2020届高三数学一轮复习 第6章 第5节 课时分层训练36

222aa2222aa222课时分层训练(三十六)直接证明与间证明A组

基础达标建议用时：分钟)一、选择题1．下列表：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的个数有()A．2个C．4个

B.3个D.5D[由分析法、综合法、反证法的定义知①②③④⑤都正确．]2．用反证证明命题：若整数系数的一元二次方程ax＋bx＋＝0(≠有有理实数根，则ab，c中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是)A．假设ab，至多有一个是偶数B．假设ab，至多有两个偶数C．假设a，b，都是偶数D．假设，，c都不是偶数D[“至少有一个的否定为“一个都没有”假a都不是偶数3．若a，b，为实数，且<b，则下列命题正确的是()A．<

B.a>ab>b

21C.

bD.>B

[－ab＝a(a－b，∵ab，∴ab<0，∴a－ab，∴a>ab.①1

222222222222xyxzxzxzz2222222222222xyxzxzxzz2又ab－b＝(a－b，∴ab>b，②由①②得a

2

>abb

2

.]4．分析法称执果索因法，若用分析法证明：“设ab>c，a＋b＋＝0，求证

2

－ac<3”索的因应是)A．a－bC．(a－b)(－c)>0

B.a－>0D.(a－ba－cC[由题意知

b－<3ab－aca

2⇐a＋c)

－ac

2⇐a＋ac＋－ac－3a<0⇐－2a＋ac＋c<0⇐2a－ac－c>0⇐a－c)(2a＋c)>0⇐a－cab)>0.]yyz5．设x，，>0，则三个数＋＋，＋()A．都大2C．至少有一个不小于

B.至少有一个大于D.至少有一个不大于2C[因为x>0，>0，>0，zxz所以＋当且仅当＝＝z等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.]二、填空题6反证法证明“若－10x＝－1或x＝1”时假设_x≠－1且x≠1

[＝－1或＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．]7．设a>b>0，m－bn＝－，则mn大小关系是__________.【导学号：01772229】mn

[一(取特殊值法：取a＝2，b，得<n.2

aabab33322aabab3332222232法二(分析法)：a－b<⇐2ba－b>0，显然成立．]

a－b＋

a－b>⇐ab＋

a－b＋－b8．下列条：①ab，②ab<0，a，b，④a，b<0，其中能使≥2立的条件的个数是__________．【导学号：01772230】baba3[要使＋≥只要>0>0a不为且同号即可有3个]三、解答题9．已知a≥b，求证：2a－≥ab－b.【导学号：01772231】[明]

要证明2a－≥－成立，只需证：2a

3

－b

3

－2ab＋a

2

b≥0，即2a(a－)＋(a－)≥0，即a＋ba－b＋b0.8分∵ab，∴a－b0，a＋ba＋b>0，从而a＋ba－b＋b)≥0成立，∴2－b≥2ab－a.1210.(2017·南昌一模)如图，四棱锥S-ABCD中，⊥底面，∥DC，ADDC，AB＝AD＝1，＝＝2，M，分别为SA，的中点，为棱SB上的一点，且SE＝2EB.3

2222222223BD32222222223BD33BDBS图6-5-1证明：MN∥平面；证明：DE⊥平面[明]

连接ACM，N分别为，中点，∴MNAC又∵⊄平面ABCD，⊂平面，∴∥平面.5分连接BD，BD＝1＋＝，＝＋(2－＝，BD＋＝＋2＝4＝DC，∴⊥BC又⊥底面，BC⊂底面ABCD，∴SDBC∴SD∩BD＝D，⊥平面.8分∵⊂平面，∴BCDE又＝

SD＋＝

4＋2＝66当＝时，＝，63BD在△与DBS中，＝＝，＝＝，26BD∴＝.10分又∠EBD＝∠，△DBS，∴∠＝∠＝，即⊥，∵BS∩＝B∴⊥平面分4

xa＋b2x222a＋b2222bc22222222222xa＋b2x222a＋b2222bc22222222222B

能力提升建议用时：分钟)1知函数f()＝是正实数A＝f(ab)C＝f则A，，C的大小关系为)【导学号：01772232】A．A≤B≤C．B≤≤A

B.≤≤D.C≤B≤a＋b2abA[∵≥ab≥，又f(x＝在R上是减函数．a＋bbab∴fab≤fA≤≤C2．在不等三角形ABC中a为最大边，要想得到∠为钝角的结论，三边a，b，c满足__________a

2

>b

2

＋c

[余弦定理cosA＝

b＋c－

<0，得b

2

＋c

－a

2

<0，即a

>b

2

＋c.]3．f()的定义域为[b]，值域[b](ab，则称函数f()是[，b]上的“四维光军”函数．13设g()＝x－＋是[1，b]上的“四维光军”函数，求常b的值；是否存在常数a，b(a>－，使函数h＝

1x＋2

是区间[，]上的“四维光军”函数？若存在，求出ab值；若不存在，请说明理由．[]

1由题设得(x＝(－1)＋1，其图象的对称轴为＝1，区间[1，b]在对称轴的右边，所以函数在区间[1，b]上单调递增.2分由“四维光军”函数的定义可知，g(1)＝1，g()＝，1即b－b＋＝，