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关于双曲线的图像与性质第1页,共19页,2023年,2月20日,星期三oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2e=x=|x|a,|y|≤b F1F2A1A2x=-a2/cx=a2/cB2B1椭圆的图像与性质第2页,共19页,2023年,2月20日,星期三YXF1F2A1A2B1B2双曲线图像(1)第3页,共19页,2023年,2月20日,星期三双曲线的图像与性质(1)双曲线标准方程:YX双曲线性质:1、范围:x≥a或x≤-a2、对称性:关于x轴,y轴,原点对称。3、顶点A1(-a,0),A2(a,0)4、轴:实轴A1A2
虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程:6、离心率:e=第4页,共19页,2023年,2月20日,星期三双曲线的图像与性质(1)双曲线标准方程:YX双曲线性质:1、范围:x≥a或2、对称性:关于x轴,y轴,原点对称。3、顶点A1(-a,0),A2(a,0)4、轴:实轴A1A2
虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程:6、离心率:e=第5页,共19页,2023年,2月20日,星期三XYF1F2OB1B2A2A1双曲线图像(2)第6页,共19页,2023年,2月20日,星期三双曲线的图像与性质(2)双曲线标准方程:YX双曲线性质:1、范围:y≥a或y≤-a2、对称性:关于x轴,y轴,原点对称。3、顶点B1(0,-a),B2(0,a)4、轴:实轴B1B2;
虚轴A1A2A1A2B1B25、渐近线方程:6、离心率:e=c/aF2F2o第7页,共19页,2023年,2月20日,星期三例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解:把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:即第8页,共19页,2023年,2月20日,星期三练习题1:填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)第9页,共19页,2023年,2月20日,星期三例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个园上.证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为渐近线为:显然,它可化为故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1’(0,c’),F2’(0,-c’),∵∴c=c'所以四个焦点F1,F2,F1,F2在同一个园YXA1A2B1B2F1F2oF’2F’1问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗第10页,共19页,2023年,2月20日,星期三一、选择题:ABCD第11页,共19页,2023年,2月20日,星期三一、选择题:ABCD第12页,共19页,2023年,2月20日,星期三一、选择题:ABCD第13页,共19页,2023年,2月20日,星期三一、选择题:ABCD第14页,共19页,2023年,2月20日,星期三一、选择题:ABCD第15页,共19页,2023年,2月20日,星期三二、填空题第16页,共19页,2023年,2月20日,星期三二、
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