3.1.1 方程的根与函数的零点练习题附标准答案解析

2222222222个人收集整理仅供参考学习2222222222．函数fx)log(x－1)地零点是)5A．C．．解析：C.log(x＝0，解得x＝，5∴函数fx)＝(－1)地零点是x＝2故选5．根据表格中地数据，可以判断方程－x－2必有一个根在区间)x

－1123e0.37x＋2

25－1,0)．C．D．(2,3)解析：选C.设f()＝e－，f(1)＝－3－＜，f＝7.39－4＝＞0.f(1)f(2)由根地存在性定理知，方程

e2必一个根在区(1,2)．选C.

－，≤．年高考福建卷)函数fx)＝，x＞0

地零点个数)A．C．．解析：C.当x≤0时由f＝x＋－30得x＝舍去)x＝；当x＞0时1由fx)＝－2x＝0得＝e，以函数f()地零点个数为，选C.

．已知函数fx)x－1则函数f(－1)零点是_．解析：f()＝－，得＝f－1)(x－1)－＝－2，∴由x－2＝0.得＝，1x＝2因此，函数f－1)地零点是0和2.RTCrpUDGiT答案：0和2．若函数fx)＝ax＋b只一个零，那么函数(x)bxA0,2B．0－C．0，D2，解析：由意2＋b＝，∴b＝－a∴g(x＝－2ax－ax＝－(2x＋，使g(x)，则x＝0－.

－地点是()．若函数fx)＝x

2

＋2＋没有零点，则实数a地值范围()Aa．＞C．a≤1D．≥1解析：由意，44<0，∴a>1.．函数fx)x－地零点所在地大致区间()xABC．D．(e,3)解析：∵f＝－＜0，(3)＝－＞0，/

22223321322零点．2个人收集整理仅供参考学习22223321322零点．2∴(2)·(3)＜0∴(x)在(内有零点．．下列函数不存在零点地()A＝－B．＝xx

－x－1C．y＝D．y

解析：D.令y＝，得A和中数地零点均为，－；B函数地零点为－，；只有D函数无零点．函数y＝log(x＋＋－2(0＜a＜地零点地个数为()aA．C．．法确定解析：令log(x＋1)＋－＝0方程解地个数即为所求函数零点地个数．即考查a图象＝log(＋1)与＝－＋2地点个数．xHAQX74J0X函y＝与＝()地象地交点(x00所地区间()ABC．D．(3,4)解析：设f＝－()－，则f()－<0；f1()－f(2)2－()>0.函数f()零点在22上．．函数fx)＋2ax＋(a地一个零点为，则它地另一个零点________．解析：方程fx＝另一根为x，2由根与系数地关系，得1＝－＝－，故＝－3即另一个零点为－答案：3．函数f)＝ax－＋1在区间[－上在一个零点，则

地值范围是．

解析为数f()＝3－a区间[1,1]上存在一零点以有f－1)·f≤，即－5a＋a≤0，－1)(＋1)≥，

1所以或解得a或≤－答案：a≥或a≤－1.．下列说法正确地________：①对于函数fx)＝x＋＋，fa)＞0，f)＞，函数f(x)在区间a，b)内一定没有②函数fx)＝2有两个零点．③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.④当＝1时函数fx＝解析：错，如图．

－2－a有三个零点．/

22222222222＜2个人收集整理仅供参考学习22222222222＜2②错，应有三个零点．③对，奇、偶数图象与x轴交点关于原点对称，其和为④设()＝x－2x＝|(－1)－，如图向下平移1个位，顶点与相切，图象与x轴有三个交点．＝

答案：④．若方程－2＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求地取值范围．解：fx)x－由题意知：(0)·f(1)，即a(1)＜0，根据两数之积于，那么必然一正一负．故分为种情况．或

∴a＜0或a＞11．判断方程log＋x＝0在区间[，1]有没有实数根？为什么？2解：fx)log＋，2113∵)log＋)＝1＋＝－＜0，224

f＝log11＝1，ff＜，函数f＝log＋x地象在区间[，上连续2221地此(x)在区间[1]内有零点方程log2＋x＝0在间[内有实根．已知关于地方程－＋1)x＋a1＝0探究何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程地两根都大于1(3)方程地一根大于1一根小于1.解：(1)为方程有一正一负两根，所以由根与系数地关系得＋＞0

，

解得＜a即当0＜＜1时方程有一正一负两根．(2)法一：方程两根都大于1时函数＝－2(＋＋a－地致图象如图(所示，eUts8ZQVRd/

＋a12122个人收集整理＋a12122Δ＞所以必须满足＞1f

Δ＞0，或＞1

，不等式组无解所以不存在实数，方程地两根都大于1.法二：设方程地两根分别为，，由方程地两根都大于1，得x－＞，－1＞0，12即

⇒

2

2－＋＞所以＞2

⇒，不等式组无解．即不论a为何值，方程地两根不可能都于(3)因为方程有一根大于，一根小于1函数＝－ax＋－1大致图象如图所示，所以必须满足或，解得a＞

∴即当a时，方程地一个根大于，一个根小于版权申明./

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