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2022年河南省平顶山市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}
2.下列句子不是命题的是A.
B.
C.
D.
3.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π
4.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1/x,则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2
5.设集合,则MS等于()A.{x|x>}
B.{x|x≥}
C.{x|x<}
D.{x|x≤}
6.在等差数列{an}中,a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45
7.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3
B.y=x2+1
C.y=x3
D.y=x3+1
8.A.B.{3}
C.{1,5,6,9}
D.{1,3,5,6,9}
9.A.7.5
B.C.6
10.A.1/4B.1/3C.1/2D.1
二、填空题(10题)11.在P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离是4,则a=_____.
12.若一个球的体积为则它的表面积为______.
13.
14.
15.
16.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
17.
18.
19.
20.
三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
22.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
23.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
24.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
25.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、简答题(10题)26.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
27.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
28.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
29.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
30.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
31.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
32.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
33.求证
34.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
35.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
五、解答题(10题)36.已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程;(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.
37.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率;(2)设P是椭圆C上动点,求|PF|-|PB|的取值范围,并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.
38.
39.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
40.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2,a3+1,a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列{bn}前5项和S5.
41.
42.已知数列{an}是的通项公式为an=en(e为自然对数的底数);(1)证明数列{an}为等比数列;(2)若bn=Inan,求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.
43.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
44.
45.
六、单选题(0题)46.拋掷两枚骰子,两次点数之和等于5的概率是()A.
B.
C.
D.
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
5.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合,因此MS=。
6.B
7.C
8.D
9.B
10.C
11.-3或7,
12.12π球的体积,表面积公式.
13.{x|1<=x<=2}
14.33
15.(-7,±2)
16.等腰或者直角三角形,
17.1
18.-1/2
19.R
20.10函数值的计算.由=3,解得a=10.
21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
22.
23.
24.
25.
26.
27.原式=
28.
29.
30.
31.
32.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为
33.
34.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
35.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交
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