高考数学一轮复习教学案87抛物线(教师版)新人教版

2013年高考数学一轮复习精选教教案8.7抛物线【考纲解读】1．理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．理解数形联合的思想．【考点展望】高考对此部分内容考察的热门与命题趋向为:1.平面分析几何是历年来高考重点内容之一,常常与逻辑、不等式、三角函数等知识联合起来考察，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考察，一般难度较大，与其他知识联合起来考察，在考察平面分析几何基础知识的同时，又考察数形联合思想、转变思想和分类议论等思想，以及剖析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会持续保持稳固,坚持考察分析几何与其余知识的联合，在选择题、填空题中持续搞创新,命题形式会更为灵巧.【重点梳理】抛物线的观点平面内与必定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。方程y22pxp0叫做抛物线的标准方程。p注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（2,0），它的准线方程是px；2．抛物线的性质一条抛物线，因为它在座标系的地点不一样，方程也不一样，有四种不一样的状况，因此抛物线的标准方程还有其余几种形式：y22px，x22py，x22py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程以下表：标准方程y22pxy22pxx22pyx22py(p0)(p0)(p0)(p0)yl图形yFoxlyoFxF(p,0)plpoxp焦点坐标()2,0)(0,2(0,)22准线方程ppyppxxy2222范围x0x0y0y0对称性x轴x轴y轴y轴极点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率e1e1e1e1说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特色：有一个极点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意重申p的几何意义：是焦点到准线的距离。【例题精析】考点一抛物线的定义及标准方程例1.(2012年高考四川卷文科9)已知抛物线对于x轴对称，它的极点在座标原点O，而且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|（）A、22B、23C、4D、25【答案】B1.（2012年高考安徽卷文科14）过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若|AF|3，则|BF|=______考点二抛物线的几何性质及综合应用例2.（2010年高考四川卷文科3）抛物线y28x的焦点到准线的距离是（）(A)1(B)2(C)4(D)8【答案】C【分析】由y2＝2px＝8x知p＝4又交点到准线的距离就是p。【名师点睛】本小题主要考察抛物线的几何性质,考察了学生剖析问题、解决问题的能力.【变式训练】2.（2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的极点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是（）（A）y28x（B）y24x(C)y28x(D)y24x【答案】Cy2ax，则准线方程为xaa2【分析】设抛物线方程为4于是4a8应选C。【易错专区】问题：综合应用x2y21y2例.(2012年高考福建卷理科8)双曲线4b2的右焦点与抛物线12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．5B．42C．3D．51.（2011年高考海南卷文科9)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为()A.18B.24C.36D.48【答案】C【分析】因为AB过抛物线的焦点且与对称轴垂直,因此线段AB是抛物线的通径,长为2p12,因此p6,又点P到AB的距离为焦参数p,因此ABP的面积为1p2pp2362,应选C.2．(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线y0相切．则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆3.(2012年高考安徽卷理科9)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若AF3,则AOB的面积为（）4.（2011年高考山东卷文科9)设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线订交，则y0的取值范围是（）(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)【答案】C【分析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心,抛物线C的准线方程为y2,由圆与准线相切知4<r,因为点M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，因此有x028y0,又点x0，y0)M(在圆x2(y2)2r2x02(y02)2r2168y0(y02)216,即有,因此,因此y024y0120,解得y02或y06,又因为y00,因此y02,选C.5.（2009年高考山东卷文科第10题）设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.y24xB.y28xC.y24xD.y28x6．（2009年高考湖南卷文科第2题）抛物线y28x的焦点坐标是()A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）【答案】B【分析】由y28x,易知焦点坐标是(p,0)(2,0)2，应选B.7.(2012年高考重庆卷理科14)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若AB25,AFBF,则AF=12。1.(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)抛物线y24x的准线方程为（）A.x1B.x1C.y1D.y1【答案】A【分析】p2,x1.2．（2011年高考辽宁卷文科7)已知F是抛物线y2x的焦点，A．B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为（）357(A)4(B)1(C)4(D)43.(2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点．则cosAFB=（）4334(A)5(B)5(C)5(D)54.（2012年高考辽宁卷文科12）已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）(A)1(B)3(C)4(D)85．（2010年高考陕西卷文科9）已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（）（A）【答案】C

12（B）1（C）2（D）4pp4p2【分析】由题设知，直线x2与圆x32y216相切，进而32.应选C.x2y21(m0