全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编48与圆有关的压轴

与圆有关的压轴2014【题1（2014年江苏,26题）如图，在Rt△ABC中⊙O为△ABC的内切求⊙O的半径Pts，若⊙P与⊙Ot的值．（1）【解（1）如图1，设⊙OAB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则∵⊙O为△ABC的内切圆∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∴四边形CEOF是矩∴四边形CEOF是正方形设⊙O的半rcmRt△ABC中∴AB=r=1，即⊙O（2）如图2，过点PPG⊥BC，垂∴△PBG∽△ABC，∴ 若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切①当⊙P与⊙O外切如图3，OP，则OP=1+t，过点PPH⊥OE，垂足为∴四边形PHEG是矩∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣Rt△OPH中解得t=②当⊙P与⊙O内切如图4，OP，则OP=t﹣1，过点OOM⊥PG，垂足为∴四边形OEGM是矩∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣Rt△OPM中由勾股定理，，解得综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或EDC2=CE•CA．分别AB，DC交于点P，过点AAF⊥CDCD的延长线于点F，若，求DF【分析（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DBC得出结（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=， ，则可设FD=x，AF=，在Rt△AFP中，求得 （1）∵四边形ABCD内接∵PB=OB，CD= RT△ACB中，AC== ∵AB是直∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=∴在RT△APF中有，求得DF=已知，如图（1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=∴r=AB=a，BC=b，CD=c，AD=dr；理解应用：如图（3，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2， 的值（1）OA，OB，OC，OD，则四边形被分题目情形类似．仿照证明过程，r易得．（2（1）切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB进一步易得BD的长，则r1、r2 易得【解答】（1）如图2，连接OA、OB、OC、∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=∴r=（2）如图3，过点DDE⊥AB∵梯形ABCD为等腰梯形∴AE==Rt△AED中∴DB=∵S△ABD==S△CDB== ∴∴.（2）由（1）得，在Rt△ACE中 . 【题4】（2014.福州20题）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，，点为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆BC的长求⊙O的半径∵∠D=∠ACB，∠B=∠B，∴△BAC∽△BCD. ， ∴⊙O的半.锐角三角函数定义如图7，梯形中， 为线段上一动点（不与点重合），关于 的面积为 的面积为 ，并写出的取值范围 的值【答案】解：（1）如图1，为梯形的中位线，则，过点于点，则有： 中， 中 如图2，交 于点， 又 与关于对称如图3，当 连 ，得又解得 （舍去 【题6】（2014•湖州24题）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙Px轴，y轴分别相切于点M和点NF从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PFy轴于点E，设点F运动的时间是t若点Ey轴的负半轴上（如图所示在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试a的代数式作点F关于点M的对FM、EF′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形P、M、Ft的值；【分析（1）连接PM，PN，运用△PMF≌△PNEEy轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，t．（1）∵⊙Px轴，y轴分别相切M∴PM⊥MF，PN⊥ON∴∠PMF=∠PNE=90°且在△PMF和△PNE中 ，∴△PMF≌△PNE（ASA如图3（Ⅰ）1＜t＜2时∵F（1+t，0，FF′关M对称∵经过M、EF′三点的抛物线的对称轴交x轴于当 解得，t=，当△OEQ∽△MFP时，∴= 如图4，当t＞2时∵F（1+t，0，FF′关M对称∵经过M、EF′三点的抛物线的对称轴交x轴于∴Q（1﹣t，0）∴OQ=由（1）得△PMF≌△PNE当 当△OEQ∽△MFP时 =，解得 所以当t=，t= F为顶点的三角形相似．方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为①求y关于x的函数解析式【考点】 圆的综合 △O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水 解：（1）方案一中的最大半径为1．3，22，则半径最1．如图1，方案二中O1，O2O1O1E⊥AB方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰Rt△O1O2E中解得r=．在△AOM和△OFN中，解得r=类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=当x=时，r=（3﹣）=；当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=∴方案四，当x=时，r最大为【点评】：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长【题8】（2014•苏州28）如图，已知l1⊥l2，⊙Ol1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩向右移动，⊙O3cmABCD4cm/st（s）OA、AC，则∠OAC的度数为105如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的O1，A1，C1O移动的距离（OO1的长；在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为（cm，当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图（1）∠DAC=60°，进而得出答案首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，OO1=3t得出答案即可；t2，分别求出即可．（1）∵l1⊥l2，⊙O∵AB=4∴CD=4∴tan∠DAC== 如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点连接O1E，可得在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E== ∴OO1=3t=2①当AC与⊙O第一次相切时，设移设⊙O2l1，A2C2F，GO2F，O2G，O2A2，由（2）在Rt△A2O2F中 ②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为 综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣ t的值是解题关键．数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4Ox轴正半轴相交于C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方若直线AB与有两个交点F、①求∠CFE的度数②用含b的代数式FG2，并直接写出b的取值范围（1）CD，EAFM2FG2b的范围，P的坐标，（1）∵DE是直∵CO⊥DE①如图，作OM⊥ABM，连接∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣∴OM所在的直线函数式为：y=∴交点M（b，∴OM2=（b）2+（∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（∵FM=∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣∵直线AB 有两个交点F、当b=5时，直线与圆相切∵DE是直∵CO⊥DEOP，∵P是切点∴OP所在的直线为：y=又∵AB所在的直线为：y=﹣∴P（，K的关系．ADCEOFOBDEF、CF，过点EEG⊥EF，EGOGCG．试说明四边形EFCG是矩形当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中②求点G移动路线的长 【分析 （2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而△CFE∽△DAB，据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩ABCD的范围．根据圆周角定理和矩形的性质可∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动G的起点与终点，求出该线段的长度即可．【解答 （1）∵CE为⊙O的直径∴四边形EFCG是矩连接OD∵四边形ABCD是矩∵点OCE的中点∴点D在⊙O上 ） ∴S矩形∵四边形EFCG是矩2②所示，此时⊙OBD相切2③所示．S△BCD=BC•CD=∴CF″′=∵S矩形ABCD= ∴≤S矩形∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终∴点G的移动路线是线段∴DG″=∴点G移动路线的长 长，综合性较