2022年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年浙江省衢州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e4.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点5.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

8.

9.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

10.

11.

12.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

13.A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/416.A.1B.3C.5D.7

17.

18.

19.

20.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

21.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

22.

23.（）。A.-3B.0C.1D.3

24.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=025.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

35.

36.设y=excosx，则y"=__________.

37.

38.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

57.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

67.

68.

69.

70.求函数z=x2+y2+2y的极值．

71.

72.

73.设函数y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.

2.D

3.C因为所以?’(1)=e．

4.B

5.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

6.C

7.D

8.C

9.C此题暂无解析

10.A

11.C解析：

12.B

13.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

14.D

15.B

16.B

17.B

18.D

19.C

20.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

21.C

22.B

23.D

24.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

25.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

26.A

27.B

28.B

29.M(24)

30.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

31.D

32.

33.34.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

35.

36.-2exsinx

37.D38.(1，-1)

39.ln|x+cosx|+C

40.

41.42.1/6

43.3x2f'(x3-y3)

44.

45.B

46.-k

47.11解析：48.1/8

49.B

50.D

51.lnx

52.

53.

54.

55.

56.(-∞-1)

57.f(xy)+λφ(xy)

58.

59.-1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.

100.

101.