陕西三年中考数学模拟题分类汇编：数与式

三年陕西中考数学模拟题分类汇编之数与式

一.选择题（共25小题）

1.（2022•陇县二模）一工的立方根为（）

27

A.」B.Ac.+2D.+返

33一3一3

2.（2022•榆阳区一模）下列计算正确的是（)

A.6a-5a=lB.Sab)2=9/

C.cP92a2=2a4D.2a层+b=2b

3.（2022•临潼区二模）的立方根为（)

27

D.土返

A.-AB.Ac.±A

3333

4.（2022•临潼区二模）下列计算正确的是（)

A.a3+a2=(75B.46+42=/

C.(-3廿)・2。3=-6/D.(-«/?-1)2=/.+2血1

5.（2022•碑林区校级模拟）下列运算正确的是()

A.a1+a2=2a'iB.3挤2。3=6。6

C.(-2abi)2=4“2庐D.6;6-r«2=a3

6.（2022•雁塔区校级模拟）下列运算正确的是()

A.la-a=2B.a3*a2=a(>C.(3a)2=9/D.

7.（2022•碑林区校级模拟）计算（x-3y）2的结果是（）

A.7-9)2B.7-3孙+9yC.x2-6xy+3y2D.X2-6x)H-9y2

8.（2022•蒲城县二模）下列实数是无理数的是()

A.V5B.-XC.3.1415D

3-yTs

9.(2021•渭南模拟)计算(-Jb)64-(-a)3的结果为（）

A.-a43B.-a%6C.a%6D.-屣6

10.（2021•陕西模拟）下列计算正确的是（)

A.(3a+b)2—9a2+/?2B.3/+2(?=546

C.a2,a4=a8D.(2a2^)3=8//?

11.（2021•富平县二模）旦的相反数是（）

7

A-4B-6c-7D,4

12.（2021•富平县二模）一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状

病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记

数法表示正确的是（）

A.1.1X10-8B.1.1X10-7C.1.1X10-6D.0.11X10-6

13.（2021•未央区校级模拟）-2022的绝对值等于（）

A.2022B.-2022c]D.i

20222022

14.（2021•榆阳区模拟）下列运算正确的是（）

A.(3+a)(a-3)=9-a2B.(3。2)3=9/

C.(a-b)2=a2-ab+b2D.2a•3a=6a2

2

15.（2021•碑林区校级模拟）计算（-Lc）2的结果是（)

2

A.-工2c4B.工2c2C.Ai72c4D.L2c2

2244

16.（2021•雁塔区校级模拟）-2021的倒数（）

A.-2021B.2021c-]D.]

20212021

17.（2021•雁塔区校级模拟）下列运算中，计算正确的是（)

A.2a*3a=6aB.(-3d)3=-9a6

C.(6?/)4-(3x)=2?/D.X2+3X2=4X4

18.（2021•碑林区校级模拟）下列运算结果是心的是（）

2333

A.-(a)B.a+a

C.(-2a)3D.-+(-3〃2)

19.（2020•雁塔区校级四模）-5的相反数是（)

1

A.5B-5C.D.-5

5

20.（2020•雁塔区校级模拟）下列各式中，正确的是（）

A.2a5,3tr=6fl10B.(x3)"=(/")2=/"

C.-(a/?2)3=-ab6D.(a-b)(-a-b)--a1-b2

21.（2020•莲湖区模拟）下列计算正确的是（）

A.3。+5。=8B.4/2a2=2/

C.(-2a)・(-a)=2a1D.Ca-h)(-a-b)=/-h2

22.(2020•雁塔区校级一模)下列计算正确的是()

A.(x-8y)(x-y)=r+8/B.(〃-1)2=6z2-1

C.-x(/+l-1)=-x3+x2~xD.(6xy+18x)4-x=6y+18

23.（2020•碑林区校级一模）-2的相反数是（）

3

A.3B.旦C.2D.2

2233

24.（2020•岐山县一模）-7的绝对值是（)

A.7B.-7c.AD.-A

77

25.（2020•惠州二模）-2的倒数是（）

A.2B.-2c.AD.-工

22

填空题（共2小题）

26.（2022•陇县二模）围棋，起源于中国，古称“弈”，是棋类之鼻祖，距今已有4000多年

的历史.现用围棋中的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第n个正方形图案有黑子

（用含有〃的式子表示）个.

①②③

27.（2020•雁塔区校级模拟）比较大小：^10_______2a（填或“=”）

三.解答题（共3小题）

28.（2022•陇县二模）化简：鱼）4--.

mm

2

29.（2020•碑林区校级模拟）化简：（旦-工）+2邑-昂

2

x+1xX+2X+1

30.（2020•碑林区校级二模）计算：lx（1）2-|1-百|+3tan30。

33

三年陕西中考数学模拟题分类汇编之数与式

参考答案与试题解析

选择题（共25小题）

1.（2022•陇县二模），的立方根为（）

27

A.」B.AC.+2D.土喙

33-3

【考点】立方根.

【专题】计算题；运算能力.

【分析】根据（-』）3=」，得出」的立方根是」

327273

【解答】解：•・•（-工）3=」，

327

」的立方根是」.

273

故选：A,

【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是解题的关键.

2.（2022•榆阳区一模）下列计算正确的是（）

A.6a-5a=\B.（3ab）2=9ab1

C.a1-2a2=2a4D.2a层+b=2b

【考点】整式的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据合并同类项，整式的乘法，除法法则，进行计算逐一判断即可解答.

【解答】解：A、6a-5a=a,故A不符合题意；

B、（3ab）2^9a2b2,故B不符合题意；

C、a2,2a2=2a4,故C符合题意；

D、2atr-i-b=2ab,故。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

3.（2022•临潼区二模）-工的立方根为（）

27_

A.-1B.Ac.±AD.土返

3333

【考点】立方根.

【专题】计算题；运算能力.

【分析】根据立方根的定义进行计算即可.

【解答】解：因为（二「=-」一

所以-2的立方根是-工，

273

故选：A.

【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键.

4.（2022•临潼区二模）下列计算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a64-a2=a3

C.（-3。2）・2。3=-65D.（-«/>-1）2=a1b1+2ab+\

【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幕的除法；单项式乘单项式.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据各选项中对应的运算法则进行计算、辨别.

【解答】解：；/和/不是同类项，

.../+“2不能再计算，

二选项A不符合题意；

Va6-i-a2=a4,

；•选项B不符合题意；

5

（-3。2）・2。3=-6a,

二选项C不符合题意；

■:（-ab-I）2=（ab-1）2—a2b2+2ab+],

；・选项。符合题意，

故选：D.

【点评】此题考查了整式的各种运算能力，关键是能准确理解并运用各种运算法则进行

正确求解.

5.（2022•碑林区校级模拟）下列运算正确的是（）

A.a2+a1=2a4B.3a2,2a3=6a6

C.（-2ab3）2=4/56口.a6-ra2=a3

【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；同底数幕的除法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】A、根据合并同类项法则判断即可；8、根据单项式乘单项式的运算法则计算判

断即可；C、根据积的乘方与幕的乘方运算法则计算判断即可；D、根据同底数基除法的

运算法则计算判断即可.

【解答】解：A、原式=2/,不合题意；

B、原式=6.5,不合题意；

C、原式=4/庐，符合题意；

I）、原式=“4,不合题意；

故选：C.

【点评】此题考查的是合并同类项、单项式乘单项式的运算、积的乘方与暴的乘方运算、

同底数基的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键.

6.（2022•雁塔区校级模拟）下列运算正确的是（）

A.2a-a=2B.a3,a2=a6C.（3a）2=9a2D.ai-i-a=a?,

【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【分析】利用同底数基的除法的法则，合并同类项的法则，同底数基的乘法的法则，积

的乘方的法则对各项进行运算即可.

【解答】解：A、2。-〃=小故A不符合题意；

B、ai,a2=a5,故8不符合题意；

C、（3a）2=%?,故C符合题意；

D、故不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幕的乘法，解

答的关键是对相应的运算法则的掌握.

7.（2022•碑林区校级模拟）计算（x-3y）2的结果是（）

A.7-9）2B.-3x）!+9y2C.x2-6xy+3）^D.r2-6x）+9）2

【考点】完全平方公式.

【专题】整式；运算能力.

【分析】直接利用完全平方公式化简即可得出答案.

【解答】解：原式=/-6外+（3y）2

=/-6xy+9)2.

故选：D.

【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确运用公式是解题的关键.完全平方公式：

±b）2=a2±2ab+b2.

8.（2022•蒲城县二模）下列实数是无理数的是（）

A.V5B.」C.3.1415D.石^

3

【考点】无理数；算术平方根；立方根.

【专题】实数；数感.

【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可.

【解答】解：A、述是无理数，因此选项A符合题意；

B、-工是分数，是有理数，因此选项2不符合题意；

3

C、3.1415是有限小数，属于有理数，因此选项C不符合题意；

D、V豆=-2,-2是整数，属于有理数，因此选项。不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数

是无理数是正确判断的关键.

9.（2021•渭南模拟）计算（-（Tb）64-（-a）3的结果为（）

A.-a%3B.-a9b6C.a9b6D.-a6a

【考点】整式的除法；幕的乘方与积的乘方.

【专题】计算题；整式；运算能力.

【分析】先利用积的乘方与暴的乘方运算法则计算乘方，然后再算单项式除以单项式.

【解答】解：原式心+（“）3

=-a%6,

故选：B.

【点评】本题考查整式的混合运算，掌握同底数塞的除法（底数不变，指数相减），塞的

乘方（""）积的乘方（而）运算法则是解题关键.

10.（2021•陕西模拟）下列计算正确的是（）

A.（3a+6）2=942+〃2B.3673+2a3=5t/6

C.a2,a4=«8D.（2a2h）3=8a6/>3

【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数基的乘法；塞的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据完全平方公式，合并同类项法则，同底数幕的乘法的运算法则，积的乘方

的运算法则解答即可.

【解答】解：A、（3“+b）2=9/+6帅+序，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、3/+2/=5〃3,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、^./二小，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、（2a2b）3=8a6/>3.原计算正确，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幕的乘法，积的乘方.解题的

关键是熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，同底数幕的乘法的运算法则，积的乘

方的运算法则，注意完全平方公式的结构特点.

11.（2021•富平县二模）色的相反数是（）

7

A.迄B.工C.AD.J-

7676

【考点】相反数.

【专题】实数；数感.

【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

【解答】解：旦的相反数是a.

77

故选：A.

【点评】本题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解答本题的关键.

12.（2021•富平县二模）一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状

病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记

数法表示正确的是（）

A.1.1X10-8B.1.1X10-7C.1.1X10-6D.0.11X10-6

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【专题】实数；数感.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXl（T”,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00000011=1.1XI0-7.

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为。义10”,其中

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

13.(2021•未央区校级模拟)-2022的绝对值等于()

A.2022B.-2022C.-J—D.一」

20222022

【考点】绝对值.

【专题】实数；符号意识.

【分析】根据绝对值的性质直接计算即可.

【解答】解：-2022的绝对值等于2022,

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键.

14.(2021•榆阳区模拟)下列运算正确的是()

A.(3+a)(.a-3)=9-a2B.(3a2)3=9a6

C.(a-b)2—a1-ab+b1D.2a*3a=6a2

【考点】整式的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据平方差公式可以判断4根据积的乘方可以判断&根据完全平方公式可以

判断C,根据单项式乘单项式可以判断D.

【解答】解：(3+a)(a-3)—cr-9,故选项A不符合题意；

(3/)3=2746,故选项8不符合题意；

(a-h)2=J-2ab+h2,故选项C不符合题意；

2««3a=6t/2,故选项。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.

15.(2021•碑林区校级模拟)计算(-Ze?)2的结果是()

2

A.-L2c4B.L2c2C.L2c4D.-^a2c2

2244

【考点】基的乘方与积的乘方.

【专题】计算题；整式；运算能力.

【分析】根据积的乘方法则计算即可.

【解答】解：原式=12c4,

4

故选：C.

【点评】本题考查积的乘方、幕的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

16.(2021•雁塔区校级模拟)-2021的倒数()

A.-2021B.2021C.-D.-^―

20212021

【考点】倒数.

【专题】实数；数感.

【分析】直接根据倒数的概念即可得到答案.

【解答】解：-2021的倒数为：.

2021

故选：C.

【点评】此题考查的是倒数的概念，掌握其概念是解决此题关键.

17.(2021•雁塔区校级模拟)下列运算中，计算正确的是()

A.2a*3a=6«B.(-3-9a6

C.(6?/)+(3%)=2?)?D.?+3?=4x4

【考点】整式的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=6/,不符合题意；

B、原式=-27.6,不符合题意；

C、原式nZrb2,符合题意；

。、原式=47,不符合题意.

故选：C.

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.(2021•碑林区校级模拟)下列运算结果是的是()

A.-(J)3B.a3+a3

C.(-2a)3D.3a*+(-3a2)

【考点】同底数基的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方.

【专题】实数；运算能力.

【分析】根据同底数塞的乘法、同底数塞的除法、合并同类项法则、幕的乘方和积的乘

方分别求出每个式子的值，再判断即可.

【解答】解：A、结果是故本选项不符合题意；

B、结果是2a3,故本选项不符合题意；

C、结果是-8«3,故本选项不符合题意；

D、结果是故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了同底数幕的乘法、同底数幕的除法、合并同类项法则、幕的乘方和

积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键.

19.(2020•雁塔区校级四模)-5的相反数是()

A.5B.AC.-AD.-5

55

【考点】相反数.

【分析】根据相反数的定义直接求得结果.

【解答】解：-5的相反数是5.

故选：A.

【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数

是0.

20.(2020•雁塔区校级模拟)下列各式中，正确的是()

A.2a5,3«2=6a10B.(x3)m4-(/")2=VH

C.-(a/?2)3=-a伊D.(a-b)(-a-b)--a2,-b1

【考点】整式的混合运算.

【专题】计算题；运算能力.

【分析】整式的混合运算中：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；同底数暴相除，底

数不变，指数相减.根据这一规则进行计算即可.

【解答】解：A错误，应为67；

B正确；

C错误，应为-/心；

。错误，应为-(廿-廿).

故选：B.

【点评】本题考查整式的混合运算.根据整式的运算法则计算，细心些问题不大.

21.(2020•莲湖区模拟)下列计算正确的是()

A.3a+5a=8B.4a2,2。2=2“2

C.(-2a)*(-a)=2a2D.(a-/>)C-a-b)=a2-序

【考点】平方差公式；合并同类项；单项式乘单项式.

【专题】计算题；整式；数感；符号意识.

【分析】由合并同项判断A、8答案错误，单项式乘单项式计算C正确，变形-〃-%=

-(a+b),再由平方差公式计算(a-b)(-a-b)=/-/判断。错误.

【解答】解：•.•左边=3a+5a=8a,右边=8

二左边W右边，

；.A答案错误；

又,左边=4a2'2a2=6a2,右边=2t?,

，左边会右边，

•••8答案错误；

又,左边=(-2a)*(-a)=2a2.

...左边=右边；

.♦.C答案正确；

又,左边=(a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)—b2-a1,

右边=/-层,

二左边W右边，

...£>答案错误：

故选：C.

【点评】本题综合考查了合并同类项，平方差公式，单项式乘单项式等相关知识点，重

点掌握平方差公式的应用，难点是两个多项式相乘不是平方差直接形式，变形成平方差

形式进行计算.

22.(2020•雁塔区校级一模)下列计算正确的是()

A.(x-8y)(x-y)=7+8/B.(«-1)2—c^-1

C.-x(f+x-1)=-1+X2-xD.(6_xy+18x)+x=6y+18

【考点】整式的混合运算.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决.

【解答】解：（x-8y）（x-y）=7-9xy+8）?,故选项A错误；

,:（a-1）2=a2-2a+l,故选项8错误；

-x（/+x-1）=-x3-x1+x,故选项C错误；

V（6xy+18x）-r-x=6y+18,故选项。正确；

故选：D.

【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.

23.（2020•碑林区校级一模）-2的相反数是（）

3

A.旦B.3C..J.D.2

2233

【考点】相反数.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

【解答】解：N•的相反数是2,

33

故选：D.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

24.（2020•岐山县一模）-7的绝对值是（）

A.7B.-7C..1D.-A

77

【考点】绝对值.

【专题】计算题.

【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a.

【解答】解：|-7|=7.

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母

a本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当〃是零时，。的绝对值是零.

25.（2020•惠州二模）-2的倒数是（）

A.2B.-2C..1D.-A

22

【考点】倒数.

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【解答】解：-2义（,）=1,

2

•••-2的倒数是-1.

2

故选：D.

【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两

个数互为倒数，属于基础题.

填空题（共2小题）

26.（2022•陇县二模）围棋，起源于中国，古称“弈”，是棋类之鼻祖，距今已有4000多年

的历史.现用围棋中的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第n个正方形图案有黑子

（”+1）2（用含有n的式子表示）个.

①②③

【考点】规律型：图形的变化类；数学常识；列代数式.

【专题】猜想归纳；推理能力.

【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

【解答】解：,••第1个正方形图案有黑子个数为：4=22=（1+1）2,

第2个正方形图案有黑子个数为：9=32=（2+1）2（

第3个正方形图案有黑子个数为：16=92=（3+1）2,

...第〃个正方形图案有黑子个数为：（“+1）2,

故答案为：（n+1）2.

【点评】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜

想、验证而得到此题蕴含的规律.

27.（2020•雁塔区校级模拟）比较大小：Jw<2^（填或“=”）

【考点】实数大小比较；算术平方根.

【专题】实数；数感.

【分析】首先利用二次根式的性质可得2M=0工，再比较大小即可.

【解答】解：：2百=5/适，

:.屈＜昭,

故答案为：＜.

【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握二次根式的性质.

三.解答题（共3小题）

28.（2022•陇县二模）化简：（皿+^支）.空2.

mm

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【分析】先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答

【解答】解：（m国生）.空2

mm

2

=m+4m+4.m+2

m•m

=（m+2）2m

mm+2

=m+2.

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键.

2

29.（2020•碑林区校级模拟）化简：（旦-工）2.2邑工

2

x+1xX+2X+1

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【分析】先计算括号内分式的减法，将除式分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法,

继而约分即可得出答案.

【解答】解：原式=[;*x+1x(2x-l)

X(x+1)x(x+l)(x+1)2

=2x-l.(x+1)2

x(x+1)x(2x-l)

=x+1

x2•

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算

法则.

30.（2020•碑林区校级二模）计算：.lx（A）-2-|1-V3l+3tan3O°

33

【考点】实数的运算；负整数指数毒；特殊角的三角函数值.

【专题】实数；运算能力.

【分析】直接利用负整数指数辱的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简

得出答案.

【解答】解：原式=』X9-（V3-1）+3X^3_

33

=3-V3+1+V3

=4.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

考点卡片

1.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互

为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”

号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-如。的相反

数是的相反数是-(m+"),这时机+〃是一个整体，在整体前面添负号时，要用

小括号.

2,绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母a表示有理数，则数“绝对值要由字母“本身的取值来确定：

①当〃是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当〃是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即|a|={”(a>0)0(a=0)-a(a<0)

3.倒数

(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.

一般地，a'——\(a#0),就说a(a#0)的倒数是上.

aa

(2)方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一

样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.

【规律方法】求相反数、倒数的方法

求一个数的相反求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可

数

求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置

注意：。没有倒数.

4.科学记数法一表示较小的数

用科学记数法表示较小的数，一般形式为“XI。-",其中1＜同＜10,〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律

X的取值范围表示方法a的取值n的取值

|x|>10aX10/,整数的位数-1

M<1aX10"<10第一位非零数字前所有0的个数（含

小数点前的0）

5.数学常识

数学常识

此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解.比如给出一个物体的高度

要会选择它合适的单位长度等等.

平时要注意多观察，留意身边的小知识.

6.算术平方根

（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数X的平方等于4,即7=4,那么这个正数

尤叫做“的算术平方根.记为4.

（2）非负数。的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本

身是非负数.

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平

方根时，可以借助乘方运算来寻找.

7.立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做”的立方根或三次方根.这就是说,

如果小=小那么x叫做〃的立方根.记作：起.

(2)正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.

(3)求一个数〃的立方根的运算叫开立方，其中。叫做被开方数.

注意：符号“3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负

数都有唯---个立方根.

【规律方法】平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方

根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,

0的立方根是0.

8.无理数

(1)、定义：无限不循环小数叫做无理数.

说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.如圆周

率、2的平方根等.

(2)、无理数与有理数的区别：

①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如4=4.0,13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562.

②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.

(3)学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小

数，③含有皿的数，如分数冗2是无理数，因为皿是无理数.

无理数常见的三种类型

(1)开不尽的方根，如加,痘,相等.

(2)特定结构的无限不循环小数，

如0.303003000300003…(两个3之间依次多一个0).

(3)含有7T的绝大部分数，如如.

注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.如J正是有理数，而不

是无理数.

9.实数大小比较

实数大小比较

(1)任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负

实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小.

（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比

左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

10.实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、

乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算

乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、基的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根

式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从

左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

11.列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，

就是列代数式.

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，

仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分.②

分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式

时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低

级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要求

规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除

法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括

号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时，有时

需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”

简写作“丫或者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成

假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“+”（除号），而是写成分数的形式.

12.合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不

变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系

数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会

减少，达到化简多项式的目的；

③''合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母

和字母的指数不变.

13.规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化

规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

14.同底数幕的乘法

（1）同底数幕的乘法法则：同底数暴相乘，底数不变，指数相加.

am-an=am+nCm,〃是正整数）

（2）推广:a'n-an-a',=am+n+p（m,n,p都是正整数）

在应用同底数基的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（/射）3与（a2b2）

4,（x-y）2与（x-