEF；/\EFC；④若NBAE=15°,则点尸至ijBC

的距离为2«-2.

则其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：：四边形A8C。是菱形，

：.AB=BC,ZACB^ZACD,

；N8AC=NE4F=60°,

：.ZBAE=ZCAF,△ABC是等边三角形，

ZABC^ZACB=60a,

...NACQ=NACB=60°,

NABE=ZACF,

在△BAE和△C4F中，

'/BAE=NCAF

<AB=AC，

，/ABE=/ACF

.'.△BAE也△CAF(SAS),

：.AE=AF,BE=CF.故①正确；

VZEAF=60°,

...△AEF是等边三角形，

ZA£F=60°,

NAEB+NCEF=ZAEB+ZEAB=60°,

:.NEAB=NCEF,故②正确；

VZACD=ZACB=60°,

.".ZECF=60°,

VZAEB<60°,

.'.△ABE和不会相似，故③不正确；

过点A作AG1BC于点G,过点F作FHLEC于点H,

'：ZEAB=\50,N4BC=60°,

.,./AE8=45°,

在R5GB中，VZABC=60°,AB=4,

：.BG=2,AG=273，

在RtZiAEG中，VZAEG=ZEAG=45°,

AG=GE=2^^3，

:.EB=EG-8G=2b-2,

/\AEB^/\AFC,

：.ZABE^ZACF=120°,EB=CF=2yfs-2,

/.ZFCE=60°,

在RtZXCHF中，,：ZCFH=30°,CF=2a-2,

:.CH=M-I.

:.FH=M(V3-1)=3-仃

点尸到8c的距离为3-我，故④不正确.

综上，正确结论的个数是2个，

故选：B.

5.（2019•舟山）小飞研究二次函数y=-（x-/n）2-m+l（旭为常数）性质时如下结论:

①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；

②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点A（XI，力）与点8（%2>丫2）在函数图象上，若町<尤2，X\+X2>1m,则为<）2；

④当-l<x<2时，y随x的增大而增大，则机的取值范围为机22.

其中错误结论的序号是（）

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：二次函数y=-（x-%）2-%+i（机为常数）

①.♦•顶点坐标为（"3-zw+1）且当x=，〃时，y--m+\

这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上

故结论①正确；

②假设存在一个胆的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

令y=0,得-2-m+\=0,其中WJWI

解得：x\=m-nrl-1>X2=m+yj—nrFl

：顶点坐标为（机，->n+\）,且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

|-m+]\=\m-（〃z-Virrt-1）I

解得：机=0或1

・・・存在m=0或1,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

故结论②正确；

③•••川+X2>2机

・・•二次函数y=-（x-/w）2f任1（〃2为常数）的对称轴为直线X=〃2

点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

Vxi<x2,且-1V0

''y\>yz

故结论③错误；

④当-14V2时，y随x的增大而增大，且-1<0

.•.〃?的取值范围为"?N2.

故结论④正确.

故选：C.

6.（2019•大庆）如图，在正方形ABC。中，边长AB=1,将正方形A8CQ绕点A按逆时针

方向旋转180°至正方形ABiGOi，则线段CO扫过的面积为（）

A.----B.-----C.nD.2ir

42

【解答】解：•••将正方形48CD绕点4按逆时针方向旋转180。至正方形ABiGOi，

CC\=2AC=2X圾48=2&,

线段8扫过的面积=Lx（芯）2.广J_XTT=L兀，

222

7.（2019•荆门）如图，Rt^OCB的斜边在y轴上，OC=百，含30°角的顶点与原点重合,

直角顶点C在第二象限，将Rt^OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B',则8点

的对应点B'的坐标是

)

A.(我，-1)B.(1,-y/s)C.(2,0)D.(遮，0)

【解答】解：如图，

在Rt4OCB中，；N80C=30°,

:.BC=J1JOC=&X圾=1,

33

•.•RtZXOCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B',

：.OC=0C=a，B'C'=BC=1,ZB'C'O=NBCO=9(T,

.•.点8'的坐标为(如,-1).

8.（2019•荆门）如图，AABC内心为I,连接M并延长交aABC的外接圆于D,则线段

。/与。8的关系是（）

A.DI=DBB.DI>DBC.DKDBD.不确定

【解答】解：连接B/,如图，

/XABC内心为/,

.".Z1=Z2,Z5=Z6,

；/3=Nl,

Z.Z3=Z2,

N4=Z2+Z6=Z3+Z5,

即N4=/O8/,

：.DI=DB.

故选：A.

9.(2019♦贵港)如图，E是正方形ABC。的边AB的中点，点”与B关于CE对称，EH的

延长线与AD交于点F,与CD的延长线交于点N,点P在AD的延长线上，作正方形

DPMN,连接CP,记正方形A8CC,OPMN的面积分别为S],另，则下列结论错误的是

()

A.Sx+Si^CP1B.AF=2FDC.CD=4PDD.cos/HCZ)=W

5

【解答】解：；正方形ABC。，OPMN的面积分别为Si，S2，

.•-5|=CD2,$2=尸。2,

在RtZXPCD中，PCi=CD1+PD1,

：.Si+S2=Cr,故4结论正确；

连接CF,

:点〃与8关于CE对称，

：.CH=CB,NBCE=NECH,

在△BCE和△”(7£•中，

，CH=CB

,ZECH=ZBCE

CE=CE

:.ABCE学4HCE(SAS),

：.BE=EH,NEHC=NB=90°,/BEC=NHEC,

：.CH=CD,

在RtAFCW和RtAFCD中

[CH=CD

lCF=CF

.•.RtAFC/7^RtAFC£>(HL),

:.NFCH=NFCD,FH=FD,

：.ZECH+ZFCH=J-ZBCD=450,即NECF=45°,

2

作FGLEC于G,

...△CpG是等腰直角三角形，

：.FG=CG,

,：NBEC=NHEC,NB=NFGE=90°,

:ZEGs^CEB,

•.E•G_EB_1,

FGBC2

:・FG=2EG,

设EG=x,则FG=2x,

CG=2xfCF=2y[^c,

••EC=3x,

EB1+BC1=EC1,

.\^6C2=9X2,

4

.\BC2=Mr2,

5

5_

在RtAFDC中,3如252='(2缶)2多2=等

：.3FD=AD,

：.AF=2FD,故B结论正确；

'."AB//CN,

-NDFD=1

"AE^AF工

"：PD=ND,AE=1JCD,

2

：.CD=4PD,故C结论正确；

"：EG=x,FG=2x,

'.EF=y[^x,

'：FH=FD=^&c,

_5

5

：.AE=^&.K,

5

作“。J_AO于。，“S_LC。于S,

：.HQ//AB,

2娓

;.运=胆，即冷=三，

AEEF卬5“x

5x

25___

：.HS=CD-HQ=-6祈x=24而x

52525

24-x

：.cosZHCD=^=-^=—=&,故结论D错误,

CH&V5_5

5x

故选：D.

10.（2019•广西）如图，AB为。0的直径，BC、CO是。。的切线，切点分别为点8、。，

点E为线段。8上的一个动点，连接OD,CE,DE,已知48=2代，BC=2,当CE+DE

的值最小时，则出的值为（）

DE

D

c4D.2在.

【解答】解：延长CB到尸使得BF=BC,则C与尸关于。B对称，连接。尸与。8相交

于点E,此时CE+DE=OF值最小，

连接OC,BD,两线相交于点G,过。作。“J_08于H,

OHE\

贝U0CLBD'OC=V0B2+BC2=V5M=3'

•：OB・BC=OC*BG,

n

o

:.BD=2BG=*A，

'：OET-*=Q〃2=BQ2_B*

；♦5-(75-BH)2=(-1A/5)2-BM，

-DH=7BD2-BH2=-y'

'DH//BF,

EF二BF二2二9

而二DHEF，

CE_9

DE"r10

故选：A.

填空题（共14小题）

11.（2019•毕节市）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C

在FQ的延长线上，点8在E£)上，AB//CF,ZF=ZACB=90°,Z£=45°,ZA=

60°,AC=10,则CD的长度是15-5祗_.

(解答]解：过点B作BMLFD于点M,

在△4CB中，NACB=90°,ZA=60°,AC=\0,

：.ZABC=30a,BC=IOXtan6O°=10-Js，

'JAB//CF,

BM=8cxsin30°=]X]=5«,

CM=BCXcos30°=15,

在△EF。中，ZF=90°,ZE=45°,

：.ZEDF=45°,

：.MD=BM=5M，

CD=CM-MD=15-5

故答案是：15-5,^3-

12.（2019•毕节市）如图，在平面直角坐标中，一次函数y=-4x+4的图象与x轴、y轴分

别交于A、B两点.正方形ABCQ的顶点C、。在第一象限，顶点。在反比例函数y=k

x

&r0）的图象上.若正方形ABC。向左平移”个单位后，顶点C恰好落在反比例函数

的图象上，则〃的值是3.

【解答】解：过点。作。£，无轴，过点。作C/，)，轴,

U：AB±AD,

：.ZBAO=ZDAE,

\'AB=ADfNBOA=NDEA,

：./\ABO^/\DAE(AAS),

：.AE=BO,DE=OA,

易求A(1,0),B(0,4),

：.D(5,1),

•・•顶点。在反比例函数y=K上，

x

:.k=5,

・・・尸包

x

易证△C8F丝△BA。(A4S),

・・.C/=4,BF=1,

：.C(4,5),

・・・C向左移动〃个单位后为(4-〃，5),

・・・5(4-/1)=5,

故答案为3；

13.（2019•泸州）如图，在等腰RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=15,点E在边CB上，CE

=2EB,点。在边AB上，CD1AE,垂足为尸，则AZ）的长为__W2_-

A

【解答】解：过。作于"，

•・•在等腰RtZkABC中,ZC=90°,AC=15,

：.AC=BC=15f

・•・/CAO=45°,

:,AH=DH,

：.CH=15-DH,

•/CF1AE,

AZD/7A=ZDM=90°,

：.ZHAF=ZHDF,

：.AACE^ADHC,

・・.里=里，

..而CE，

,?CE=2EB,

：.CE=109

・

••，DH-15-DH,

1510

：.DH=9,

:.AD=9瓜

故答案为：9近.

14.（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且A8=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点

B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6TT

BA

【解答】解：由图可得,

60X冗X62兀X(6+2)2兀X(6+2)2=而

图中阴影部分的面积为:

360+22―

故答案为：6n.

15.(2019•十堰)如图，正方形A8CQ和RtaAEF,AB=5,AE=AF=4,连接8F,DE.若

△AEF绕点A旋转，当NA8尸最大时，SAADF=6.

【解答】解：作于"，如图，

'：AF=4,当△AEF绕点A旋转时，点尸在以A为圆心，4为半径的圆上,

...当BF为此圆的切线时，/ABF最大,BPBF1AF,

在RtZ\A2F中，BFj52_42=3,

VZ£AF=90°,

：.ZBAF+ZBAH=90°,

,：ZDAH+ZBAH=90Q,

：.NDAH=NBAF,

在△4。”和AAB产中

ZAHD=ZAFB

<NDAH=NBAF，

AD=AB

A/\ADH^/\ABF(M5),

:.DH=BF=3,

•••SZXADE=L?C"=工X3X4=6.

22

故答案为6.

16.(2019•眉山)如图，反比例函数y=K(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点例,

X

分别交A8,BC于点、D、E,若四边形OD8E的面积为12,则k的值为4.

VA

【解答】解：由题意得：E、M、。位于反比例函数图象上，则SAOCE=!M，SAOAO=』A|

22

过点M作MG±y轴于点G,作MN±x轴于点N,则S°ONMG=I用，

又・「M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形A5CO=4SCONMG=4因,

由于函数图象在第一象限,

：.k>0,贝ijK+k+12=4A,

22

:.k=4.

c

G

>

(XO)

-

。

17.（2019•眉山）如图，在RtZXAOB中，OA=O8=4&.。。的半径为2,点尸是AB边

上的动点，过点P作。。的一条切线PQ（点。为切点）,则线段PQ长的最小值为，近

【解答】解:连接0Q.

：尸。是。。的切线，

OQ_LPQ；

根据勾股定理知PQ1=OP2-。。2,

.•.当PO_LAB时，线段PQ最短，

•.,在RtZsAOB中，OA=O8=4&,

4B==8,

；.OP=°A"°B.=4,

AB

PQ=y]oP2-OQ2=2代

故答案为2a.

18.（2019•舟山）如图，在△ABC中，若NA=45°,AC2-BC2=2/_iAfi2,则tanC=_Js_.

【解答】解：如图，过B作BD_LAC于£）,

VZA=45°,

AZABD^ZA=45°,

：.AD=BD.

,:NADB=/CDB=90°,

：.AB1=AD1+DB2=2Biyi,BC1=DC1+BD1,

.".AC2-BC2=(AD+DC)2-(DCi+fiD2)

^AI^+D^+IAD'DC-DC1-BET

^2AD'DC

=2BD・DC,

VAC2-BC2=J^AB2,

5

：.2BD・DC=®X2B®,

_5

；.DC=^-BD,

5

tanC=^L=3=依.

DC塔BD

5

故答案为述.

一副含30°和45°角的三角板A8C和EOF拼合在个平面上，边

AC与EF重合，AC=12cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点尸同时从点C出

发沿射线BC方向滑动.当点E从点。滑动到点C时，点。运动的路径长为（24-12出）

cm-,连接B。，则4AB虫的面积最大值为（24亚+36必-12式）

A(E)

【解答】解：VAC=12c/«,NA=30°,NOE尸=4