山东省滨州市惠民县2022年中考二模数学试题（含答案与解析）

2022年山东省滨州市惠民县中考二模试题

九年级数学

注意事项：

L本试卷满分为100分,考试时间为100分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清

楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分.每小题的四个选项中，只有一项是正

确）

1.如图，所给三视图的几何体是（）

△AO

午视困左视图俯视圆

A.球B.圆柱C.圆锥D.三棱锥

2.若“，〃为非零实数，且则下列结论一定正确是（）

22133

A.a>bB.a'>h-C.a>bD.a'<h~'

ii3

3.若山+—=3,则一加2—二加+1的值是（）

m22

3

A.2B.0C.-D1

2

4.在矩形ABC。中，AB=5,AO=6,动点P满足矩形.Be。，则点尸到A,8两点距离之和

最小值为（）

A.V61B.历C.V29D.V26

5.若函数y=a+l的图象经过第一、二、四象限，且与x轴的交点位于（1,0）点和（2,0）点之间，

则k的取值范围是（）

,,1

A.-1<&<一一B.k<QC.——<k<0D.k<-\

2

6.如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是215,则输入的x的值可能（)

D.9

7.如图，将矩形ABCO的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,

EH=3cm,E尸=4cm,则边AB的长度等于（）

B.4.2cmC.4.8cmD.5cm

2

8.如图，函数y=2x与函数y=—的图象交于A,B两点，点尸在以。（一2,0）为圆心，1为半径的圆C

x

R31

D.----------------c.V5D.V5+1

2

二、多项选择题（共4小题，全部选对得3分，共12分.每小题的四个选项中，有多项正

确，部分选对的得2分，有选错得0分.）

9.抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量（单位：千瓦时），纵轴为户数，关于这些

用户的用电量的描述正确的是（）

10

A.中位数是40B.平均值是42.6

C.众数是45D.每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加

10

10.下列关于x的方程依2+3—1口一_L=0的说法正确的是（）

4

A.一定有两个实数根B.可能只有一个实数根

C.可能无实数根D.当。＜0时，方程有两个负实数根

11.如图，A8是圆O的直径，点G是圆上任意一点，点C是SG的中点，CD1AB,垂足为点E,连接

GA,GB,GC,GD,BC,GB与CQ交于点F,则下列表述正确的是（）

A.ZABC=ZAGDB.

C.GF=DFD.BC//GD

12.如图是抛物线＞=℃2+法+°3/0）的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1,3）,与x轴的一个交点

是B（4,0）,点P在抛物线上，且在直线48上方，则下列结论正确的是（）

A.abc＞0B.方程如2+云+。=3有两个相等的实根

C.x（ax+b\,a+bD.点P到直线4B最大距离还

8

三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.只要求填写最后结果.）

13.如图，在过点P作直线”的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕A8,然后让端点A与点尸

重合，端点B落在直线。上，标出直线〃与圆形纸片的交点C,连接AC,则ACJ_a.她的作图依据是

14.如图，A,8是反比例函数y=K（Z〉O）在第一象限内的图象上的两点，且4,8两点的横坐标分别是

x

15.如图①，在平行四边形ABCO中，=120。，点P沿8-C-O-A运动到点A处停止.设点P的运

动路程为xcm,△PAB的面积为Am?,y与x之间的函数关系用图②来表示，则平行四边形ABC。的面积

为.

点A|,A2,A3,A4…,A2022在抛物线第一象限的图象上，点

B”Bi，Bi,B4.,,&022在y轴的正半轴上，,^BlA2B2y­••,AB,。”A70r都是等腰直角三

四.解答题（本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.我们初中学习的频数直方图是用纵轴表示频数，如果现在我们改用纵轴表频示率篇T,（如第一组［50,

组距

60）表示数据小于60但不小于50,组距为60-50=10）,这时每个小矩形的面积就是该组内数据的频率，

这种图形称为频率分布直方图.从某校初三一班的一次数学测试成绩中随机抽取了部分学生成绩，制作了

统计表和频率分布直方图，后来都受到污损，如图所示，根据以上信息，回答下列问题：

分组频数

[50,60)2

[60,70)■

[70,80)10

[80,90)7

190,100)2

（1）求该样本的样本容量；

（2）计算频率分布直方图中，从左到右第三个矩形的高度；

（3）从分数在［50,70）间的试卷中，随机抽取两份分析学生成绩，求至少有一份分数在［50,60）间的概

率.

18.无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40%的价格卖

出150千克.第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水

蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元.

（1）求这批水蜜桃进价为多少元？

（2）老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40%的价格卖出150千

克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，

其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完.若老王这次至少获利1000元，请问打折销售的水蜜桃

最多多少千克？（精确到1千克.）

19.如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面

145根，最低点距地面55m.如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身0。垂直于水平地面MN

（点0,A,B,C,D,M,N在同一平面内）.

图1图2

（1）求风轮叶片。4的长度：

（2）如图2,点A在。。右侧，且a=14.4°.求此时风叶0B的端点8距地面的高度.（参考数据：

sin44.4°«0.70，tan44.4°«0.98）

20.要建设六间长方形鸡舍，如图是其平面示意图，一面靠墙，其余各面用铁丝网围成.设每间鸡舍的长

为Ml,宽为ym.

（1）现有长度为144m的铁丝网，受地形影响要求15VXW18,如何设计可使每间鸡舍面积最大？（建

设过程中的损耗忽略不计）

（2）若使每间鸡舍面积为200m2,每间鸡舍的长、宽各设计为多少时♦，可使围成鸡舍的铁丝网总长度最

小？（精确到0」m,V3«1.732）

21.如图，在中，NACB=90°,与BC,AC分别相切于点E,F,BO平分NABC,

连接Q4.

（1）求证：A8是OO的切线;

(2)若BE=AC=3,。。的半径是1,求图中阴影部分的面积.

22.如图，抛物线y=o?+法+3(a,人是常数，且。。0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.并

且A,8两点的坐标分别是4(一1,0),5(3,0).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，是否存在点P,使得APBC是直角三角形？若存在，求点P的

横坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点尸在抛物线的对称轴上，若线段FB绕点尸逆时针旋转90°后，点B的对应点B’恰好也落在此抛

物线上，请直接写出点F的坐标.

23.【问题情境】

(1)如图1,在正方形A8C。中，E,F,G分别是BC,AB,C£＞上的点，FGLAE于点Q.求证：AE=

FG.

【尝试应用】

(2)如图2,正方形网格中，点A,B,C,。为格点，A8交C£)于点0.求tan/AOC的值：

拓展提升】

(3)如图3,点尸是线段AB上的动点，分别以"，8P为边在AB的同侧作正方形APCQ与正方形

PBEF,连接OE分别交线段8C,PC于点M,N.

①求例C的度数；

②连接AC交。E于点H,直接写出空值.

参考答案

一、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分.每小题的四个选项中，只有一项是正

确）

1.如图，所给三视图的几何体是（

书视网才视图俯视图

A.球B.圆柱C.圆锥D.三棱锥

【答案】C

【解析】

【分析】主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，因此可以

确定是圆锥

【详解】主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定几何体为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，可

知是圆锥体

故选C.

考点：三视图

2.若a,b为非零实数，且则下列结论一定正确的是（）

223y

A.a>bB.a'>b''C.a>bD.a'<h-'

【答案】C

【解析】

【分析】A.取a=-l,b=2即可判断出正误；

B.取”=2,b=\,即可判断出正误；

C.取a=2,b-\,或取a=-l,b--2,即可判断出正误；

D.取el,h=-\,即可判断出正误.

【详解】解：A.取”=-1,b--2,

•••（—1）2=1,（—2）2=4,1<4,

故A不一定正确；

B.取。=2,b=\,

故B不一定正确；

C.取a=2,b=l,

V23=8,13=1,8>1,

，当。>b时，a3>b3

JRa=-1,b=-2,

V（.l）3=-l,（.2）23=*6-8,-l>-8,

・•・当时，a3>b3,

故C一定正确；

D.取o=l,b=-\,

vr1=-i,i>-i,

故D不一定正确.

故选C.

【点睛】本题考查了不等式的性质，能正确的举出反例是解题的关键.

11,3

3.若加+上=3,则一加2一一m+1的值是（）

m22

31

A.2B.0C.-D.：

22

【答案】D

【解析】

113

【分析】利用m+上=3求出川-3〃?+1=0,代入一加0一一加+1计算即可.

m22

【详解】解：•.•，”+'=3,

m

21

.+1c口ri,八

•・--------=3,B|Jnr—3m+1=0,

m

-3〃2+2）=g（/7?2-3〃2+l+l）=g,

故选：D.

【点睛】本题考查已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是求出苏-3机+1=0.

4.在矩形A3CO中，AB=5,AD=6,动点尸满足5△%B二^S矩形”8，则点P到48两点距离之和

6'

最小值为（）

A.V61B.741C.V29D.726

【答案】B

【解析】

【分析】首先由=gs矩形，得出动点p在与AB平行且与AB的距离是2的直线MN上，作B关

于直线MN的对称点5,连接A8,与MN的交点即为P点，且AS的长就是所求的最短距离.然后在

RfAABBi中，由勾股定理求得A3的值，即出+P8的最小值.

【详解】解：连接应，PB,作PELAB交A8于点E,

•・•在矩形ABC。中，AB=5,AD=6,矩形他s，

6

：.-AB.PE^-AB>AD,即-»5.PE=-.5.6,

2626

解得：PE=2,

过尸作直线肱V〃AB,

动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线MN上,

作8关于直线MN的对称点以，连接ABi,与MN的交点即为P点，且ABi的长就是所求的最短距离.

VPE1AB，MN//AB,

：.四边形BEPN为矩形，即6N=PE=2,

：B、5关于直线对称，

B、N=BN=2,

在RtxABBi中,

-：AB=5,叫=4,

•••AB,=JAB?+BB；=A/41,

即R1+P8的最小值为标，

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称一最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短

的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.

5.若函数丁=依+1的图象经过第一、二、四象限，且与x轴的交点位于（1,0）点和（2,0）点之间，

则火的取值范围是（）

A.-1<A:<--B.k<0C.-1<^<0D.k<-l

22

【答案】A

【解析】

【分析】求出一次函数丁=依+1与x轴的交点坐标，再根据交点位于（1,0）点和（2,0）点之间列出

不等式求解即可.

【详解】解：对于y=Ax+l,当产0时，fcr+l=0,

解得，%=一?

k

函数丁=履+1的图象与龙的交点坐标为（一工，0）

k

•.•函数y="+l的图象经过第一、二、四象限，

k<Q

又与X轴的交点位于（1,0）点和（2,0）点之间，

k

解得>—l<k<—,

2

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确一次函数图象经过第一、二、四

象限满足的条件是％<0,。>0.

6.如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是215,则输入的x的值可能（）

|输入|丁|计案计2的值|―2L_

A端出结果

]%

A.6B.7（8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】分别计算出直接输出结果，两次才输出结果,三次才输出结果，四次才输出结果的X的值，再结

合选项判断即可.

【详解】如果直接输出结果，则3x+2=215,解得：4'71；

如果两次才输出结果：则x=（71-2）4-3=23；

如果三次才输出结果：则x=（23・2）=3=7；

如果四次才输出结果：则x=（7-2）+3=g；

结合选项可知B符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查代数式求值.解此题的关键是要逆向思维.它和一般的程序题正好是相反的.

7.如图，将矩形ABCO的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFG4,

EH=3cm,EF=4cm,则边AB的长度等于（）

B.4.2cmC.4.8cmD.5cm

【答案】c

【解析】

【分析】由翻折的规律证明四边形EFGH是矩形及再由矩形的性质结合已知条件求出EM的长

度，即可求出A8的长度.

【详解】解：如图所示,

V将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,

：.EA=EM,BE=EM,ZAEH=ZHEM,NBEF=/FEM,ZEMH=ZA=90°,

.-.AB=AE+EB=2EM,

:ZAEH+ZHEM+ZBEF+ZFEM=\SO0,

...ZHEF=ZHEM+ZFEM=1xl80°=90°,

同理，ZEFG=ZFGH=90°,

四边形EFG”是矩形,

EH=3cm,EF=4cm,

HF=y/EH2+EF2=,32+42=5(cm)>

；EM・HF=EH・EF,

EHEF3x4

EM2.4(cm),

HF5

AB=2x2.4=4.8(cm),

故选：C.

【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，掌握翻折变换的规律，矩形的判定与性质，勾股定

理，等积法是解决问题的关键.

2

8.如图，函数y=2x与函数y=—的图象交于4,B两点，点P在以C（一2,0）为圆心，1为半径的圆。

x

上，Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（）

D.V5+1

【答案】B

【解析】

2

【分析】联立正比例函数产2%与反比例函数y=—，求出点A,B的坐标，连接BP,连接8c并延长，交

x

圆C于点。.根据已知条件可得，所求0Q长的最大值，即求PB长的最大值，即当点尸运动到点。时，

BP取得最大值，为8。的长.过点B作轴于点E,由勾股定理可得BC=j8£：2+CE2的长,进而

可得BZ)=8C+C£＞的长，即可得出答案.

2

【详解】解：联立正比例函数)=2x与反比例函数y二一,

x

2x

y=(x=ix=-1

得〈2，解得｛c2

y=-[y=2=-2

X

...点A的坐标为(1,1),点8的坐标为(-1,-1),

连接BP,连接8c并延长，交。C于点。.

由反比例函数图象的对称性可知，点。为AB的中点,

:点。为AP的中点，

：.OQ=；PB,

，所求0Q长的最大值，即求P8长的最大值，

则当点P运动到点。时，8尸取得最大值，即为8D的长.

过点B作轴于点E,

则OE=1,BE=2,

：C点坐标为（-2,0）,

AOC=2,CE=CO-OE=l,

由勾股定理得BC=y/BE2+CE2=x/5，

/.BD=BC+CD=y/5+1,

OQ=6+1.

2

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、中位线的性质、圆的性质、勾股定理等知识，熟练

掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解答本题的关键.

二、多项选择题（共4小题，全部选对得3分，共12分.每小题的四个选项中，有多项正

确，部分选对的得2分，有选错得0分.）

9.抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量（单位：千瓦时），纵轴为户数，关于这些

用户的用电量的描述正确的是（）

A.中位数是40B.平均值是42.6

C.众数是45D.每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加

10

【答案】BC

【解析】

【分析】根据中位数、平均数、众数以及方差的意义对各选项分析判断即可得到答案.

【详解】解：从统计图中可知共有20个数据，

从小到大排列为：30,35,35,36,36,40,40,40,40,40,45,45,45,45,45,45,45,45,46,

46

A.20个数据中，第10个数据为40,第11个数据为45,所以，这组数据的中位数为------=42.5,故选

2

项A描述不正确;

30+35x2+36x+40x5+45x8+46x2

B平均数7==42.6,故选项B描述正确;

1+2+2+5+8+2

C.45出现次数最多，共有8次，所以人数是45,故选项C描述正确；

D.每户的用电量都增加10千瓦时，平均数会增加10,其方差不变，故选项D描述不正确；

故选：BC

【点睛】此题考查了中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公

式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间

两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；

,1

10.下列关于x的方程以2+(a-i)x——=0的说法正确的是()

4

A.一定有两个实数根B.可能只有一个实数根

C.可能无实数根D.当时，方程有两个负实数根

【答案】BD

【解析】

【分析】直接利用方程根与系数的关系以及根的判别式分析求出即可.

【详解】解：+(tz—l)x——0

4

当4=0时，方程整理为一x-L=0

4

解得，、==

4

选项B正确；故选项A错误；

当时，方程*2+(a—1)X一一=0是一元二次方程，

4

,11,3

/.△=(a-1)--4x«x(——)=a~-a+\=(a——)-+—

424

1,

•.•(a——)2>0

2

,-.A=(a--)2+->0

24

...此时的方程表两个不相等的实数根，故选项C错误；

若av0时，—1<0,

/0,

a",

...当。<0时，方程有两个负实数根

•••选项D正确，

故选：BD

【点睛】此题主要考查了一元二次方程根判别式和根与系数的关系，正确把握相关知识是解题关键.

11.如图，AB是圆。的直径，点G是圆上任意一点，点C是BG的中点，CD±AB,垂足为点E,连接

GA,GB,GC,GD,BC,G8与C。交于点F,则下列表述正确的是（）

A.ZABC=ZAGDB.ABCE^/\ABG

C.GF=DFD.BC//GD

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据垂径定理和圆周角定理可以判断A,根据圆周角定理可以判断B,根据圆周角定理、垂径定

理以及等角对等边，即可判断C,根据圆周角定理、垂径定理以及平行线的判定，即可判断D.

【详解】解：♦••A8是圆。的直径，

AC=AD>

：.ZABC=ZAGD,

故A正确；

是圆。的直径，CDA.AB,

：.ZAGB=NBEC=90。,

'：ZBCE=ZBGDHZOBG,即ZBCE丰ZABG,

也没有其他条件可以证得ABCE和AABG的另外一组内角对应相等,

不能证得ABCEsAABG,

故B不正确；

:点C是BG的中点，

•*-GC=BC，

：./GDC=NBGC,

•.•AB是圆。的直径，CD1AB,

：,BC=BD，

，NBGC=NDGB,

：.NGDC=NDGB,

:.GF=DF,

故c正确；

:点c是BG的中点，

GC=BC，

•••AB是圆。的直径，CD1AB,

BC=BD，

：•GC=BD，

：.ZCBG=ZBGD,

：.BC//GD,

故D正确.

故选ACD.

【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定以及平行线的判定.

12.如图是抛物线y=+Z?x+c(aNO)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点

是B(4,0),点P在抛物线上，且在直线AB上方，则下列结论正确的是()

A.ahc>0B.方程ox?+bx+c=3有两个相等的实根

C.x(ax+b)„a+bD.点P到直线AB的最大距离逑

8

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、坐标系内直线的平移、利

用配方法求二次三项式的最值即可一一判断.

【详解】解：由图象可知，a<0,b>0,c>0,则浦c<0,故A选项错误；

由图象可知，直线》=3与抛物线只有一个交点，则方程以2+反+c=3有两个相等的实根，故B选项正

确；

当x=l时，抛物线由最大值，则以Z+笈+CWO+ZJ+C,即宜办+份,,。+人,

故C选项正确；

设直线AB的表达式为>=依+"且A(1,3),B(4,0)在直线上，

3=2+。k=—\

则《。=4»'解得

b=3

y=-x+4,即-x-y+4=0,

由抛物线的对称轴为x=l得，

则一2=1,即匕=-2。，

2a

又：A(1,3),B(4,0)在抛物线上,

1

a-——

3-a+b+c3

.

则＜0=16a+4b+c,解得

b=-2a

8

c--

3

将直线A6向上平移与抛物线有一个交点时至G”，要求点尸到直线A8的最大距离，即点尸为直线G"

与抛物线的交点，过点。作_LG〃于/，OE//X轴，如图所示，

由直线AB可得NA3O=45°,

.•.△£>30为等腰直角三角形，

又直线G”由直线AB平移得到，且DE//X轴，

NGDE=/GOB=90°,/GED=ZDBO=45°,

.•.△GOE是等腰直角三角形，

由平移的性质可设直线GH的表达式为N=~x+m,当与抛物线有一个交点时,

128

BPn-x+m=——x2+—x+—,

333

整理得x?-5x+3x-8=O，由于只有一个交点，

则b2-4ac=(-5)2-4x(3m-8)=57-12加=0,

57

解得机=二，

573

即直线A5向上平移了：--—4=二,

124

3

则。G=QE=2,

点P到直线AB的最大距离逑，

8

故D选项正确，

故选BCD.

【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、平面直角坐

标系内直线的平移，解题的关键学会利用函数图象解决问题，灵活运用相关知识解决问题，本题难点在于

要求抛物线上的点到直线的最大距离即求直线平移至与抛物线有一个交点时交点到直线的距离.

三、填空题(共4小题，每小题3分，共12分.只要求填写最后结果

13.如图，在过点P作直线〃的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕AB,然后让端点A与点尸

重合，端点B落在直线〃上，标出直线〃与圆形纸片的交点C,连接AC,则AC_La.她的作图依据是

【答案】直径所对的圆周角是直角

【解析】

【分析】如图，根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】解：•••将一圆形透明纸片对折得到折痕AB,

：.AB直径，

•••让端点A与点P重合，端点B落在直线。上，标出直线〃与圆形纸片的交点C,连接AC,

根据圆周角定理可得，直径所对的圆周角是直角，

AAC±BC,即ACLa,

.•.作图依据是直径所对的圆周角是直角.

故答案为：直径所对的圆周角是直角.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论，熟练掌握直径所对的圆周角是直角是关键.

k

14.如图，4,8是反比例函数丁=一(％>0)在第一象限内的图象上的两点，且A,8两点的横坐标分别是

x

2和4,S&AOB=3，则左的值为

【答案】4

【解析】

k

【分析】过点A作ACL轴于点。，过点B作BCL轴于点C,根据A,8是反比例函数y=一(女〉0)

X

k

=9

在第一象限内的图象上的两点,根据^ABCOS.AOD+S四AXB=HOC^AOD~S.C=］，得

9

S四ADCB=^^AOB列出方程，解出即可.

【详解】解：过点A作AOLr轴于点。，过点8作BCL”轴于点G

k

•・・根据A,B是反比例函数y=-(k>0)在第一象限内的图象上的两点,

.C—C__

…-°I.BOC_2，

9

二.S四A8co-SjOD+S四=SJOB+^BOC

一S四AOCS=SdOB，

k=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了反比例函数系数A的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识点

的综合应用，其中辅助线的做法是解题关键.

15.如图①，在平行四边形A8CD中，/4=120。，点P沿B-C-OfA运动到点A处停止.设点P的运

动路程为xcm,△P43的面积为声n?,y与x之间的函数关系用图②来表示，则平行四边形A8CO的面积

为________

【答案】12初cn?

【解析】

【分析】根据图象可知，点P到达点C时，△RW的面积为6&cm2,即可得出平行四边形A8CD的面

积.

【详解】解：根据图象可知，当产4时，点P到达点C,此时，的面积为6百cnA即AABC的

面积为66cur2,

，平行四边形ABCD的面积=2x^ABC的面积=2x673=126(cm2).

故答案为：12后cm?.

【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点

前后函数图象的变化.

16.抛物线y=—f+—X的图象如图所示，点4,A2,4,A4-,A2022在抛物线第一象限的图象上，点

22

B"&,BT,,Bi..,&022在y轴的正半轴上，、AB'AIBZ、…、AB2021ao22B022都是等腰直角三

角形,则^2021^022=

【答案】2022叵

【解析】

【分析】先设第一个等腰直角三角形的直角边长为x,表示出点4的坐标，代入二次函数的解析式，求出

x；设第二个等腰直角三角形的直角边长为，小表示出4的坐标，代入二次函数的解析式，求出〃?，同理

求出第2022个等腰直角三角形的直角边长，即可求出斜边.

【详解】解:设A山尸x,

•••△。4巴是等腰直角三角形,

.\OB[=x,

则A的坐标为（x,x）,代入二次函数）=3炉+3居

得X=gx2+gx,

解得户1或户0（舍），

设AiBi=m,

；△81A2艮腰是等腰直角三角形，

...A2的坐标为（m,1+zn）,

代入二次函数产gN+gx,

得；m2+^m=1+m,

解得m=2或加=-1（舍），

同理可求出4&=3,

4&=4,

.•.82。22A2022=2022,根据勾股定理，

得8202142022=2022\/2，

故答案为：2022a.

【点睛】本题考查了二次函数图象与规律综合题，利用等腰直角三角形的性质和二次函数的点坐标特征是

解决本题的关键.

四.解答题（本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.我们初中学习的频数直方图是用纵轴表示频数，如果现在我们改用纵轴表示频若率《，（如第一组[50,

组距

60）表示数据小于60但不小于50,组距为60-50=10）,这时每个小矩形的面积就是该组内数据的频率，

这种图形称为频率分布直方图.从某校初三一班的一次数学测试成绩中随机抽取了部分学生成绩，制作了

统计表和频率分布直方图，后来都受到污损，如图所示，根据以上信息，回答下列问题：

分组频数

[50,60)2

[60,70)■

[70,80)10

180,90)7

[90,100)2

（1）求该样本的样本容量；

（2）计算频率分布直方图中，从左到右第三个矩形的高度；

（3）从分数在［50,70）间的试卷中，随机抽取两份分析学生成绩，求至少有一份分数在［50,60）间的概

率.

【答案】（1）25（2）0.04

⑶-

5

【解析】

【分析】（1）先求得［50,60）对应矩形的面积即频率为0.08,再由小组的频数为2,即可求得该样本的样

本容量；

（2）先求得先求得［50,60）数据的频率，即可求解；

（3）用列举法求求至少有一份分数在［50,60）间的概率.

【小问1详解】

解：由频率分布直方图知［50,60）对应矩形的面积为0.008x10=0.08,即此分组中的数据频率为0.08,由

表知该组的频数为2,

.••统计数据的个数：2-0.08=25；

【小问2详解】

解：第三组即［70,80）中数据的频率：—=0.4,

25

频率0.4

，矩形的高度:

wllo=0.04；

【小问3详解】

解：分组［60,70）中的数据频数为25-（2+10+7+2）=4,这四份试卷分别记为伪,打，打，&；150,

60）中试卷分别记为4,4，从中任取两份的所有情况为442,4伪，。/2,4优，4%，“24，424，

a2b3,a2b4,bxb2,b}b3,仇仇，她,她，贴4，共有15种,

其中至少有一份的分数在［50,60）之间的情况共有9种,

93

所以，至少有一份的分数在［50,60）之间的概率为石='.

【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，简单概率的求法，考查数形结合思想，是基础题.

18.无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40%的价格卖

出150千克.第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水

蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元.

（1）求这批水蜜桃进价为多少元？

（2）老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40%的价格卖出150千

克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，

其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完.若老王这次至少获利1000元，请问打折销售的水蜜桃

最多多少千克？（精确到1千克.）

【答案】（1）水蜜桃的进价为15元/千克

（2）打折销售的水蜜桃最多18千克

【解析】

【分析】⑴设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价销售了（（3000x750）千克，根据利润=销售收入-成本，

即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）利用数量=总价出+单价可求出第二批购进水蜜桃的重量，设打折销售了y千克水蜜桃，则原价销售

了（200-），）千克水蜜桃，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最大的

整数即可得出结论.

【小问1详解】

解：设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价销售了（迎独-150）千克，

x

根据题意得：150x（1+40%）x+（卫也-150）x（1-20%）x-3000=750,

x

解得：x=15,

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意.

【小问2详解】

购进第二批水蜜桃的重量为3000+15=200（千克），

设打折销售了y千克水蜜桃，则原价销售了（200-y）千克水蜜桃，

根据题意得:15x（1+40%）x（200-y）+10y-3000>1000,

2

解得：y<18—.

所以打折销售的水蜜桃最多18千克.

【点睛】本题考查一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出

分式方程和根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

19.如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面

145根，最低点距地面55根.如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身0。垂直于水平地面MN

(点0,A,B,C,D,M,N在同一平面内).

图1图2

(1)求风轮叶片。4的长度：

(2)如图2,点A在。。右侧，且a=14.4°.求此时风叶0B的端点8距地面的高度.(参考数据：

sin44.4°«0.70，tan44.4°«0.98)

【答案】⑴45m

(2)131.5m

【解析】

【分析】(1)以点。为圆心，Q4的长为半径作圆，延长。。交OO于点尸，设直线。。与。。交于点

Q,根据题意可得尸。=145〃?，。。=55加，从而求出尸。的长，进而可得。4=OP=；P。，进行计

算即可解答；

(2)过点B作垂足为E，过点。作垂足为尸，从而得尸=90°,

EF=OD,进而求出/809=44.4°,然后在心△BOE中求出区尸，进行计算即可解答.

【小问1详解】

解：以点。为圆心，Q4的长为半径作圆，延长。。交OO于点P,设直线。。与00交于点。

由题意得：PD=145,DQ=55,

：.PQ=PD-DQ=145-55=9O,

：.OA=OP=gpQ=45(m),

/.风轮叶片OA的长度为45m；

【小问2详解】

过点B作8£_LMN,垂足为E，过点。作OR_L5