11任意角和弧度制导学案

1.1意角和度制导案辉县市二中高一数学组姚2011.03一、教学目标：1、知识与技能（）知道任意角的定义，知道正角、负角、零角与象限角的概念，角的集合与实数集R之建的一一对应关系.（）学会终边相同角的表示方法，并能解决一些简单问.（知道弧度制的定义练进行角度制与弧度制的换.识记弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式.2、过程与方法复习回顾,入任意角的概念正负零与象限角的概念学会终边相同角的表示方法解决一些简单问题.创设情境弧度制度量角的大小,通探究知道弧度制的定义,领会义的合理性据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体实例学习度与弧度制的互化能确使用计算.3、情感态度与价值观通过本节的学，使同学们认识任意角和另一种度量角的位制---弧度制，认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立的关系.角的概推广以后在弧度制下角的集合与实数集

之间建立了一一对应关系:即一个角都有一的一实数(即个角的弧度数与对应反过来每一个实数也都有唯一的一个即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准.二、教学重、难点重点将—范的角推广到任意,边相同的角的集合认识弧度制，并能进行弧度和度的换算难点：弧度的概念，用集合来表示终边相同的三、知识链接：角的定义四、学习过程【探索——任意角的概念】、初中时候学习角是怎样定义的？、在日常生活中，你能举出几个旋转角度大于度例子吗？

oooooooo、按方旋转形成的角叫做；按

方旋转形成的角叫；如，们称它形成了一个零角；综，我们把角的概念推广到，意角包括。4①你的手表慢了钟,将怎样把它调整准确？假如你的手表快了1.3小，你应当怎样将它调整准?当时间调整准确后，分针转过了多少度角？②体操运动中有转体两,在这个动作中,运动员转体多少?、在平面直角坐标系中讨论角时，为了讨论问题的方便，我们，的始边与x轴_重，那么，___________________，我们就说这个角______________；如果角的终边在坐标轴上，我们则认为_____________________【思考】

o

角、740角角、角分别在哪一象限？【思考在角坐标系中给定一个角就唯一一条边与这个角相对应吗？反之，在直角坐标系中，给定一条终边，就有唯一一个角与之相对应吗？为什么？【探索——终边相同角的表示】阅读课本第4页端内容，将课文补充完整，并回答面问题：、在直角坐标系中标出210°，-150°570角的终边，你有什么发现？它们之间有何数量关系？有与角α终边相同的角角在样用一个集合表示出来？即任一与角α边相同的角，都可以表示成__________________。【合作探究——终边相同角的应用】、阅读课本例题1至题，你有何不明白的地方？小组讨论解决。例题课本第页，练习4

例题写出终边在x轴半轴上的角的集合出终边在坐标轴上的角的集合。学习小结：【探索—弧度】有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英=1.6公）显然，两种回都是正确的，但为什么会有不同的数值呢那是因为所采用的度量制不同个是公里制个英制他的度位不同的，但是，他们之间可以换算1英里1.6公里.在角度的度量面，也有类似的情况，一个是角度制，我已经不再陌生另一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量---弧制【探究新知】1．角度制规定将个圆周分成360份每一份叫做1度故一周等于360度，角等于180度，直角等于90度等弧度制是什么呢1弧是什么意思？一周是多少弧度？周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本上述问题2.弧制的定义

P67

行解决长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧角，记作1rad，或1度，或1(单可以省略不写.3.探究如图半径为

r

的圆的圆心与原点重合,角

的终边与

轴正半轴重合交于

A

,终与圆交于点

B

.请完成表.弧

AB

的长

旋转的方向

的弧度数

的数

r

逆时针方向r

逆时针方向rr

我们知道角有正负零角之分它的弧度数也应该有正零分-

π，-2等，一般地,正的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角正负主要由角的旋转方向来定.4.思考如一半径为r

的圆的圆心角所对的弧长是

l

,么

的度数是多少角

的弧度数的绝对值是：

lr

，其中，是心角所对的弧长，r

是半径5.根探究中

1

rad

填空:

1rad

,

rad___

度6.基达标1）.

67'

=______rad.2）.3.14

=______度(用数表示,精确到0.001).3）填特殊角的度数与弧度数的对应:度

45

120

120

120

120

弧度

3

32思考？角的概念推广以后,在度制下,角集与实数集一一对应关系是什么？7.问探究：利用弧度制证明下列关于扇形的公:

之建了(1)

l

R

;(2)

S

112;22

lR

.其中

是半径

l

是弧长,

为圆心,

是扇的积8.学小结

1.1当堂测若角与β终边相同,则一定有)

A.β=180°B.β=0°C.-∈

D.β=k·360°∈集合A={｜-36°,k∈},B={｜180°<则∩B等()A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}在直角坐标系中,若角α与的边互相垂直,角α与β关系是

A.α+90°B.β=α±90°C.β=α+90°+k·360°(k∈

D.∈4.已α是角，那么α是）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180度角D．第一或第二象限角5.已α第象限角，那么

是（A．第一象限角．第二象限角．第一或第二象限角D．第一或第三象限角集合Z={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z},Y={x｜x=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是)A.Z

YB.Z

YC.Z=YD.Z与Y之的关系不确定已知角θ的边与168°的终边相则在0°,