【单元检测】函数y=Asin(ωx+φ)

函数y＝Asin(ωx＋φ)——单元测评一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则函数的解析式为()A．g(x)=sin(4x+) B．g(x)=sin(4x+)

C．g(x)=sin(x+) D．g(x)=sin(x+)2．要得到函数的图象，只需将函数的图象()A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位3．若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(

)A. B.

C. D.4．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图1所示的平面直角坐标系．设秒针针尖的位置为，若初始位置为，当秒针针尖从（注：此时）开始正常走时，点P的纵坐标y与时间ts的函数关系为()图1图1A． B．C． D．5．已知函数的部分图象如图2所示，则函数的解析式为()图2图2A． B．C． D．6．已知函数，将函数图像上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像．若，则的值可能为()A. B. C. D.7．已知函数的图象上相邻两个对称中心的距离为，若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递增区间为()A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z8．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则()A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列四种变换方式，能将的图象变为的图象的是()

A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）B．横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度C．横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）10．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（）A．最大值为，图象关于直线对称B．图象关于轴对称C．最小正周期为πD．图象关于点对称11．已知函数，则()A．的最小正周期为πB．的图象关于直线对称C．将的图象向左平移个单位长度，得函数的图象D．的单调递减区间为12．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象（部分图象如图3所示），则下列说法正确的是()图3图3A．函数图象的对称轴为直线B．将的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数C．函数在区间上单调递增，则t的最大值为D．存在，使得，且三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．将函数的图象向右平移个单位可得到函数y=sin(2x－)的图象．14．方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．15．将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个绝对值最小的取值为________________．16．已知，且在区间上有最小值，无最大值，则_____________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数，x∈R．（1）用五点法作出它的简图；（2）该函数的图象可由，x∈R的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？18．已知函数．的部分图象如图4所示，分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为．图4图4（1）求的最小正周期及φ的值；（2）若点R的坐标为，，求A的值．19．已知函数f(x)=2sinxcosx+2sin2x+1，将其图象向左平移得到函数g(x)的图象．（1）若g(α)=3，且，求α的值；（2）当时，求函数g(x)的单调递增区间．图3（2）20．如图5所示，某游乐园的一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20分钟转一圈，当摩天轮上某人经过P0处时开始计时（按逆时针方向转），（其中OP平行于地面）．图3（2）（1）求开始转动5分钟时此人相对于地面的高度；（2）开始转动分钟时，摩天轮上此人经过点P1，求|P0P1|的值．图5图521．函数（其中，，）的部分图象如图6所示，把函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象．图6图6（1）当时，求的值域；（2）令，若对任意x，≤0恒成立，求实数m的最大值．22．已知函数，其中常数．

（1）若在上单调递增，求ω的取值范围；

（2）若，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，区间满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．函数y＝Asin(ωx＋φ)——单元测评题号答案学科核心素养水平解析1．D数学抽象水平一注意周期变换中，ω和横坐标之间的关系2．B数学抽象水平一注意平移规律中的“左加右减”是指x的变化量3．B数学抽象水平一解析：由题意，将函数的图象向左平移个单位得，则平移后函数的对称轴为，即，故选B．4C数学抽象水平一解析1：根据三角函数定义，终边OP0对应的角是；又秒针转动的角速度ω=－，所以OP对应的角是－t+，所以，故选C．解析2：由题意，知当时，，排除B，D．又函数的最小正周期是60，即，所以，又秒针按顺时针方向走动，所以，故选C．5．C数学抽象水平一解析：由图象知，函数f(x)的周期为π，所以ω=2．又图象的最高点为（，2），代入可得2sin(2×+φ)=2，则φ=+2kπ，又因为|φ|<π，所以φ=．6．C数学抽象水平二解析：函数，将函数图像上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像．因为－1≤sin(4x－)≤1，所以－1≤g(x)≤3，即函数的值域为．若，则且，均为函数的最大值，其中是三角函数最高点的横坐标，且的值为函数的最小正周期T的整数倍，又，所以结合选项可知选C．7．A数学抽象水平二解析：依题意，，所以，所以，解得，所以．把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，k∈Z，解得，k∈Z，所以函数的单调递增区间为，k∈Z，故选A．8．C数学运算水平二解析：∵，其中；又∵，，，，故选C．9．AB数学抽象水平二解析：按A选项中的变换方式变换后，的图象变为的图象；按B选项中的变换方式变换后，的图象变为的图象；按C选项中的变换方式变换后，的图象变为的图象；按D选项中的变换方式变换后，的图象变为的图象．故选AB．10．BCD数学抽象水平二解析：将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，对于函数，它的最大值为，由于当时，，不是最值，故的图象不关于直线对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于轴对称，故B正确；它的最小正周期为，故C正确；当时，，故函数的图象关于点对称，故D正确．11．ACD．数学抽象水平二解析：因为f(x)=cos(2x－)－2sin2(x－)=cos(2x+)－2cos2x=cos2x－sin2x－1－cos2x=－cos2x－sin2x－1=－sin(2x+)－1，所以函数的最小正周期，所以A正确：令，得，所以的图象关于直线对称，所以B错误；将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以C正确；令－+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)，得－+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)，所以的单调递减区间为，所以D正确．故选ACD．12．ABC数学抽象水平二解析：由图象可知，，即，又，所以．由题图可知，所以．又的最小正周期，所以，所以．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，所以．由，得，所以函数图象的对称轴为直线，A正确；将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，易知是偶函数，所以B正确；由－+2kπ≤4x+≤+2kπ(k∈Z)，得－+≤x≤+(k∈Z)，因为在上单调递增，所以解得t≤，所以t的最大值为，C正确；因为，所以－2≤f(x)≤2，因为，所以存在为函数图象上两个最高点与最低点的横坐标，因为的最小正周期为，所以，故D不正确，故选D．13．数学抽象水平一解析：将函数的图象向右平移个单位可得到函数．14．数学抽象水平一解析：因为，所以．所以．作出函数与在上的图象．由图象知当时，原方程有两个不等的实根，故．15数学抽象水平一解析：由题意得为偶函数，所以，k∈Z．所以φ=kπ+，k∈Z，要绝对角最小，则令k=0，得φ=．16．数学抽象水平二解析：，且在区间上有最小值，无最大值，所以图象关于直线对称，即关于直线对称．且，即．所以，且，所以．17详见解析数学抽象水平二解析（1）0πx000描点画图如图1所示：图1图1（2）函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象,再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的，得到函数的图象．18．详见解析数学抽象水平二解析：(1)．因为点为函数图象的最高点，所以，k∈Z．所以，k∈Z．又因为，所以．(2)因为Q点为函数图象的最低点，，，所以Q点的坐标为．如图2所示，过点Q作，交x轴于点S，则．因为，，所以．所以，所以．图2图219．详见解析数学抽象水平二解析：（1）f(x)=2sinxcosx+2sin2x+1=sin2x－cos2x+2=2sin(2x－)+2．则g(x)=2sin[2(x+)－]+2=2sin(2x+)+2．∵g(α)=3，∴，即．又由，得，∴，解得．（2）令，则，∴函数g(x)的单调递增区间为（k∈Z）．分别取k=0，1可得当时，函数g(x)的单调递增区间为和．20详见解析数学抽象水平二解：（1）以O为坐标原点，以OP所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图3所示：图3图3设摩天轮上某人所在的点为Q，则在分钟内OQ转过的角为，摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，所以分钟时，Q点的纵坐标为，所以在分钟时此人相对于地面的高度为，所以5分钟后的高度为（米）．（2）由（1）可知，在分钟内转过的角为，，由题意可知，由可求得，则由两点间距离公式可得.21．详见解析数学抽象水平二解：（1）根据题图可知A=1，，∴T=π，∴，∴f(x)=sin(2x