2017年市中考数学一模试卷

年市徐汇区中考数学一模试（1（ x A．

C．xty

D．xy x㌳ xty 5 C． D． 5 （抛物线的表达式是y=2（x﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（ ）A．y=2 B．y=2（x﹣3）2+2C．y=2（x+1）2﹣2中不能判断△ADE和△ABC相似的是（ A．DE∥BCB．∠AED=∠BC．AE：AD=AB：AC（ A．6000米B．10003 C．20003 D．30003（ B．x≥0C．x≥﹣1二、填空题：（本大题共12题4分，满分48分（ 10．（4分）如果两个相似三角形的对应中线比是3：2，那么它们的周长比 11（4（AP＞BP，于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是： 12（那么∠A的正弦值是 AD于F，如果DE=1，那么 14（4分）已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a= 15（4每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是 的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积 将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是 18（▱足分别为P、Q，那么AP的值为 三、解答（本大题共7题，第19-22题每题1023、24题每题12分2514分，满分78分19（10 tah45°cth30°㌳20（10△BCD21（10 分∠DCBDE∥ABAC、BCF、E，设At=a，tC=b 向量DC（用向量a、b表示22．（10分）如图，一艘海轮位C的南偏60°方向，距离小120海里AAC45°方向的B处．求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留；20BBCB处到C的航行时间（0.1小时（2=1.413=1.73）23（12AF24．（12分）如图，已知抛y=﹣x2+bx+3x轴相交AB（A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直AC和BD交于点E．25（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2DAB上的动点，DDE∥BC，交ACEQ是线DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，yx 年市徐汇区中考数学一模试参考答案与试题解（1（ X X A． = y X㌳ XX∴=y∴X∴=yX X㌳y3㌳∴X∴=yXy32∴y=2∴X∴=y∴X=3=3，Xy325 C． D． 由题意，得：tanα=i=1 2.4则斜边=25x2t12x则 （抛物线的表达式是y=2（x﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（ ）A．y=2 B．y=2（x﹣3）2+2C．y=2（x+1）2﹣2的表达式为y=2（x﹣1）2，中不能判断△ADE和△ABC相似的是 A．DE∥BCB．∠AED=∠BC．AE：AD=AB：ACAD、AE：DE=AC：BC不能使△ADE和△ABC相似，故本选项正（ A．6000米B．10003 C．20003 D．30003在Rt△ABC中 =20003米 2（ B．x≥0C．x≥﹣1于x的不等式，可求得答案．x≥1时，yx的增大而减小，二、填空题：（本大题共12题4分，满分48分 b2=ac．则b=ac=9x4=6． 所以 = ∴BD=7故答案为：7（3 3：．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线比是211（4（AP＞BP，于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：AP2=BP•AB 12（43那么∠A的正弦值 55535

tD3tC=，9 4【分析】由四边形ABCD为正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD，根据平行

AF=

DFAF∴AFDF ∴AF=AD= 94（1 2可列方程求得a的值．（2，﹣4a，则 21215（4每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是 ∴ 13∴BE=4Rt△ABE中，AB=

tt

故答案为 4

4的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是 SL,.A၀D

）2

，得到

LtC 4㌳∴S

=（ SL၀DC ∴ ） 4㌳故答案为16．5将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是 5E在直线CB上，BE=2，利用勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵CD是∠ACBRt△ABE中，由勾股定理得：AE=At2ttE2=42t22=25，故答案为：25．218．（4分）如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，ECD的中点，CF=2BF，∠A=120°AAP⊥BE、AQ⊥DF，垂P、Q，那么AP的值为2 利用勾股定理求出BE、DF即可解决问题．

2

2P、QDH⊥BCH，EG⊥BCGAB=2a．BC=3a．1∴S△ABE=S△ADF=S平行四边形2Rt△CDH∴CH=a，DH=Rt△DFH中，DF=FH2tDH2=t3a)2tt3a)2=2Rt△ECG ∴CG= Rt△BEG中，BE=tG2tEG2=t7a)2tt3a)2= ∴•AP•BE= ∴AP=23= 故答案 三、解答（本大题共7题，第19-22题每题1023、24题每题12分2514分，满分78分19（10 tah45°cth30°㌳ 3【解答】解：原式=2×2 ㌳1|+ 32㌳2 =﹣220（10△BCD利用配方D的坐标，令y=0C的横坐标，令y=0，解方程B的横D的坐标是（2，﹣9．则C的坐标是（0，﹣5，解得x=﹣1或5，B的坐标是（5，0； S△BCD=S梯形

AOBD﹣SBOC﹣SADC= 21（10 分∠DCBDE∥ABAC、BCF、E，设At=a，tC=b 向量DC（用向量a、b表示 -1-1 -12EC=22

b，DC=a+2

DCCF（2）由△DFC∽△BAC，推出 =，求出BC，在Rt△BAC中tCCA根据AC=tC2㌳At2=62㌳42=25，由 ，即可解决问题∴AC ➔ ➔1➔1∴DE=At=a，EC=2tC=2➔➔1∴DC=a+2DCCF∴ =tCCARt△BAC∴AC=tC2At2=6242=2

5= 22（1AAC；C的航行时间（0.1小时（2=1.413=1.73）形得到CD的长度即可；在直角△ACD 33

=603（海里2（2）在直角△BCD

60602

=606≈60×2.44=146.4（海里33达小岛C的航行时间约为7.3小时．23（12AF

= AD AF ，根据相似三角形的性质得 DF DF （2）∵BDDFAB∴AD∴ DF∴AF∴ DF24．（12分）如图，已知抛y=﹣x2+bx+3x轴相交AB（A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直AC和BD交于点E．（x，3x+3，根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠BME，根据等腰三角形的性质得到BM=BC，（1，4；则CH=DH=1，

32၀A DC=∴==၀C tC၀A∴=၀C∵△EBM和△ABC则㌳=tb=0，b=解得==㌳b=（x，3x+36解得，x1=0（舍去，x2=﹣5 x2=﹣时，y=﹣ M的坐标为（﹣，﹣ 25（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2DAB上的动点，DDE∥BC，交ACEQ是线DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，yx23㌳x㌳ 9㌳2

，进而根据DF∥AC，求得 x当△PEQ为等腰三角形时，△PBC也为等腰三角形，分三种情况讨论：①PB=BCPC=BC=2PC=PB时，分别求得BD的长即可；tD

DE

3㌳

QE

tC

2 根据QE=2DQ，可得DF