高中数学32第1课时课时同步练习新人教A版选修2-1

第3章3.2第1课时1．若两个不一样平面α，β的法向量分别为u＝(1,2，－1)，v＝(－4，－8,4)，则( )A．α∥βB．α⊥βC．α，β订交但不垂直D．以上均不正确分析：∵u＝－41v∴α∥β，应选A.答案：A2．已知线段的两头点坐标为(9，－3,4)，(9,2,1)，则线段与坐标平面()ABABABA．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz订交分析：由于→＝(9,2,1)－(9，－3,4)＝(0,5，－3)，AB因此AB∥平面yOz.答案：C3．在平面中，(0,1,1)，(1,2,1)，(－1,0，－1)，若＝(－1，，)，且a为ABCDABCayz平面ABC的法向量，则y2等于()A．2B．0C．1D．无心义分析：→→－1，－1，－2)AB＝(1,1,0)，AC＝(设a＝(x，y，z)为平面ABC的法向量则{a→a→，·＝0·＝0ABAC即{x＋y＝0－x－y－2z＝0令x＝－1，则y＝1，∴y2＝1.答案：C在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC的中点，则

MN与平面

BB1C1C的地点关系是

(

)A．订交

B．平行C．垂直

D．不可以确立答案：

B二、填空题

(每题

5分，共

10分)5．直线

l

不在平面

ABC内，且l

上两点

→→→C、D知足CD＝λ1AB＋λ2AC，则直线

l

与平面

ABC的地点关系是

________．答案：

平行6．设

a＝(x,4,3)

，b＝(3,2

，z)，且

a∥b，则

xz等于________．分析：

∵a∥b，x43∴＝＝，32z3x＝6，z＝2，xz＝9.答案：9三、解答题(每题10分，共20分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点，证明：PQ∥RS.证明：证法一：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x，y，z轴，成立如下图的空间直角坐标系D－xyz，则P(3,0,1)，Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S(0,4,1)．→→－3,2,1)，PQ＝(－3,2,1)，RS＝(→→→→因此PQ＝RS，因此PQ∥RS，因此PQ∥RS.→→→1→→1→1→→→1→1→→111因此→＝→，因此→∥→，RSPQRSPQ因此RS∥PQ.8.如下图，在正方体－1111中，，N分别是1，11的中点，ABCDABCDMCCBC求证：MN∥平面A1BD.证明：如图，以点D为原点，、、所在直线分别为x轴、y轴、z轴成立空间直11，则M1，N1，D(0,0,0)，B(1,1,0)角坐标系，设正方体的棱长为0，1，，1，11，22，A(1,0,1)因此→＝1，0，1，MN22→→，1设平面A1BD的一个法向量是n＝(x，y，z)，则→·＝0且→·＝0，1得{x＋z＝0，x＋y＝0，取x＝1，得y＝－1，z＝－1，因此n＝(1，－1，－1)，→11又MN·n＝2，0，2·(1，－1，－1)＝0，→因此MN⊥n，又由于MN?平面A1BD，因此MN∥平面A1BD.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知M为长方体AC1的棱BC的中点，点P在长方体AC1的面CC1D1D内，且PM∥平面BB1D1D，尝试讨点P确实切地点．分析：以、、1为x、、z轴，如图，成立空间直角坐标系，设＝，＝，1＝.DADCDDyDAaDCbDDc依据题意可设A(a,0,0)，B(a，b，0)，D1(0,0，c)，P(0，y，z)，则1M2a，b，0.又PM∥BB1D1D，依据空间向量基本定理，必存在实数对(m，n)，→→→使得PM＝mDB＋nDD1，即1，，，等价于nc)2