2022年海南省三亚市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年海南省三亚市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.-1B.-2C.1D.2

4.

5.

6.

7.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

8.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

11.

12.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

13.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

14.

A.-lB.1C.2D.3

15.

16.

17.

18.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

19.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

20.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x25.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=026.A.A.

B.

C.

D.

27.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

28.

29.

30.

A.0

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

34.

35.

36.

37.

38.

39.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．40.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。41.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。42.43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

55.∫sinxcos2xdx=_________。

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

110.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B解析：

3.A

4.6/x

5.y=0x=-1

6.A

7.A

8.D

9.A

10.D

11.y=-2x=0;

12.C

13.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

14.D

15.B

16.D

17.-24

18.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

19.B

20.D此题暂无解析

21.C

22.D

23.2xcosy

24.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

25.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

26.B

27.B

28.D解析：

29.D

30.C此题暂无解析

31.B32.(-∞,-1)

33.

34.

35.k＜-1

36.

37.1/2

38.A

39.

40.41.0

42.

43.

44.

45.

46.47.0

48.C

49.

解析：

50.π/3π/3解析：

51.

52.

53.

54.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

55.

56.

57.C

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101