22.2 二次函数与一元二次方程(导学案)

22222222222222.2二函数与一二次方程一、新课导入导入课：问题:以的度将小球沿与地面成30°的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m与飞行时间t单位：）间具有关系h＝20t－球的飞行高度能否达到或20m或？如能需要多少飞行时间呢？要解决这个问题，我们一起学习本——二次函数与一元二次方.学习目：（1道抛物线y=a+b+c与x轴交点情况与一元二次方程x+bx为数，a≠0)的的情况之间的关（2会用二次函数的图象求一元二次方程的近似.学习重难点：重点线+b+c与x轴点情况与一元二次方程ax+b+c=0(a,b,c为数的根的情况之间的关.难点：数形之间的互相转二、分层学习自学指：（1自学内容：教材第43页第44页思之前的内容.（2自学时间5分.（3自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学（4自学参考提纲：①球的飞行高度h飞行时间的系是二次函数h=20t－课本四个问题都是已知h求t(选填t或h),因可以将函数问题转化为一二次方程问题②结合课本图22.21，分别对四个方程的解给一个合的解.方程（1球在某一时间高度达到然后继续上升，达到最大高度后下落，经过一段时间，高度又回落到，所以在两个时间球的高度为

222222222222222222222222方程（2是小球的最大高度，小球只能在一个时达到最大高方程（3球最大高度为不可能达到，以方程无实数根.方程（4球最初被打出时高度为0经过一段时间落地后高度再次为0中间的时间差即为飞行的时间.③从课本中问题的解法中，可以发现：求y=ax值为k时自变量x值的问题通解一元二次方程ax+b+c=k解决；求y=ax值为0时自量的值的问题通过解一元二次方程ax+b+c=0解决自学：生可参考自学指导进行自.助学：（1师助生：①明了学情：关注学生自学参考提纲第③题的情.②差异指导：指导学生思考二次函数与一元二次方程的关（2生助生：小组内相互交流、研.强化：次函数与一元二次方程关系密切，如：已知二次函数x+c的为时，求自变量的，可以看作是解元二次方程x+b；已知二次函数x+c的值为，求自变量x的，可以看作是解一元二次方程x+b自学指：（1自学内容：教材第44页思到第46页例题之前的内容.（2自学时间8分.（3自学方法：认真看书，结合图象，认真思（4自学参考提纲：①抛物线y＝＋x－2与轴有2个共点，其交点坐标为，0）.方程x＋x－有个实数根？分别是什么？

1②抛物线y＝－6＋x轴个共点，其交点坐标为30）方程x－x＋几个实数根？分别是什么？

222222222222222222222222222222222222③抛物线y＝－x＋1与轴有0个共点，方程－＋1=0有个实数根？无实数根④由上述三个问题，你可以得到什么结论呢？归纳：当抛物线y=a+b+c与x轴公共点时，若取共点的横坐标，则此时的函数值是，此可得出，程+bx+c=0的就是公共点的横标，抛物线与x轴有公共点时，说明对应的方程无实数.自学：生可参考自学指导进行自.助学：（1师助生：①明了学情：关注学生自学参考提纲的完成情.②差异指导：据学情进行针对性的指（2生助生：小组内相互交流、研讨、修强化：抛物线y=ax

+b+c与轴两个交点方程x+b+c=0有个相等的实数根b

2

＞0抛物线+c与轴有一个交点方ax+bx两个相等的实数根

-4ac=0；抛物线

+b+cx轴有交点方程ax

x没有数根b

-4ac＜0.自学指：（1自学内容：教第页例题（2自学时间5分.（3自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学（4自学参考提纲：①说说利用函数图象求-2x-2=0的似根的般步.先画出函数图象，再通过函数图象找点②观察课本图，别指出x

-2x＜和x＞0的解集∵x-2-2=0的两根为x≈-0.7,≈2.7,12∴x-2-2<0的解集为-xx的解集为>2.7或<-0.7.

222222222222222222222222222222222222③如果抛物线y=a+b+ca0）与x轴两不同的交点x）,(（x＜x11你指出何时x+bx+c=0，何时ax+b+c＞0，何时x+b+c＜0.xx和=时axx1xx或<时x2x<<x时x+b12自学：生可参考自学指导进行自.助学：（1师助生：①明了学情：怎样利用函数图象，求相应方程的近似.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指.（2生助生：小组内相互交流、研.强化：若抛物线+c（＞0与x轴有两个不同的交点,0x,0)（x＜：11（1当=和x1

时，ax+bx；（2当＞x或＜时，ax+bx＞；1（3当x＜＜时ax+b+c＜1三、评价学生的我评价（围绕三维目标节课你学到了哪些知识？对哪些内的学习感到困难？教师对生的评价：（1表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果.（2纸笔评价：课堂评价检.教师的我评价（教学反思课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点论述教学过程中向学生讲述数结合思想的重要性解元二次方程用图形的形式表示出来教师应让学生体验过程，反过来，确定二次函数与x轴位置关系，也可由一元二次方程的根的情况得到.时间：12分满：100分一、基础巩固（70分

2222222222222222221.(10)已知二次函数y=+m（m为数）的图象与x轴一个交点为1则关于x的元二次程-3x的实数根是B，xB.x，xC.x，xD.x=1，=3121212.(10）抛物线y=a+bx+c与x轴公共点(-1，0)，，0)，则这条抛物线的对称轴是（）直直线直x直线=33.(10）抛物线+4)(-2)与轴的两个交点标为-40）.4.(10）抛物线坐标是（，-2

-x-2与线的点坐标是-2，4轴的交点5.(30）在图中画出函数y=x-2的象,用图象回答(1)方程x-2-3=0的是么(2)x取么值时函数值大于(3)x取么值时函数值小于0.解：图象如图所示.（1方程xx-3=0解为x1（2>3或x时函数值大于（3<3时，函数值小于0.二、综合应用（20分6.（20分一名男生推铅,铅行进高度单位与水平距离x(单位：之间的关系是

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