四川省巴中市达标名校2022年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则ABOC的周长为（）

A.9B.10C.12D.14

2.如图，AB是。O的直径，点C、D是圆上两点，且NAOC=126。，则NCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

3.如图，AABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到AAED的位置，使得DC〃AB,贝Ij/BAE

等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为•半径作弧AC、弧CB、MBA,我们把

这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点，如图2,将这

个图形的顶点A与等边ADEF的顶点D重合，且AB_LDE,DE=2?r,将它沿等边ADEF的边作无滑动的滚动，当它

第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）

图1

八45

A.187rB.277rC.---7TD.457r

2

5.计算（-5）-（-3）的结果等于（)

-8B.8C.-2D.2

6.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（)

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

7.如图，△ABC的面积为8cm2,AP垂直/B的平分线BP于P,则APBC的面积为（）

2C.4cm2D.5cm2

8.已知直线机〃"，将一块含30。角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置，其中4、8两点分别落在直线机、”

上，若Nl=25。，则N2的度数是（

A.25°B.30°C.35°D.55°

9.已知二次函数y=（x+a）（x-a-1）,点P（xo,m）,点Q（1,n）都在该函数图象上，若m<n,则xo的取值范

围是（）

„1

A.0<xo<lB.OVxoVl且x#一

—2

C.xo<（）或xo>lD.O<xo<l

10.已知OO的半径为5,若OP=6,则点P与OO的位置关系是（）

A.点P在。O内B.点P在。O外C.点P在。。上D.无法判断

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如果（x3nym+4与-3x6y2n是同类项，那么mn的值为.

12.已知二次函数），=o?+法+C中，函数y与X的部分对应值如下:

•••-10123・・・

•••105212・・・

则当y<5时，X的取值范围是.

13.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5毡cm,且tanNEFC=1

那么矩形ABCD的周长cm.

15.八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38,则这八位女生的体重的中位数为kg.

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O,A,B,M均在格点上，P为线段OM上的一个动点.

（1）OM的长等于；

（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点

P的位置，并简要说明你是怎么画的.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知AB是。O的直径，点C、D在。O上，点E在。O外，ZEAC=ZD=60°.求NABC的度数;

求证：AE是OO的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长.D

F.

18.(8分)计算:|^/3-2|+2-i-cosfiF-d-V2)1.

19.(8分)已知：如图，AB为。O的直径，C是BA延长线上一点，CP切。O于P,弦PD_LAB，于E,过点B作

BQ_LCP于Q,交。O于H,

(1)如图1,求证：PQ=PE；

(2)如图2,G是圆上一点，ZGAB=30°,连接AG交PD于F,连接BF,若tanNBFE=3百，求NC的度数；

(3)如图3,在(2)的条件下，PD=6也,连接QC交BC于点M,求QM的长.

20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0…①若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根;

对于任意实数小，判断方程①的根的情况，并说明理由.

21.(8分)如图1,AABC中，AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC±,且AD=AE=L连接DE、CD,

点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN.

(1)求证：APMN是等腰三角形；

(2)将小ADE绕点A逆时针旋转，

①如图2,当点D、E分别在边AC两侧时，求证：4PMN是等腰三角形；

②当AADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长.

13

22.(10分)如图1,抛物线y产ax-^x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,-),抛物线yi的

顶点为G,GM_Lx轴于点M.将抛物线力平移后得到顶点为B且对称轴为直线1的抛物线yi.

(1)如图1,在直线1上是否存在点T,使ATAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说

明理由;

(3)点P为抛物线y.上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线yi于点Q,点Q关于直线1的对称点为R,若以P,

Q,R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式.

23.(12分)AB为。O直径，C为。O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.

(1)连接BC,求证：BC=OB；

BE,若BE=2,求CE的长.

24.综合与探究

如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3与x轴分别交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点

D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E(-4,y)点F是抛物线y=ax2+bx+3

上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点

G处.

(D求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标;

(2)设点F的横坐标为x(-4<x<4),解决下列问题:

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值;

②用含x的式子表示平移距离m,并求m的最大值;

(3)如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD.是否存在点F,使4FDP与4FDG

的面积比为1：2?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.

【详解】

■:四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC=3,OD=OB=-BD=2,OA=OC=4,

2

.*.△OBC的周长=3+2+4=9,

故选：A.

【点睛】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对

角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

2、C

【解析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度数，然后由圆周角定理，求得NCDB的度数.

【详解】

解：VZAOC=126°>

.•.ZBOC=18()°-ZAOC=54°,

VZCDB=-ZBOC=27°

2

故选：C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

3、C

【解析】

试题分析：,••DC〃AB,.,.ZDCA=ZCAB=65°.

VAABC绕点A旋转至以AED的位置，/.NBAE=NCAD,AC=AD.

AZADC=ZDCA="65°."AZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".*.ZBAE=50°.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

4、B

【解析】

先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.

【详解】

如图1中，

\•等边△DEF的边长为2兀，等边△ABC的边长为3,

S矩形AGHF=2兀X3=6K,

由题意知，AB±DE,AG±AF,

.,.ZBAG=120°,

_120^-32.

・•S扇形BAG----------------J加，

360

图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S矩形AGHF+S尉形BAG)=3(6n+3rt)=27兀；

故选B.

【点睛】

本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF

扫过的图形.

5、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解：(-5)-(-3)=-1.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减数的性质符号(减数变相反数).

6、D

【解析】

根据多边形的外角和是360。，以及多边形的内角和定理即可求解.

【详解】

设多边形的边数是n,则

(n-2)-180=3x360,

解得：n=8.

故选D.

【点睛】

此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.

7、C

【解析】

延长AP交于E,根据A尸垂直N5的平分线8尸于P,即可求出△A3P丝△3EP,又知△APC和△CPE等底同高，

可以证明两三角形面积相等，即可求得4PBC的面积.

【详解】

延长AP交BC于E.

：A尸垂直的平分线8尸于尸，：.ZABP=ZEBP,NAP8=N8PE=90。.

在44尸3和4EPB中，：_______________，二△AP8丝△EPB(ASA),...SAAPBUSAEPB,4尸=尸瓦.•.△4尸。和4CPE

等底同高，SAAPC=SAPCE>••SAPBC=SAPBE+SAPCESAABC=4cinl.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出SAMC=SAME+SA%ESAABC.

8、C

【解析】

根据平行线的性质即可得到N3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论.

【详解】

解：\•直线，”〃小

.•.N3=N1=25。，

又,••三角板中，NA3C=60。，

.,.Z2=60°-25°=35°,

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

9、D

【解析】

分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答.

详解：二次函数尸(x+a)(x-a-1),当y=0时，xi=-a,X2=a+1,对称轴为：x=一；0=g

当尸在对称轴的左侧(含顶点)时，y随工的增大而减小，由mV",得：OVxowg;

当尸在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由mV",得：；Vxo<l.

综上所述：m<n,所求xo的取值范围OVxoVL

故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏.

10、B

【解析】

比较OP与半径的大小即可判断.

【详解】

,.T=5>d=OP=6,

；.d>r,

二点P在OO外，

故选B.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种•设。0的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:

①点P在圆外od>r；②点P在圆上od=r；①点P在圆内od<r.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、0

【解析】

根据同类项的特点，可知3n=6,解得n=2,m+4=2n,解得m=0,所以mn=0.

故答案为0

点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.

12、0<x<4

【解析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,

所以，x=4时，y=5,

所以，y<5时，x的取值范围为0<x<4.

故答案为0cx<4.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握.

13、36.

【解析】

EC3

试题分析：,.•△AFE和△ADE关于AE对称，，NAFE=ND=90。，AF=AD,EF=DE.VtanZEFC=—=-,...可

Cr4

设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,.*.DE=EF=5x..,.DC=DE+CE=3x+5x=8x..\AB=DC=8x.

3RF3

VZEFC+ZAFB=90o,ZBAF+ZAFB=90°,.,.ZEFC=ZBAF..*.tanZBAF=tanZEFC=-,A—AB=

4AB4

8x,，BF=6x.；.BC=BF+CF=10x.：.AD=10x.在RSADE中,由勾股定理,#AD2+DE2=AE2./.(lOx)2+(5x)

2=(53)2.解得x=L，AB=8x=8,AD=10x=10..,.矩形ABCD的周长=8x2+10x2=36.

考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.

14、1.

【解析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【详解】

两边平方得到：2x-1=1,解得：x=l,经检验：x=l是原方程的解.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验.

15、1

【解析】

根据中位数的定义，结合图表信息解答即可.

【详解】

将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45,

则这八位女生的体重的中位数为言竺=lkg,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有

奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数.

16、(1)472:(2)见解析；

【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的长度

⑵取格点F,E,连接EF,得到点N，取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求。

【详解】

(1)OM=^/42+42=472；

故答案为4g.

(2)以点。为原点建立直角坐标系，则A(1,0),B(4,0),设P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

.•.当a="时，PA2+PB2取得最小值?，

44

综上，需作出点P满足线段OP的长=殳巨；

4

取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,

【点睛】(1)根据勾股定理即可得到结论;

(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.

三、解答题(共8题，共72分)

84

17、(1)60。;(2)证明略;(3)可

【解析】

(1)根据NABC与ND都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出NABC=ND=60。；

(2)根据AB是。。的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到NACB=90。，结合NABC=60。求得NBAC=30。，从而

推出NBAE=90。，即OA_LAE,可得AE是。O的切线；

(3)连结OC,证出AOBC是等边三角形，算出NBOC=60。且。。的半径等于4,可得劣弧AC所对的圆心角

ZAOC=120°,再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长.

【详解】

(1)与ND都是弧AC所对的圆周角，

.,.ZABC=ZD=60°；

(2)TAB是。O的直径，

.*.ZACB=90o.

.*.ZBAC=30o,

:.ZBAE=ZBAC+ZEAC=300+60°=90°,

即BA1AE,

，AE是。O的切线；

(3)如图，连接OC,

VOB=OC,ZABC=60°,

.,-△OBC是等边三角形，

.,.OB=BC=4,ZBOC=60°,

.,.ZAOC=120°,

120〃H120万以一航

劣弧AC的长为

180-180-T

【点睛】

本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.

18、1-^/3

【解析】

利用零指数塞和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幕的性质进行计算即可.

【详解】

解：原式=2------------1=1—y[3.

22

【点睛】

本题考查了零指数幕和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次塞的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键.

19、（1）证明见解析（2）3（r（3）QM=2叵

5

【解析】

试题分析:

(1)连接OP,PB,由已知易证NOBP=NOPB=NQBP,从而可得BP平分NOBQ,结合BQ_LCP于点Q,PE±AB

于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；

(2)如下图2,连接OP,则由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,设EF=x,则由NGAB=30。，

NAEF=90。可得AE=VIr,在R3BEF中，由tan/BFE=3百可得BE=3瓜，从而可得AB=4Vic,贝!J

OP=OA=2V3X,结合AE=V3x可得OE=&，这样即可得到sinZOPE=—由此可得NOPE=30。，则NC=30。；

(3)如下图3,连接BG,过点O作OK_LHB于点K,结合BQ^CP,NOPQ=9()。，可得四边形POKQ为矩形.由

此可得QK=PO,OK〃CQ从而可得NKOB=NC=30。；由已知易证PE=3百，在RSEPO中结合(2)可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在4ABG中由已知条件可得BG=6,ZABG=60°；

过点G作GN_LQB交QB的延长线于点N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,从而可得解得GN=36，BN=3,

由此可得QN=12,则在R3BGN中可解得QG=3M，由NABG=NCBQ=60。可知△BQG中BM是角平分线，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.

试题解析：

(1)如下图1,连接OP,PB,：CP切。O于P,

.,.OPJ_CP于点P,

又；BQJ_CP于点Q,

.,.OP/7BQ,

...NOPB=NQBP,

VOP=OB,

:.ZOPB=ZOBP,

/.ZQBP=ZOBP,

又；PEJ_AB于点E,

.,.PQ=PE；

(2)如下图2,连接。P,TCP切。O于P,

ZOPC=ZOPQ=90°

...NC+NCOP=90°

VPD±AB

:.ZPEO=ZAEF=ZBEF=90°

:.ZEPO+ZCOP^90°

.../C=/EPO

在RtAFE4中,NGAB=30。

.,.设EF=x,则AE=EF+tan3O°=J5x

在Rt\FEB中,tanNBFE=3G

ABE=EFtanNBFE=3Gx

•••AB=AE+BE^4y/3x

:.AO=PO=2百x

:.EO=AO-AE=6X

EO1

.,.在RtzlPEO中，sinZEPO=——=一

PO2

•••NC=NEPO=30。；

第2

(3)如下图3,连接BG,过点O作OK_L”B于K,又BQ_LCP,

ZOPQ=NQ=ZOKQ=90°,

四边形POKQ为矩形，

/.QK=PO,OK//CQ,

NC=NKOB=30。，

VOO中PD_LAB于E,PD=6石，AB为。O的直径，

.\PE=；PD=3百，

根据⑵得NEPO=30°,在RtzlEPO中，cosNEPO=——,

:.P0=PE+cosNEPO=3gcos30°=6，

.,.OB=QK=PO=6,

KR

••在Rt^KOB中，sinNKOB=,

OB

：.KB=OBsin30°=6xL=3,

2

；.QB=9,

在AABG中，AB为。。的直径，

:.NAGB=90。，

•:/BAG=30。，

，BG=6,ZABG=60°,

过点G作GNJLQB交QB的延长线于点N,则NN=90。，ZGBN=180°-ZCBQ-ZABG=60°,

.".BN=BQcosZGBQ=3,GN=BQsinNGBQ=3百,

；.QN=QB+BN=12,

...在RtAQGN中，QG=在+(3回=3M，

VZABG=ZCBQ=60°,

ABM是4BQG的角平分线，

AQM：GM=QB：GB=9：6,

.«.QM=—X3A/19

155

点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ、BG的长及

NCBQ=NABG=60。；（2）再过点G作GNJ_QB并交QB的延长线于点N,解出BN和GN的长,这样即可在RtAQGN

中求得QG的长，最后在ABQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.

20、(1)方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)直接把x=-l代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；

(2)利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断.

(1)把x=-l代入得l+m-2=L解得ni=l

:.x2-x-2=l.

•••巧=2a=—1

...另一根是2；

(2)V针-4oc=m2-4x(-2)=m2+8>0,

...方程①有两个不相等的实数根.

考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式A的关系：当△>1,方程有两个不相等的实数根；

当4=1,方程有两个相等的实数根；当4<1,方程没有实数根

21、(1)见解析；(2)①见解析；②._

八I

【解析】

(1)利用三角形的中位线得出PM=*CE,PN=：BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论PM=PN；

(2)①先证明△ABDgZ\ACE,得BD=CE,同理根据三角形中位线定理可得结论；

②如图4,连接AM,计算AN和DE、EM的长，如图3,证明AABDg4CAE,得BD=CE,根据勾股定理计算CM

的长，可得结论

【详解】

(1)如图1,•.,点N,P是BC,CD的中点，

，PN〃BD,PN=—BD,

2

•.•点P,M是CD,DE的中点，

：.PM//CE,PM=^CE,

2

VAB=AC,AD=AE,

.*.BD=CE,

，PM=PN,

.,.△PMN是等腰三角形；

(2)①如图2,VZDAE=ZBAC,

/.ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^AACE,

•・•点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，

APN=—BD,PM=^-CE,

22

/.PM=PN,

•••△PMN是等腰三角形；

②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次，点D、E、C在一条直线上时，如图3,

VZBAC=ZDAE,

/.ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^ACAE,

ABD=CE,

如图4,连接AM,

图4

TM是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC,

:.A、M、N共线，且ANJ_BC,

由勾股定理得：AN=762-22=4V2»

/AD=AE=1,AB=AC=6,

ZDAE=ZBAC,

ABAC6

,.△ADE^AAEC,

.AM_AD_DE

'NAB二BC'

._AM__1DE

,通工二

•.AM=^XDE=—,

33

;EM=—,

3

如图3,RSACM中，CM=7AC2_AH^62_(2^2)2=2>g9>

:.BD=CE=CM+EM=+1.

3

【点睛】

此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性

质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=；CE,PN=BD,解（2）①的关键是判断出△ABD^^ACE,

解(2)②的关键是判断出AADE^AAEC

22、(1)心+；x-l;(1)存在,T(1.),(1，-n);⑶y=_；x+*y=

【解析】

(1)应用待定系数法求解析式；

(1)设出点T坐标，表示ATAC三边，进行分类讨论；

(3)设出点P坐标，表示Q、R坐标及PQ、QR,根据以P,Q,R为顶点的三角形与AAMG全等，分类讨论对应

边相等的可能性即可.

【详解】

_3

解：(1)由已知，c=—,

4

13

将B(1,0)代入，得：a-—I—=0,

24

解得a=-Y»

4

113

抛物线解析式为yk一X】--X+-,

424

•••抛物线yi平移后得到yi,且顶点为B(1,0),

.*.yi="-(x-1)*,

4

抛物线yi的对称轴1为x=L设T(Lt),

3

已知A(-3,0),C(0,-),

4

过点T作TE_Ly轴于E,则

3325

TC1=TE1+CE1=1'+(-)i=d--t+一，

4216

TAi=TB】+ABi=(1+3)i+tW+16,

,153

AC*=­，

16

,4,325153

当TC=AC时，t1--1+—=——

21616

解得…=2±叵，t尸三叵;

44

153

当TA=AC时，「+16=二，无解;

16

325

当TA=TC时，t1--1+——=t1+16,

216

77

解得t3=-

o

当点T坐标分别为（1,3+炳）,（1,3-7137^（］,-?）时，ATAC为等腰三角形;

448

424

VQ、R关于x=l对称

.,I,11、

..R(1-m,—m+-m----),

424

①当点P在直线1左侧时，

PQ=1-m,QR=1-Im,

VAPQR与AAMG全等，

:.当PQ=GM且QR=AM时，m=0,

3

...P(0,-),即点P、c重合，

4

AR(1,--),

4

13

由此求直线PR解析式为y=-7x+—,

24

当PQ=AM且QR=GM时，无解；

②当点P在直线1右侧时，

同理：PQ=m-1,QR=lm-1,

则P(1,-R(0,-

44

PQ解析式为：y=­x—；

24

1311

，PR解析式为：y=-或y=-.

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和

分类讨论的数学思想进行解题是关键.

23、(2)见解析；(2)2+73.

【解析】

(2)连接OC,根据圆周角定理、切线的性质得到NACO=NDCB,根据CA=CD得到NCAD=ND,证明NCOB=NCBO,

根据等角对等边证明；

(2)连接AE,过点B作BFJLCE于点F,根据勾股定理计算即可.

【详解】

；AB为。O直径,

.*.ZACB=90o,

TCD为。O切线

.*.ZOCD=90o,

AZACO=ZDCB=90°-ZOCB,

VCA=CD,

AZCAD=ZD.

AZCOB=ZCBO.

AOC=BC.

AOB=BC；

(2)连接AE,过点B作BFLCE于点F,

IE是AB中点,

：9AE=BE9

AAE=BE=2.

TAB为。O直径，

/.ZAEB=90°.

AZECB=ZBAE=45°,AB=2叵,

：.CB=-AB=y/2.

2

，CF=BF=2.

ACE=1+V3.

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

24、(3)(-4,-6)；(3)①717-3；②4；(2)F的坐标为(-3,0)或(后-3,3而-9).

2

【解析】

(3)先将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表

达式求出y的值即可；

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再将x=0代入表达式求

出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF〃x轴，故可得F的纵坐标，再将y=-2代入抛物线的解

析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；

②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取

值范围；

(2)分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据AFDP与AFDG的面积比为3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,贝！JFH：HG=3：3.再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.

【详解】

"4«-2/7+3=0

解：(3)将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：,