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文档简介
2022年河南省南阳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.函数1/㏒2(x-2)的定义域是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)
2.A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
3.的展开式中,常数项是()A.6B.-6C.4D.-4
4.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138B.135C.95D.23
5.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.8
6.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.
B.或
C.
D.或
7.已知拋物线方程为y2=8x,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.6
8.函数y=|x|的图像()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称
9.已知a<0,0<b<1,则下列结论正确的是()A.a>ab
B.a>ab2
C.ab<ab2
D.ab>ab2
10.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
二、填空题(10题)11.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为
。
12.函数的定义域是_____.
13.若,则_____.
14.
15.五位同学站成一排,其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.
16.
17.则a·b夹角为_____.
18.
19.Ig2+lg5=_____.
20.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)则l1⊥l2的充要条件是a=______.
三、计算题(5题)21.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
22.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
23.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
25.解不等式4<|1-3x|<7
四、简答题(10题)26.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
27.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
28.已知函数:,求x的取值范围。
29.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
30.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
31.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
32.化简
33.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
34.已知求tan(a-2b)的值
35.化简
五、解答题(10题)36.已知等比数列{an},a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.
37.已知数列{an}是等差数列,且a2=3,a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
38.已知圆C的圆心在直线y=x上,半径为5且过点A(4,5),B(1,6)两点.(1)求圆C的方程;(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
39.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45°点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.
40.
41.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
42.
43.
44.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,求此山的高度CD。
45.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.
六、单选题(0题)46.已知A是锐角,则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角
参考答案
1.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞)
2.C
3.A
4.C因为(a3+a5)-(a2+a4)=2d=6,所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.
5.A
6.B由题意可知,焦点在x轴或y轴上,所以标准方程有两个,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案为B。
7.B抛物线方程为y2=2px=2*4x,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0),准线方程为x=-p/2=-2,则焦点到准线的距离为p/2-(-p/2)=p=4。
8.B由于函数为偶函数,因此函数图像关于y对称。
9.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab<ab2
10.B
11.
,
12.{x|1<x<5且x≠2},
13.27
14.1
15.72,
16.{-1,0,1,2}
17.45°,
18.0.4
19.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
20.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
21.
22.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
23.
24.
25.
26.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
27.
28.
X>4
29.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
30.x-7y+19=0或7x+y-17=0
31.
32.sinα
33.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
34.
35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
36.
37.
38.(1)由题意,设圆心坐标为(a,a),则(a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25,a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨),
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