2022年浙江省绍兴市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年浙江省绍兴市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

2.

3.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.

B.

C.

D.

7.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

9.

10.A.A.0B.1C.-1/sin1D.211.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

12.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

13.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

14.

()．

A.

B.

C.

D.

15.

16.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

17.

18.A.A.4B.2C.0D.-2

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.z=ln(x+ey)，则

38.

39.

40.

41.

42.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．43.

44.

45.

46.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

102.

103.104.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

105.

106.设y=lnx-x2，求dy。

107.设

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

7.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

8.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

9.A

10.A

11.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

12.C根据导数的定义式可知

13.A

14.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

15.A

16.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

17.C

18.A

19.A

20.D

21.D

22.C解析：

23.C

24.C

25.D

26.f(2x)

27.B

28.B

29.D

30.B

31.

32.133.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

34.

35.π2π2

36.-(3/2)

37.-ey/(x+ey)2

38.

39.C

40.

41.lnx42.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

43.

44.

45.C

46.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

47.-1-1解析：

48.

解析：

49.250.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

51.

52.2sinl

53.

54.

55.056.(-∞,+∞)

57.2

58.

59.

60.-1

61.

62.

63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.画出平面图形如图阴影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.