云南省2023年中考备考数学一轮复习 整式的加减 练习题（含解析）

参考答案：1．A【分析】从两个方面（系数、指数）总结规律，即可求解．【详解】通过观察即可发现：a的系数规律为：n+1，a的指数的规律为：n，b的系数规律为：，b的指数的规律为：2n-1，综合后，第n个多项式为：，故选：A．【点睛】此题考查了寻找多项式的规律的知识，关键是通过归纳总结从特殊到一般找到规律．2．C【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数即可．【详解】解：观察图形，可知第1个图案由4个基础图形组成，即4=1×3+1，第2上图案由7个基础图形组成，即7=2×3+1，第3个图案由10个基础图形组成，即10=3×3+1，⋯第n个图案的基础图形的个数为：3n+1．所以第2022个图案的基础图形的个数为：3×2022+1=6067．故选：C．【点睛】此题考查了图形的规律探究，解题的关键是观察图形的变化寻找规律．3．D【分析】由所给的单项式可得，系数是（−1）n+1，次数为2n−1，则可求第n个单项式为：．【详解】解：由所给的单项式可得，系数是（−1）n+1，次数为2n−1，∴第n个单项式为：，故选：D．【点睛】本题考查单项式的次数与系数，单项式的规律探究，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．4．A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．5．C【分析】根据符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是3n+1．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可．【详解】解：根据分析的规律，得第12个单项式是(3×12+1)x12=37x12．故选：C．【点睛】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．6．D【分析】从单项式的符号，系数的绝对值，指数三个方面找出规律，即可解答．【详解】根据题意可知：单项式符号的规律为：n为奇数时，单项式符号为正；n为偶数时，单项式符号为负．系数的绝对值的规律为：第n个单项式的系数的绝对值为n的立方．指数的规律为：第n个单项式对应的指数为n．故第n个单项式是，故选D．【点睛】本题为单项式规律题．从单项式的符号，系数的绝对值，指数三个方面入手，找出其规律是解题关键．7．C【分析】根据前面四个式子的书写形式不难发现：每个式子都是从下面的数字开始递减的连续整数的积的形式，而因数的个数就是上面的数字．【详解】解：由所给的式子不难看出，．故C正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了数字变化规律的知识．对题目的分析、发现规律是解决本题的关键．8．A【分析】分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案．【详解】解：，…，各单项式的系数的绝对值可表示为：又各单项式的系数的符号为：各单项式的系数的符号可利用：来确定，各单项式含字母的部分为：各单项式含字母的部分规律为：第n个单项式是，故选：【点睛】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键．9．A【分析】根据数字变化归纳出第n个多项式为（−2）n−1an＋（−1）n−13nb即可．【详解】解：由题知，第1个式子为a＋3b＝（−2）0a1＋（−1）1−131b，第2个式子为−2a2−9b＝（−2）2−1a2＋（−1）2−132b，第3个式子为4a3＋27b＝（−2）3−1a3＋（−1）3−133b，第4个式子为−8a4−81b＝（−2）4−1a4＋（−1）4−134b，…，第n个式子为（−2）n−1an＋（−1）n−13nb，故选：A．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，熟练根据数字的变化归纳出第n个多项式是解题的关键．10．A【分析】分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案．【详解】解：∵，，，，，…，∴各单项式的系数的绝对值可表示为：1，2，3，4，5，…，n；∵各单项式的系数的符号为：+，−，+，−，…，∴

各单项式的系数的符号可利用来确定；∵

各单项式含字母的部分为：x，，，，，…，∴

各单项式含字母的部分规律为：；∴

第n个单项式是．故选：A．【点睛】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键．11．A【分析】由题意可知：①等号左边是两个连续偶数的积（其中第二个因数比第一个因数大2）与1的和；右边是比左边第二个因数小1的数的平方；②第1个式子的第一个因数是，第2个式子的第一个因数是，第3个式子的第一个因数是，以此类推，得出第n个式子的第一个因数是，从而能写出第n个式子．【详解】解：第1个式子：，即，第2个式子：，即，第3个式子：，即，……第n个等式为：，计算结果为，故选：A．【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类及有理数的乘方运算，根据已知得出等式左边第一个因数的规律是解题关键．12．B【分析】对所给的单项式进行整理后即可求解．【详解】解：∵﹣2a3＝（﹣1）1×（5×1﹣3）a3×1，7a6＝（﹣1）2×（5×2﹣3）a3×2，﹣12a9＝（﹣1）3×（5×3﹣3）a3×3，17a12＝（﹣1）4×（5×4﹣3）a3×4，﹣22a15＝（﹣1）5×（5×5﹣3）a3×5，∴第n个单项式为：（﹣1）n（5n﹣3）a3n，故选：B．【点睛】本题考查了整式的数字类规律探索，对单项式正确进行等价变形是解题关键．13．D【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，而|m﹣3|≥0，（n+2）2≥0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，∴﹣m﹣2n＝﹣3+4＝1．故选：D．【点睛】本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，掌握“非负数的性质”是解本题的关键.14．【分析】根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案．【详解】解：通过排列的单项式可以看出，其系数与它的序号之间的关系是；而字母指数与序号之间的关系为，所以第个代数式可表示为，所以第个代数式是．故答案为：【点睛】此题考查了根据单项式排列的规律，求未知单项式，解题的关键是找出题意给出的规律，本题属于基础题型．15．【分析】分别求出该列数的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．【详解】解：，，，，，该数列每4个数为1周期循环，，．故答案为．【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．16．【分析】根据题目中给出的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第2021个数．【详解】解：∵一列数依次为：，，，，，……，∴这列数的分子都是1，而分母与这个数是第几个数有关，当这个数是第奇数个数时，分母就是对应的奇数的平方加1，当这个数是第偶数个数时，分母就是对应的偶数的平方减1，∴第9个数为．故答案为：．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．17．【分析】根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第2022个图形中三角形的个数．【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1，第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1，第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1，…，按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形，则第2022个图案中三角形的个数为：3×2022+1＝6067（个）．故答案为：6067．【点睛】本题考查图形类规律探究，正确得出变化规律是解答的关键．18．4n+1【分析】根据图形的变化依次计算出每个图形中需要火柴棒的根数，即可得到答案．【详解】第一个需要的根数：5第二个需要的根数：5+4第三个需要的根数：5+4+4第n个需要的根数是：5+4（n-1）=4n+1，故答案为：4n+1．【点睛】此题考查图形类规律的探究，正确观察图形找到图形的变化规律是解题的关键．19．【分析】令，可得，再由，可得，然后由，即可求解．【详解】解：当时，，当时，，由得：，∴．故答案为：【点睛】此题主要考查代数式求解，解题的关键是取特值法，即令和．20．6【分析】根据同类项的定义，确定m，n的值，即可求解；【详解】解：由题意可得，与为同类项则，故答案为：6【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的次数相等的单项式是同类项．21．

【分析】根据单项式的次数，合并同类项进行计算即可求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式的次数是，，故答案为：，．【点睛】本题考查了单项式的次数，合并同类项，掌握单项式的次数的定义，合并同类项运算法则是解题的关键．22．(1)1275(2)证明过程见详解；(3)25【分析】（1）利用计算，即可求出值，（2）设S=1+3+5+…+（2n-1）①，则S=（2n-1）+（2n