2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第一次阶段考试（10月）数学试题2

2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第一次阶段考试（10月）数学试题一、单选题1．设全集，集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求出，由此能求出．【详解】∵全集，集合，∴，∴．故选B．【点睛】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识，体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养．2．若的定义域是，则函数的定义域是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】根据函数的定义域为可得且，解得的取值范围即为所求函数的定义域．【详解】由函数的定义域为得，解得，所以函数的定义域为．故选．【点睛】求该类问题的定义域时注意以下结论：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．3．已知函数，则的解析式为A. B.C. D.【答案】B【解析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.【详解】令,则，所以即.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.4．设＜b,函数的图象可能是()A． B． C． D．【答案】C【解析】，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。5．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为A．9B．14C．18D．21【答案】B【解析】因为有定义可知，AB={2，3，4，5}，所以AB中的所有元素数字之和为：【小题1】故答案为B6．已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据的定义域以及单调性可得关于的不等式组，由此即可解得的范围．【详解】由已知可得，解得，即的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法，解抽象不等式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系，属于中档题.7．已知，则函数的值域是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先判断一元二次函数开口朝上，对称轴在区间内，即可求出值域．【详解】由题意知，一元二次函数开口向上，函数的对称轴为，对称轴在区间内，所以，；可得函数的值域是，故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图形特征，以及函数值域的求法，属基础题．8．已知函数，关于的性质，有以下四个推断：①的定义域是；②的值域是；③是奇函数；④是区间上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据的表达式求出其定义域，判断①正确；根据基本不等式的性质求出的值域，判断②正确；根据奇偶性的定义，判断③正确；根据对勾函数的单调性，判断④错误．【详解】①∵函数，∴的定义域是，故①正确；②，时：，时：；时，；故的值域是，故②正确；③，是奇函数，故③正确；④由，由于在内递减，在内递增，∴在区间上先增后减，故④错误；故选C．【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域问题，考察函数的奇偶性和单调性，属于中档题．9．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，求得函数是以4为周期的周期函数，进而利用时，函数的解析式和函数的奇偶性，即可求解上的最小值，得到答案．【详解】由题意知，即，则，所以函数是以4为周期的周期函数，又当时，，且是定义在上的奇函数，∴时，，∴当时，，所以当时，函数的最小值为.故选B．【点睛】本题主要考查了函数周期性的判定及应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数周期性的判定方法，得出函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，故，且满足；则的取值范围是：，即．故选．点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题11．当时，不等式恒成立，则的取值范围是_____．【答案】【解析】不等式可化为，令，求其在上的最大值，可求出的范围．【详解】∵，则不等式可化为，∵在单调递减，在单调递增；又∵，，则在上的最大值为5．则若使，在上恒成立，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了恒成立问题，采用了分离参数的方法，属于基础题．12．已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为______．【答案】【解析】由函数定义域和值域范围，可分析得到，解出即可.【详解】解：因为函数的定义域为，值域为所以在R上恒成立，且有解所以，解得故答案为：.【点睛】本题考查了函数的定义域与值域，一元二次不等式的恒成立与能成立问题，一元二次不等式常结合二次函数图像进行求解.13．设函数,，则函数的递减区间是________．【答案】【解析】,如图所示，其递减区间是．14．设函数是定义在上的偶函数，记，且函数在区间上是增函数，则不等式的解集为_____【答案】【解析】根据题意，分析可得为偶函数，进而分析可得原不等式转化为，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得的取值范围．【详解】根据题意，且是定义在上的偶函数，则，则函数为偶函数，，又由为增函数且在区间上是增函数，则，解可得：或，即的取值范围为，故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的奇偶性与单调性，属于中档题．三、解答题15．已知全集，集合，非空集合．Ⅰ求当时，；Ⅱ若，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）或．（Ⅱ）【解析】Ⅰ求出集合A，B的等价条件，结合并集，补集的定义进行求解即可Ⅱ根据，建立不等式关系进行求解即可【详解】解：Ⅰ，当时，．则，或．Ⅱ若，则，得，即，即实数m的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及基本关系的应用，求出集合的等价条件是解决本题的关键．16．已知函数，为实数．（1）若对任意，都有成立，求实数的值；（2）若，求函数的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的解析式写出对称轴即可；（2）根据对称轴是否在定义域内进行分类讨论，由二次函数的图象可分别得出函数的最小值．【详解】（1）对任意，都有成立，则函数的对称轴为，即，解得实数的值为．（2）二次函数，开口向上，对称轴为①若，即时，函数在上单调递增，的最小值为；②若，即时，函数在上单调递减，的最小值为；③若，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为；综上可得:【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，应用了分类讨论的思想，属于中档题．17．若是定义在上的增函数，且对一切，满足.（1）求的值；（2）若，解不等式．【答案】（1）;（2）.【解析】（1）利用赋值法直接求解即可；（2）利用已知条件，结合函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可．【详解】（1）在中，令，得，∴．（2）∵，∴，∴，即，∵是上的增函数，∴，解得．故不等式的解集为．【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的单调性以及赋值法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.18．已知是定义在R上的奇函数，当（1）求时，的解析式；（2）问是否存在这样的正实数，，的值域为,若存在，求出所有的，值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）或或【解析】（1）根据为奇函数，可设，从而，从而，进而可得结果；（2）结合（1）