七年级下册实数经典例题习题

创作时间：二零二一年六月三十天2015年七年级下册经典实数提升之吉白夕凡创作创作时间：二零二一年六月三十天经典例题种类一．相关观点的辨别1．下边几个数：0.23,,3π,,,3π,是无理数应选C举一反三：【变式1】以下说法中正确的选项是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【谜底】此题主要观察平方根、算术平方根、立方根的观点,∵=9,9的平方根是±3,∴A正确．∵1的立方根是1,=1,是5的平方根,∴B、C、D都不正确．【变式2】如图,以数轴的单元长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A示意的数是（）A、1B、1.4C、D、【谜底】此题观察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1,对角线为,由圆的界说知|AO|=,∴A示意数为,应选C．【变式3】【谜底】∵π,∴9＜3π＜10所以3π-9＞0,3π-10＜0∴种类二．计算种类题2．设,则以下结论正确的选项是（）A.B.C.创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天D.分析：（估量）由于,所以选B举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________,___________,___________.【谜底】1）；.2）-3.3）,,【变式2】求以下各式中的（1）（2）（3）【谜底】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4种类三．数形联合3.点A在数轴上示意的数为,点B在数轴上示意的数为,则A,B两点的距离为______分析：在数轴上找到A、B两点,贯通融会：【变式1】如图,数轴上示意1,的对应点分别为A,B,点B对于点A的对称点为C,则点C示意的数是（）．A．－1B．1－C．2－D．－2【谜底】选C[变式2]已知实数、、在数轴上的地点如下图：化简【谜底】：种类四．实数绝对值的应用4．化简以下各式：(1)||(2)|π-3.142|(3)|-|(4)|x-|x-3||(x≤3)(5)|x2+6x+10|剖析：要正确去失意绝对值符号,就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数仍是零,而后依据绝对值的界说创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天正确去失意绝对值.解：(1)∵∴|-(2)∵π∴|ππ(3)∵＜,∴|-|=-∵x≤3,∴x-3≤0,∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|=|2x-3|=说明：这里对|2x-3|的结果采纳了分类议论的方法,我们对这个绝对值的基本观点要有清楚的认识,并能灵活运用.(5)|x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2+1＞0∴|x2+6x+10|=x2+6x+10贯通融会：【变式1】化简：【谜底】=+-=种类五．实数非负性的应用5．已知：=0,务实数a,b的值.剖析：已知等式左侧分母不可以为0,只好有＞0,则要求a+7＞0,分子+|a2-49|=0,由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组进而求出a,b的值.解：由题意得由(2)得a2=49∴a=±7由(3)得a>-7,∴a=-7分歧题意舍去.∴只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21∴a=7,b=21为所求.举创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天一反三：【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值.解：∵(x-6)2++|y+2z|=0且(x-6)2≥0,≥0,|y+2z|≥0,几个非负数的和即是零,则必有每个加数都为0.∴解这个方程组得∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】已知那么a+b-c的值为___________【谜底】初中阶段的三个非负数：,a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2种类六．实数应用题6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为若干cm.解：设新正方形边长为xcm,依据题意得x2=112+13×8∴x2=225∴x=±15∵边长为正,∴x=-15分歧题意舍去,∴只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm.贯通融会：【变式1】拼一拼,画一画：请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大年夜正方形,并且正中间留下的空白地区恰巧是一个小正方形.（4个长方形拼图时不重叠）（1）计算中间的小正方形的面积,聪颖的你能发现什么？（2）当拼成的这个大年夜正方形边长比中间小正方形边长多3cm时,大年夜正方形的面积就比小正方形的面积多224cm,求中创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天间小正方形的边长.分析：（1）如图,中间小正方形的边长是：,所以面积为=大年夜正方形的面积=,一个长方形的面积=.所以,答：中间的小正方形的面积,发现的规律是：（或）(2)大年夜正方形的边长：,小正方形的边长：,即,又大年夜正方形的面积比小正方形的面积多24cm2所以有,化简得：将代入,得：cmcm.种类七．易错题7．判断以下说法能否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时,（4）（2）暗示225的算术平方根,即=15.实质上,此题是求15的平方根,故的平方根是.（3）注意到,当x=0时,=,明显此式无心义,发生缺点的原由是忽略了“负数没有平方根”,故x≠0,所以当x=2时,创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天x=0.（4）错在对实数的观点理解不清.形如分数,但不是分数,它是无理数.种类八．引申提升8．（1）已知的整数部份为a,小数部份为b,求a2-b2的值.（2）把以下无穷循环小数化成份数：①②③1）剖析：确立算术平方根的整数部份与小数部份,第一判断这个算术平方根在哪两个整数之间,那么较小的整数即为算术平方根的整数部份,算术平方根减去整数部份的差即为小数部份．解：由得的整数部份a=5,的小数部份,∴（2）解：(1)设x=①则②②-①得9x=6∴.(2)设①则②②-①,得99x=23∴.(3)设①则②②-①,得999x=107,∴.学习功能测评：A组（基础）一、仔细选一选1．以下各式中正确的选项是（）A．B.C.创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天D.2.的平方根是()A．4B.C.2D.3.以下说法中①无穷小数都是无理数②无理数都是无穷小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数.此中正确的说法有（）A．3个B.2个C.1个D.0个4．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数B.有理数C.无理数D.实数5．对来说（）A．有平方根B．只有算术平方根C.没有平方根D.不可以确立6．在（两个“1”之间挨次多1个“0”）中,无理数的个数有（）A．3个B.4个C.5个D.6个7．面积为11的正方形边长为x,则x的范围是（）A．B.．以下各组数中,互为相反数的是（）A．-2与B.∣-∣与C.与D.与9．-8的立方根与4的平方根之和是（）A．0B.4C.0或-4D.0或410．已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A．B.C.D.二、耐心填一填11．的相反数是________,绝对值即是的数是________,∣∣=_______.12．的算术平方根是创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天_______,=______.13．____的平方根即是它自己,____的立方根即是它自己,____的算术平方根即是它自己.14．已知∣x∣的算术平方根是8,那么x的立方根是_____.15．填入两个和为6的无理数,使等式建立：___+___=6.16．大年夜于,小于的整数有______个.17．若∣2a-5∣与互为相反数,则a=______,b=_____.18．若∣a∣=6,=3,且ab0,则a-b=______.19．数轴上点A,点B分别示意实数则A、B两点间的距离为______.20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_____,x=_____.三、仔细解一解21．计算⑴⑵⑶⑷∣∣+∣∣⑸×+×⑹4×[9+2×（）]（结果保存3个有效数字）22．在数轴上示意以下各数和它们的相反数,并把这些数和它们的相反数按从小到大年夜的次序摆列,用“”号连结：参照谜底：一:1、B2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、C10、D二：11、,π-312、3,13、0；0,；0,114、15、谜底不唯一如：16、517、18、-1519、220、1,9三：21、⑴⑵-17⑶-9⑷2⑸-36⑹37.922、创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天B组（提升）一、选择题：1．的算术平方根是（）A．0.14B．0.014C．D．2．的平方根是（）A．－6B．36C．±6D．±3．以下计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④,此中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在以下各式中,正确的选项是（）A．;B．;C．;D．5．以下说法正确的选项是（）A．有理数不过有限小数B．无理数是无穷小数C．无穷小数是无理数D．是分数6．以下说法缺点的是（）A．B．C．2的平方根是D．7．若,且,则的值为（）A．B．C．D．8．以下结论中正确的选项是（）A．数轴上任一点都示意独一的有理数;B．数轴上任一点都示意独一的无理数;C.两个无理数之和必定是无理数;D.数轴上随意两点之间还有无数个点9．-27的立方根与的平方根之和是（）A．0B．6C．0或-6D．-12或610．以下计算结果正确的选项是（）A．创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天B．C．D．二．填空题:11．以下各数：①3.141、②、③、④π、⑤、⑥、⑦（相邻两个3之间0的个数逐次增添2）、⑧0中,此中是有理数的有__________；无理数的有__________.（填序号）12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.13．算术平方根即是它自己的数是__________；立方根即是它自己的数是__________.14.的相反数是__________；绝对值即是的数是__________．15．一个正方体的体积酿成本来的27倍,则它的棱长酿成本来的__________倍.三、解答题：16．计算或化简：(1)(2)(3)(4)(5)(6)17．已知,且x是正数,求代数式的值.18．察看右图,每个小正方形的边长均为1,⑴图中暗影部份的面积是若干？边长是若干？⑵预计边长的值在哪两个整数之间.⑶把边长