中考因式分解

本文格式为Word版，下载可任意编辑——中考因式分解§1.3因式分解A组2022年全国中考题组一、选择题1．(2022·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是()A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)2解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x－2)2，故D正确．答案D2．(2022·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)2解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案A3．(2022·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且得志2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，那么△ABC是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝a，c＝b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．答案B二、填空题4．(2022·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式举行分解．答案(a－1)25．(2022·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．答案mn(m＋2)(m－2)6．(2022·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．答案3(2x＋y)(2x－y)7．(2022·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．答案(a＋b)(a－3b)8．(2022·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．答案2(m＋1)(m－1)三、解答题9．(2022·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；

(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；

(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．B组2022～2022年全国中考题组一、选择题1．(2022·湖南岳阳，7，3分)以下因式分解正确的是()A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1)D．2x＋y＝2(x＋y)解析A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；

B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；

C中，由提公因式法可知C正确；

D中，左边两项没有公因式，分解错误．应选C.答案C2．(2022·贵州毕节，4，3分)以下因式分解正确的是()A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2解析A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；

B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；

C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；

D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D错误．应选A.答案A3．(2022·山东威海，3，3分)将以下多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是()A．x2－1B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋1解析A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；

B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；

C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合题意；

D中，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，符合题意，应选D.答案D4．(2022·浙江温州，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是()A．a(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－4解析a2－4a＝a(a－4)．答案A5．(2022·浙江金华，3，3分)以下各式能用完全平方公式举行分解因式的是()A．x2＋1B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1D．x2＋4x＋4解析根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式举行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.答案D二、填空题6．(2022·浙江台州，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．解析a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．答案a(a＋2)(a－2)7．(2022·浙江绍兴，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．解析直接利用平方差公式举行因式分解．答案(x＋y)(x－y)8．(2022·浙江绍兴，11，5分)分解因式：a3－a＝________．解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．答案a(a＋1)(a－1)9．(2022·四川南充，12，3分)分解因式：x2－4(x－1)＝________．解析原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.答案(x－2)210．★(2022·四川自贡，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．解析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．答案x－111．(2022·江苏泰州，11，3分)若m＝2n＋1，那么m2－4mn＋4n2的值是________．解析法一∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.法二把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n＋1)＋4n2＝4