浙江嘉兴2019年高三教学测试数学卷扫描版有答案

2019年高三教学测试(2019.9)数学试题卷注意事项：.本科考试分认履卷知答题卷，考生须在答题卷上作答.答题前，请在答题卷的密封拨内填写学校、班级、学号、姓名；.本试卷卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择延)两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间12。分钟.参考公式：如果事件,4,8互斥，那么P(/l+5)—P(㈤+P(8).如果事件4,8相互独汇，那么P(AB)=P(A)P(B).如果事件.4在一次试脸中发生的概率是p.那么〃次独立的复试股中事件4/恰好发生A次的概率Pn(A)=C：/(1-p)z(A=0,1,2,…,〃)・柱体的体枳公式V=Sh,其中S表示柱体的底面枳，力表示柱体的高.锥体的体枳公式V^-Sh.其中S表示锥体的底面枳，人表示锥体的高.台体的体枳公式V--h(Sx+向$+S1)，3其中舟，舟分别表示台体的上、卜底面枳，h表示台体的高.球的表面枳公式S=4成0其中R表示球的半径.球的体积公式其中K表示球的半径.2019年席三教学海试数学试海卷第1页(共6页)一、选择题(木大题共10小题，每小题4分，共40分).己知集合力二《i是虚数单位)，二{1,-1},则二A•{—1}A•{—1}B.{1}D.0.“2“=2"”是“lna=Eb”的A.充分而不必要条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.如图，函数/(x)(xw(-1,2])的图象为折线4C6,则不等式/(*)21。&(*+1)的解集为A.{x|T<x«0}C.C.充要条件D.既不充分也不必要条件.如图，函数/(x)(xw(-1,2])的图象为折线4C6,则不等式/(*)21。&(*+1)的解集为A.{x|T<x«0}C.x-y^O.已知x，f满足条件x+y<2,则？=x+2j，的最大值为C.4.袋中有形状、大小都相同且编号分别为1,2,3,4,5的5个球,其中1个白球，2个红球，2个黄球.从中一次机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为A.-5c.L10B.-4D..已知向量:。与■不共线，若c=a则向量Z与；的央角为a・b2019而三教学濯试 教学试鉴卷第2页(共6页)（第7（第7题图）（第11JS图）.如图.已知抛物线3：.i，2=4x和网G：（x-1）2+.，=1,有线/经过3的焦点广，自上而下依次交G和c2于力，a,c,&四点，则,4%・r〃的值为.若口日；,；]，Ilasina-/7sin/?>0.则F列结论正确的是C.a<ft.已知各核长均为1的四面体.4sa7中，E是.4。的中点，〃为直线CE上的动点，则18〃|十|OPI的最小值为<…而R-屈c1+百n•十万3 \ 3 2 \2.已知a,bwR,关于X的不等式I”、读2+匹+1R在xe[o,2]时恒成立,则当b取得及大值时，〃的取值范围为二、填空题（木大题共7小题，多空题每题6分，单空题俗题4分，共36分）.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则的视图的面积为 ▲cm3该几一体的体积为 ▲cm% TK /.已知｛%｝是公差为-2的等差数列，g为其前〃项和，। \ /若。z+l,%+1,Q7+l成等比数列，则Q[=▲时，国取得最大值.俯视图2019备三教学濯试 数学试X卷第3页（共6页）

.己知函数/(x)(l+co^2x)sin2x(xwR),则“外的最小正周期为 ▲ :当X£［0,夕时，〃X)的最小值为▲ ..二项式N&+白)6的展开式中，所有有学理(系数为有理数，X的次数为整数的项)的系数之和为 ▲ ；把展开式中的项重新排列，则g理耍互不相邻的持法共有▲种.(用数字作答).△4BC中，48=5,.久'-2、将，BC上的高,4D=4,且垂足D在线段"C上，〃为TOC\o"1-5"\h\z△ AH=xAB\yAC(x,ywR), ,y.已知产是椭圆W+g=i(%>4>0)和双曲线［一］=1(叼>0，%>0)的一。1bl °lb2个交点,K，尸2是椭国和双曲线的公共焦点,◊，.分别为椭圆和双曲线的离心率，若/6则4•行的中小值为 ▲ ..已知4wR,函数/(xll*：4'",，' 若函数/(*)恰有2个不同的零点，则x—4x122,x<Z.Z的取值范用为▲ .三、！Mf答题(木大题共5小题，共74分).(本题满分14分)已知明b,c分别为三个内角4,4,C的对边，旦满足(a+b)・(§inA-sinB)=(c-ft)-sinC.<I)求角力的大小i(ID当0=2时，求△/BC面枳的最大值.2019高三教学濯试 教学试能卷第4页(共6页).（本题满分15分）如图，四楼椎尸一.45。中，AB//CD,AB1AD,BC=CD=2AB=29八PAD也等边;角形，M,、分别为8「，尸〃的中点.（I）求证：”、〃平面P.46：（【I）若二面角尸一.4D—C的大小为;，求直戊MN，平而P4D所成角的正切值..（本题满分15分）已知数列｛%｝的前〃项和为£t,“满足2S*3〃〃-1（〃£、♦）.（I）求数列｛叫｝的通项公式：（II）设.二10g3嗅旦,7；为数列低｝的前〃项和，求证：Tn<-.% 42019A:教学测试 数学试鉴卷第5页（犬6页）.（本题满分15分）已知椭圈C:W+,：二1（"6＞°）的焦距为2不，且过点力（2,0）.ab‘（I）求桶圆C的方程，（II）若点5（0,1）,设尸为椭股IC上位于第三象限内一动点，直线R1与j•轴交于点M,直线依与x轴交于•点N,求证：四边形.43、”的面积为定值，并求出该定值..（本题满分15分）已知函数/（*）=/*-“+b（%bcR,其中。为自然对数的底数）.（1）若。＞0,求函数/（x）的单调递增区间；（II）若函数/（x）有两个不同的零点与，々.（i）当。=6时，求实数0的取值范围:＜ii＞设/（刈的号函数为/'（*）,求证：/'（匕产）＜。.2019而三教学濯试教学试鉴卷第6页（共6页）

2019年高三教学测试（2019.9）数学参考答案一、选择题（本大题共10一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）10.提示:当x=0时，不等式显然成立.当*£（0,2］时•-1<*'+or?+bx+1勺1•即'x2axIb<x2•x即直线j，=«x+b央在曲线段j,=r2_Z,xw（0,2］和x］，二，,xw（0,2］之间.由图像易知，》的最大值为0,此时。的最大值为2,最小值为二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）17.(0,2).11.6,8；17.(0,2).13.—10：.提示：由己知可得/（k）=-—4门22在区间（吗勾上必须要行零点，故△=16-8义之0解得：义42,所以*=4必为函数/（幻的零点，故由己知可得：f（x）=x24*{24在区间（8,2）上仅有一个零点.乂/（月二/4"I22在（8,也上单调逸减,所以〃4）=万-2之<0,解得〃（0,2）三、解答题（本大题共5小题，共74分）2019年高二教学X试数学冬考答宴第1页共6血.(木题满分14分)己如〃分别为△.46(,三个内加,4,6,C的对边，II.满足(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)-sinC.(I)求角A的大小;(ID当0=2时,求△,46C面枳的最大值..(I)由正弦定理+4)・(3n.4-§inB)二(c-b)sin('等价『(〃+〃)(〃-b)=(cb)c>化简即为公+ia2=bc.从而M所以,4二1.2bc2 3(II)由。=2,则4=/+」—北>林，故与川^二;机rin/lV。，此时△,486是边长为2的正三角形.19.(本题满分15分)如图，四棱椎尸-.45CD中，AB//CD,AB1AD,BC=€D^2AB=2.△&O是等边：角形，M,N分别为5C,PD的中点.(I)求证:MV〃平面以6：<11)若二面角户一.4D-C的大小为;，求H线M.V与平面P/D所成角的正切值..(I)取.4。中点E,连接EV、EM.由于EN〃/IP,EMIIAB,APr\AB=A9EMf]EN=E，从而平面P4B〃平面EMN.又MNj平面EMN9从而MN〃平面E4B.(H)法一：连接尸由FPE1.4O,ME1AD,则NPE"是二面角P-.4D—C的平面角，/PEU=60。，AP£U是边长为:的正三角形，[13。1_平面2公/.2019年离教学眼求数学您考弊案第2位共6次

又4Dc平面PAD,则平面PEM1平面PAD.过点M作J/F1PE于F,则二3：, 1平面pAD,ZVAF是直线MN与平面P/1D所成角的平面向.由于N,尸分别是尸APE的中点，则NF-："；-1 <3 3<3 3 3V33\3 9<33V341,；，0），Z>（ ,0）， <3 3<3 3 3V33\3 9<33V341,；，0），Z>（ ,0），M（」0,0）,N（二,一，誉）,AflV=（-,、，:）. 2 42 4 84 8 84 8直线MV与平面/X。所成用的正切值为工法二：连接尸".由于尸El/LD,MEL1D,则NPEN是二面角尸一/O—C的平面角,ZPEM-60°,即APE”是边长为1的正三角形，且力。1平面PEA/.又ADq平面46C。，则平面PEM1平面ABCD.过点P作PO1ME于O,则POX平面ABCD.过点。作OQHAD,交CQ于点。，则OQ1OM.以点。为原点，Q”,OQ,OP分别为k,j遍轴,建4c （第19逆图）立空间直角坐标系O-，则p（0,0,号），设平面上/1O的法向用为G-八Z），则,令：=1,设平面上/1O的法向用为G-八Z），则,令：=1,M0w=(-V3,OJ).设直线与平面，也）所成为的平面角为〃，则sinJ二r--1"*1nM.VF网Um。二3,即直线M.V与平面pad所成角的1E切值为3.2019年高三教学M优放学卷考答案第3页共6办20.(本题满分15分)已知数列｛%｝的前〃项和为S。，且满足2S"=341(〃wN*).(I)求数列｛%｝的通项公式；(II)设-J呜"色,7；为数列｛4｝的前"项和，求证：7；<^.54.(I)当〃时％=1.当"22时，：："371 ,两式相减得：。〃=3/一］.2sMi=3--1故｛%｝是以3为公比的等比数列，旦％=1,所以%=3~.(T1)由(I)得】b『唱,山错位相战法7；,=%+%+・・+%=城』+・・十段⑴两式相减诙1=2+(：+*+…詈奇所以7〃<7・421.(本题满分15分)已知#mrW+W=lGZ>>0)的焦距为2耳，旦过点4(2,0).ab‘(I)求桶I^C的方程i(ii)若点以0,1),设尸为椭lair上位于第三象限内•动点，直线尸<与j，轴交于点M,直线/%与*轴交于点N,求证：四边形力/JNW的面积为定值，并求出该定值.2019年高三教学测试教学绥考答案第4页共6页.(I)由2c=2有.且。二2，求得，=G・所以b=l.所以椭WK的方程为］+『二i；(II)设P(*0,Jb)(A-c<0.j0<0)>则x：+4f：=4.又心0),5(0,1),所以直线P4的方程为片工4(x-2).xq-2令x=0,得j%=-卫纥，从而|BU|=1-f“=1+0L.“0-2 atq-2直线PB的方程为r:近口X41.令1，=0,得*、.二一^2_,从而|4V|=2—X、・=2+^_.Jo一1 J'o.1所以四边形,4及VW的面枳54|4、1・|公”」(2+q)・(1+三)=由4.吐4”。-4x「8j『42 2 .)*0—1 *0—2 2(*。凡—X。—2jb+2)2(*qFq-X。-2『0+2)所以四边形.4AVW的面枳S为定值1..(木题15分)已知函数/(x)=e"-u+b(o,bcR,其中e为自然对数的底数).(I)若0>0时,求函数/(“)的单调递增区间：(II)若函数/(x)有两个零点占，..(i)如果〃=b,求实数〃的取值范用，(ii)如果/(*)的,小函数为/'(x),求证：/，(汽二)〈0..(1)山题意得/'(")=2日一〃，当。>0时，令/'(x)>0,得函数/⑺的单调递增区间为(；ln%+8)；(II)(1)方法一：山(I)知，八")=2片-〃，2019年高教学*求数学您考弊案今5位共6员当.40时,八2>0,函数/(x)在H上单调递增，不合题意,所以"0・乂・・・X->-<»时，/(X)->+OO；Xf+8,/(*)-+<»,・•・函数/(X)行两个零