双曲线的图像与性质

关于双曲线的图像与性质第1页，共19页，2023年，2月20日，星期三oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2e=x=|x|a,|y|≤b F1F2A1A2x=-a2/cx=a2/cB2B1椭圆的图像与性质第2页，共19页，2023年，2月20日，星期三YXF1F2A1A2B1B2双曲线图像(1)第3页，共19页，2023年，2月20日，星期三双曲线的图像与性质(1)双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2

虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=第4页，共19页，2023年，2月20日，星期三双曲线的图像与性质(1)双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：x≥a或2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2

虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=第5页，共19页，2023年，2月20日，星期三XYF1F2OB1B2A2A1双曲线图像(2)第6页，共19页，2023年，2月20日，星期三双曲线的图像与性质(2)双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴B1B2;

虚轴A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o第7页，共19页，2023年，2月20日，星期三例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:即第8页，共19页，2023年，2月20日，星期三练习题1:填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)第9页，共19页，2023年，2月20日，星期三例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个园上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为渐近线为:显然,它可化为故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∵∴c=c'所以四个焦点F1,F2,F1,F2在同一个园YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗第10页，共19页，2023年，2月20日，星期三一、选择题:ABCD第11页，共19页，2023年，2月20日，星期三一、选择题:ABCD第12页，共19页，2023年，2月20日，星期三一、选择题:ABCD第13页，共19页，2023年，2月20日，星期三一、选择题:ABCD第14页，共19页，2023年，2月20日，星期三一、选择题:ABCD第15页，共19页，2023年，2月20日，星期三二、填空题第16页，共19页，2023年，2月20日，星期三二、