2023年中考数学复习专题训练：锐角三角函数

第页中考复习专题训练锐角三角函数一、选择题1.sin60°的相反数是〔〕。A.

B.

C.

D.

2.在△ACB中，AB=10，sinA=，那么BC的长为〔

〕A.

6

B.

7.5

C.

8

D.

不能确定3.△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么以下说法正确的选项是〔〕A.

sinB=

B.

cosB=

C.

tanB=

D.

cotB=4.假设规定sin〔α﹣β〕=sinαcosβ﹣cosαsinβ，那么sin15°=〔

〕A.

B.

C.

D.

5.假设α=40°，那么α的正切值h的范围是〔〕A.

＜h＜

B.

＜h＜

C.

1＜h＜

D.

＜h＜6.如图，直径为10的⊙A经过点C〔0，5〕和点O〔0，0〕，点B是y轴右侧⊙A上一点，那么cos∠OBC的值为〔

〕

A.

B.

C.

D.

7.当45°＜θ＜90°时，以下各式中正确的选项是〔〕A.

tanθ＞cosθ＞sinθ

B.

sinθ＞cosθ＞tanθ

C.

tanθ＞sinθ＞cosθ

D.

cosθ＞sinθ＞tanθ8.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，那么直角边BC的长是〔

〕

A.

msin35°

B.

mcos35°

C.

D.

9.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．如下图，小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，那么旗杆的高度是〔〕米．

A.

10

B.

20

C.

D.

1010.如图，某厂房人字架屋顶的上弦AB=AC=10米，∠β=α，那么该屋顶的跨度BC为〔

〕A.10sinα米B.10cosα米

C.20sinα米D.20cosα米11.如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，点E是弧AB的中点，连结OE，交AB于点D，再连结CD，假设tan∠CDB=,那么AB与DE的数量关系是〔

〕

A.

AB=2DE

B.

AB=3DE

C.

AB=4DE

D.

2AB=3DE12.AD∥BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，假设点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，那么〔〕

A.

∠AEB+22°=∠DEF

B.

1+tan∠ADB=

C.

2BC=5CF

D.

4cos∠AGB=二、填空题13.计算tan30°tan45°=________

14.Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边AB上的高，假设BC＝4，sinA=，那么BD的长为________.15.在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，那么线段CD的长为

________．16.〔3.14﹣π〕0+2cos45°﹣|1﹣|+〔〕﹣1=________．17.活动楼梯如下图，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，那么走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________

18.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点〔不与A，B重合〕，那么cosC的值为________．19.如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点〔不与B﹑C重合〕，过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，假设NC：CF=3：2，那么sinB=________

．

20.如图，点E〔0，3〕，O〔0，0〕，C〔4，0〕在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．那么sin∠OBE=________．三、解答题21.计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．22.如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．假设原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．〔结果保存根号〕

23.如图1是“东方之星〞救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．

〔1〕求点B到AC的距离；

〔2〕求线段CD的长度．

24.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

〔1〕求证：DC=DE；〔2〕假设tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B二、填空题13.【答案】114.【答案】15.【答案】16.【答案】417.【答案】18.【答案】19.【答案】20.【答案】三、解答题21.【答案】解：原式=×﹣4×〔〕2+×

=﹣3+

=．22.【答案】解：过点A作AF⊥BC于点F，

在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，

那么AF=ABsin60°=10m，

在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，

那么AE==10m．

答：改造后的坡长AE为10m．23.【答案】解：过点B作BE⊥AC于点E，

在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，

∴AE=60×=30m，

在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，

∴BE=CE=30m，

∴AC=AE+CE=〔30+30〕m，

在Rt△ADC中，sinA=，

那么CD=〔30+30〕×=〔15+15〕m．

四、综合题24.【答案】〔1〕证明：连接OC，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD=90°，

∴∠ACO+∠DCE=90°，

又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，

∴∠EAD+∠E=90°，

∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，

故∠DC