1.1变化率与导数第4课时 教案

1.1变化与数1.1.3题1导。2数；，的。3，。；性教学环

教学活动

设计意

yyL复习引

．复圆切定初平几中的线的义线和圆有一公共点时做和圆相切时叫做圆的切线一公共点叫做切点。．曲的线思的的定义是否可以推广到一般线的切线呢？如图，直线L是的?呢121入

L

2O

x（1）让学生通过观察图形、讨、分析认识得出：相切可能不止一个交点一交点的不一定是相切一特殊的曲线，圆的切线的定义并适用于一般曲线的切线。所以对于一般的曲线，必须重新求曲线切线的定义。（2学生比较圆的切线与割线曲的线割，通过探索逼近方法趋于确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线。

、

如图C函数

y的

)0

是探

曲线上一点

0

0

y)

是曲线C上P索新知

邻近的任一点割PQ沿着线C无限趋近于点P，割线PQ的变化趋势什么？学生通过思考可得出点趋近于点时线PQ趋确定的位置们就确定位置上的直线做曲线C在处线．（1）问题一：怎样确定曲线C在P处切线呢？因为P是给定的，根据解析几中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就了．（2）割线PQ的率与切线PT的斜率k有什么关系呢？学生根据直线切线斜率的定义可出割线PQ斜率

从形的角度探究导数的几何意义线入手引导学生共同分析获得切线定义养学生转化问题的能力及数形结合思想。为：

kPQ

0

)0x当点无限于点时

PQ

无限趋近于切线的

培养学生用运动的眼光去理斜率。因此，函数

fx

在

0

处的导数就是切线PT的

解问题的能力斜率

k

，即

klimx0

0

)0x

fx0（3）以直代曲回顾当

点Q无趋近于点P的可发现过点的切线PT最贴P附近

fx

。因此，在点附近，曲线fx就可用过点的线PT近替。

教学环、

教学活动例1（本P8图跳运动高度随时间变化的函

设计图理解函数数

h

t10

的图象

h

念实际背景延伸拓展

在t，t附变化情况。012思：观察跳水问题中导数的变化情况得哪些结论小：以曲函单调性与其导函数正负关系；曲变化快慢及切线的倾斜的内在联系。cf单例本中药物浓度

养学解决际问题的能力，渗透以直曲”思想法。位）间

t

（单位min）变函数图象估计t血药物浓度的瞬时变化率（精确到导数当变化时，f'x是的一个函数，我们称它为fx的导函数。、

引学分这例异，弄“数

在

0

让学通过归纳总

处导导函“数它之的别联，教引学思、论，纳以几：（1）导数（2）导数的几何意义（3）导函数

较析纳总结清各念之的区与联系清结

（4在点们之间的区别和联系

0

处的导数

晰的知识体系。

33、布置作业设计反思练与试础)

必做：课本组6选做：（1）课本P11-B组2，3）+x-2在处线平行于直线0y4x-1，P点坐标为（）0A、(1,0)B、(8)C、(1,0－1,－4)、(2,8(－1,本课在学生已学习过的平何中圆的切的定义的基础上，的角度探究导的几何意义入手引导学生共同分析获得切定义学生转化问题的能力及数形结合思想。在教学中应以具体问题为载体展生的应用意识养学生用运动的眼光去理问题的能力以直代曲”的思想方法。加深学导数何意义解，让通过比较、分析归纳总结弄清各概念之间的区别与联系，形成清晰的知识系。教学过程也是学生的认知过程，有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因，本课采用情探究师生互动的学方法，整堂课围绕“切为了学生发展的学原则，引导学生过身，动口、脑动手参与数学动；引学生发主观能动性主动探索新知。让生会据际题联系数学知识去解决生待科学知识上要有豁达的心态，科学知识是世界通用的。使学生真正成为学习的主体。1.f数满的斜率是（）1A.2B.－1C.2

limx0

f(1)2x

=－1曲y=f的线2.曲线3上点P（1，1(1+线，则当时的斜率为.3．设质点的运动方程是

s21

，计算从到t间的平均速度，并计

00算当t平均速度，再计算时时速度4.球沿某一斜面自由滚下，得滚下的垂直距离h单位m）时单：）间的函数关系为

h2

，求时球在垂直方向的时速.)5．路灯距地面8m，身高m的沿穿过灯下的直路以