2022年江苏省高考数学一模试卷及答案解析

2022年江苏省高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.（5分）设集合M={x|log2x<2},N={-2,0,1,2},则MDN=（）

A.{2}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-2,0,1,2}

2\z\

2.（5分）已知lz=l+2i,则一一=（

z+l

A.V5+V5ZB.V5-V5zC.-V5+V5zD.-V5-V5z

3.（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,A为抛物线C上第一象限的点，若凡4=（,

则直线。4的倾斜角为（）

4.（5分）如图所示的为陕西博物馆收藏的国宝一一唐•金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内

收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作

x2y2一

是双曲线C：---=1（a>0，b>0）的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的

a2b2

曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体.若该金杯主体部分的上杯口外直径为

10A/3_2V39

——，下底座外直径为二一，杯高为6,且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距

33

离的2倍，则双曲线C的离心率为（）

A.2B.V2C.3D.4

1

5.（5分）设。=2一之，Z;=log133,c=tan50°,则（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

6.（5分）对于函数/（x）,若在定义域内存在实数x,满足/（-x）=-/（x）,则称/（无）

为“局部奇函数”，已知函数f（x）在R上为“局部奇函数”，则实数。的最小值

为（）

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13

A.1B.2C.一D.一

22

7.（5分）定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的

平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的

方公差.设｛〃”｝是由正数组成的等方差数列，且方公差为4,纺=3鱼，则数列｛---｝

an+an+i

的前24项和为（）

3V2广,

A.——B.3C.3&D.6

2

8.（5分）过曲线C》=加上一点A（1,0）作斜率为％（0<jt<l）的直线，该直线与曲

线C的另一交点为P,曲线C在点尸处的切线交y轴于点N.若/XAPN的面积为4m2-

则攵=（）

121

A.—ln2B.—ln2C.-ln2D.Ini

332

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9.（5分）下列说法正确的有（）

A.ua>bn是“间>回”的充分不必要条件

B.命题“AWR,f-x-2=0”的否定是“VxCR,W-X-2W0”

C.若命题“f+l>,*"是真命题，则实数m的取值范围是（-8,1）

D.设a,bER,则“必+l#a+b”的充要条件是“a,b都不为1”

（多选）10.（5分）已知｛加｝为等差数列，它的前〃项和为S”，若m>0,Si5Si7<0,则下

列命题一定正确的是（）

A.公差d>0B.«8>0

C.当S"取最大值时，〃=8D.Si4<0

（多选）11.（5分）已知函数/（x）=|sin仅—鄂，下列命题正确的是（）

A.函数f（X）的最小正周期为7T

B.函数/（X）在？，会上为减函数

C.函数/G）的图象关于直线％=—看对称

D.函数f（x）的单调递增区间为百+•，^+/OT］（keZ）

（多选）12.（5分）在长方体ABCD-A\B\C\D\中，AB=BC=2,A4=2&,M为线段

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上的动点，则()

A.当M为8。的中点时，△4MC的周长最小

B.三棱锥DLMCB1的体积为定值

C.在线段8。上存在点M,使得ACi_L4M

D.在线段3。上有且仅有一个点M,使得/AMCi=120°

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

丫3Ya

/一，若/(2)>4,则。的取值范围为_______.

(x2,x>a

14.(5分)已知7iVaV2TC,右tcma=2s讥,，则tana=.

%2(L

15.(5分)已知点8为椭圆C：1+y=1的上顶点，过B作圆O：x2+y2=r2(0<r<1)

的切线/,/与椭圆C的另一交点为Q,若。Q=孚，则厂=.

16.(5分)已知一个底面半径和高都等于2的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆

心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等,则R=:

若一个正三棱柱的下底面位于该半球的大圆上，上底面的三个顶点都在半球面上，则该

正三棱柱体积的最大值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

T1TTT

17.(10分)己知向量。=siruc),b—(cosx,-),函数/(无)=a9b.

(1)若f(a)=,，且]VaVn,求f(a-看)的值；

(2)将y=f(x)图象上每一个点的横坐标变为原来的;(纵坐标不变)，再将得到的图

TTTTTT

象向左平移g个单位长度后，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在区间匚，-]

362

的值域.

18.(12分)己知数列｛“”｝满足m=l,“向=[2即'n为奇数

ban,n为偶数

(1)记e=42”一1,求出从的值，并证明数列出”｝为等比数列；

(2)若数列｛而｝的前2〃项和为S2”,求满足不等式的-1的〃的最小值.

19.(12分)如图，在aABC中，cos8=|,点。在BC边上，AC^2y[2AD=2^2,ZDAC

=45°.

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(1)求cosC；

(2)求△ABD的面积.

1

20.（12分）如图，在三棱锥P-A8C中，PC_L平面ABC,ACVBC,AC=BC=^PB,AD

于点。，点E在侧棱PC上，且CE=/CP（0〈入VI）.

（1）证明：PB_L平面ACQ；

4-J37

（2）是否存在人，使二面角C-AO-E的余弦值为三一?若存在，求出入的值；若不存

在，说明理由.

X乙yN]J6

21.Q2分）已知椭圆C记=">0,Q0）的离心率为5,且尸（«T）是C

上一点.

（1）求椭圆C的方程:

（2）过右焦点放作直线/交椭圆C于A,B两点，在x轴上是否存在点M,使扇1•最为

定值？若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，试说明理由.

22.（12分）已知函数/（x）—xlnx+ax1.

（1）设函数g（x）=/（x）,讨论g（x）在区间（0,+8）上的单调性；

（2）若/（x）存在两个极值点xi,%2（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）,

1

且X1/（X2）+X2/（XI）>0,证明：—公<^<0.

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2022年江苏省高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.(5分)设集合”={刈ogzx<2},N={-2,0,1,2},则MCN=()

A.{2}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-2,0,1,2}

【解答】M,解：集合M={疝og2x<2}={x|0Vx<4},N=[-2,0,1,2),

则MDN={1,2}.

故选：B.

2\z\

2.(5分)已知z=l+2i,则一一=()

z+l

A.V5+V5«B.V5-V5zC.-V5+V5zD.-V5-V5z

【解答】解：因为z=l+2i,

2|z|2M+222752V5(l+i)

月r以—=--------=—=Vs(l+0=Vs+Vsi,

z+il-2i+i1-i(l-i)(l+0

故选：A.

3.（5分）已知抛物线C：的焦点为凡A为抛物线C上第一象限的点，若凡4=

则直线。4的倾斜角为（）

【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点尸（1,0）,准线方程为x=-l,

设A（加，〃），"2>0,">0,

77

由|AF|=w，可得m+1=,

4r—44>/3

n即n"?=可，n=J4x=—g―,

4473

可得A（-,—）,

33

即有倾斜角的斜率为8，

7T

所以直线的倾斜角为］

故选：C.

4.（5分）如图所示的为陕西博物馆收藏的国宝一一唐•金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内

收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作

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xy

是双曲线C：--—=1(a>o,b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的

a2b2

曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体.若该金杯主体部分的上杯口外直径为

小里，下底座外直径为4竺，杯高为6,且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距

33

离的2倍，则双曲线。的离心率为()

A.2B.V2C.3D.4

10>/32^39

【解答】解：因为金杯主体部分的上杯口外直径为一^,下底座外直径为一丁,

33

杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，杯高为6,

一,5V3V39

所以可得M(---,4),N(----，-2),

33

因为双曲线。经过M,N两点，

，2516-

R72-72=1

贝\,解得b=3,

(万一7=1

所以c=Va2+b2=2A/3,

则双曲线的离心率为e=5=驾=2,

av3

故选：A.

1

5.(5分)设〃=22b=\og133,c=tan50°,则()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

【解答】解：'：a=2=专=孝6(0,1),b=logi33<0,c=tan500>1,

.,.c>a>0.

故选：D.

6.(5分)对于函数/(x),若在定义域内存在实数x,满足/(-x)=-/(x),则称/(x)

为“局部奇函数”，已知函数/(x)=炭-4在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值

为()

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13

A.1B.2C.一D.一

22

【解答】解：•.•函数/(x)=，-。在R上为“局部奇函数”，

：.f(-x)=-f(x)在R上有解，

即—=-S-a),：.^+e'x=2a,

•••一+—,当且仅当*=e'.即x=0时，等号成立，

二2心2,即心1,

实数。的最小值为1,

故选：A.

7.(5分)定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的

平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的

2

方公差.设｛斯｝是由正数组成的等方差数列，且方公差为4,纺=3或，则数列｛--------｝

°n+an+i

的前24项和为()

3V2广

A.---B.3C.3V2D.6

2

【解答】解：由题意可得：W+1—w=4,

W=a：+4(n-1),

Va5=3V2,

/.(3V2)2=al+4X4,

解得忧=2,

=2+4(«-1)=4”-2,

an=V4n—2,

221__________

:.-----------=/•一_/—：=32n+1—72rl-1),

Q九+a九+1V4n—2+V4714-2V2

2i1

则数列｛--------｝的前24项和(V3-1+V5-V3……+V49-V47)(7-1)

a九+a九+iv2V2

=3&.

故选：C.

8.(5分)过曲线C：y=/nx上一点4(1,0)作斜率为&(0<4<1)的直线，该直线与曲

线C的另一交点为P,曲线C在点尸处的切线交了轴于点N.若△APN的面积为4m2-宏

则仁()

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121

A.-ln2B.-ln2C.~ln2D.In2

332

【解答】解：设尸(xo,Inxo),y=/Au=y'=3k，=；,

xxo

切线方程为：y-lnx=7-(%-x),

0xo0

令无=0,y=InxQ-1,:・N(0,Inxo-1),

111

nx

S&AON=7,1,(/nxo-1)=2^Q—

11

梯形PNOM面积S=2(/nx0-1+Zn%0),^0=xolnxo一［几，

3ii111

4/n2—2=%oITIXQ—XQ—ITIXQ—々)一工XQITIXQ+々ITLXQ,

3111

即4仇2—2=2xo^nxQ~2x°+2，•'•4ln4=xolrvco-xo+4,

显然xo=4是该方程的一个根，

设g(x)=xlnx-x+4-4/〃4=g'(x)=lnx,

由题意，可知x>l,所以g'(x)>0,此时函数单调递增，

故方程4勿4=xo/nxo-xo+4有唯一实根，

即P(4,/〃4),:・k==1/n2,

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

(多选)9.(5分)下列说法正确的有()

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A.ua>bn是u\a\>\b\n的充分不必要条件

B.命题"A€R,f-x-2=0”的否定是“Vx€R,，-x-2#0”

C.若命题“Vx€R,/+1>根”是真命题，则实数，"的取值范围是（-8,1）

D.设a,b&R,则“昉+1#"+〃'的充要条件是aa,6都不为1”

【解答】解：对于A：若a=0,6=-1满足a>b,但同<|例，故A错误，

对于8：特称命题的否定为全称命题，故8正确，

对于C:若VxeR,/+[>m是真命题，则〃?〈（7+1）min,

...实数机的取值范围是（-8,1）,故C正确，

对于。：人-a-hH0=（a-1）（6-DWOonWl且6W1,二。正确，

故选：BCD.

（多选）10.（5分）已知｛〃”｝为等差数列，它的前〃项和为S”若。1>0,5ISS17<0,则下

列命题一定正确的是（）

A.公差d>0B.«8>0

C.当S"取最大值时，〃=8D.5|4<0

【解答】解：｛如｝为等差数列，它的前〃项和为S”,ai>0,Si5s7<0,

15（ai+ai5）17（a+a）

即Bn-----------X------1----1-7<0^15«8X1749V0,

22

.*.4Z8Xt/9<0,

又因为a\>0,

所以数列｛期｝为单调递减数列，

所以4<0,”8>0,。9<0,

故4错、8正确；

因为数列｛。,｝的前8项都为正，从第9项起为负，

所以前8项的和最大，故C正确；

因为48>0,S15=1548>0,

514>515>0,故。错误；

故选：BC.

（多选）11.（5分）己知函数f（x）=|sin|x-J||,下列命题正确的是（）

A.函数/（X）的最小正周期为7T

B.函数在q，勺上为减函数

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C.函数/（x）的图象关于直线x=—例称

D.函数/（X）的单调递增区间为S+/OT,系+/OT］（kez）

【解答】解：由图象可知/（X）的最小正周期为TG故A正确；

/（X）在［一看勺上单调递减，在g，g上单调递增，故8错误；

函数/（X）的图象关于直线》=-强对称，故C正确；

函数/（X）的单调递增区间为冷+/OT,等+k用（kez）,故。正确.

（多选）12.（5分）在长方体ABCD-A\B\C\D\中，AB=BC=2,44i=2&,M为线段

8。上的动点，则（）

A.当M为8。的中点时，△AM。的周长最小

B.三棱锥-MC81的体积为定值

C.在线段上存在点M,使得4Ci_L4M

D.在线段8。上有且仅有一个点使得NAMCi=120°

【解答】解：对于A,以A为坐标原点，A8为x轴，A。为），轴，A4为z轴，建立空间

直角坐标系，

；AB=8C=2,44=2近，M为线段8力上的动点,

则Ai(0,0,2V2),Ci(2,2,2V2),B(2,0,0),D(0,2,0),

BM=2.BD,：.M(2-2A,2入，0),

第10页共19页

MAi+MC\=J(2—24)2+(2.2+8+

J(-24)2+(24—2.+8=2V8A2-8A+12=4J2(2-1)2+|.

当4=4时，MAi+M。最小，此时△MAiCi的周长最小，此时M为8。中点，故A正确；

对于B,；SABMIC是定值，BD〃BIDI,BDC平面BIDIC,BiDiu平面BIQIC,

...80〃平面BiOiC,到平面BIOIC的距离是定值，

二三棱锥D\-MCB\的体积为定值，故B正确；

对于C,A(0,0,0),ACr=(2,2,2V2),AiM=(2-2入，2人，-2\［2),

急♦AJW=4-4入+4入-8=-"0,

在线段BO上不存在点M,使得ACiLAiM,故C错误；

对于£>,MA=(2入-2,-2入，0),加1=(2入，2-2入，2夜)，

：NAMCi=120°,

Acos<MA，靛i>=厂_8犯,1)=Cosl20°=

8A+4-J8A^—8A+12

整理得万一;i+匹I二=0,

V△<0,无解，

...在线段8。上不存在点加，使得/4例。=120°,故。错误.

故选：AB.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)设函数/(x)久'°,若/(2)>4,则“的取值范围为⑵+8).

I%2/x>a

【解答】解：函数/(x)=/：'

1%2,x>a

当q22时，f(2)=23=8>4,符合题意，

当“<2时，/(2)=22=4,不符合题意，

所以“的取值范围为［2,+8),

故答案为：［2,+8).

14.(5分)己知nVa<2ir,若tana=2sin*则tana=V3.

Z一一

【解答】解：：n〈a<2n,

第11页共19页

71a

V-<n,

22

又tana=2sin=2s-i--n---=->sina=2sin-*cosa,

乙cosa22

即2sin-*cos-=2sin-*cosa,

222

aa

cos-=cosa=2cos9——1,

22

解得：cos-=一—，(cos-=1舍)

222

/.tana—2sin^=V3.

故答案为：V3.

第2A

15.(5分)已知点B为椭圆C：—+y2=l的上顶点，过8作圆0：/+/=，(0<r<^)

的切线/,/与椭圆C的另一交点为。，若0Q=孚，则「=_学_.

【解答】解：由题意可知8(0,1),设。(即，州)，

则有段-+y(/=L

22

•*-OQ=yjxo+y0=］殉2+1一率=J|x02+1=零，

解得%0=±V3,不妨设%o=V3,则Vo=±1,

当尢-—‘时'Q(V^，

.,1+；73

•2寸=一方，

，直线BQ的方程为)=--y-x+l,即苧x+y—1=0,

・,•点O(0,0)到直线BQ的距离d=专=竽<|,此时/•=苧，

当见另时，Q(V3,1),如Q=E=Y,

V3

，直线BQ的方程为:+y-1=0,

6

・,•点0(0,0)到直线3Q的距离=会舍去，

第12页共19页

.2V7

•.，=—,

,2A/7

故答案为：

16.（5分）己知一个底面半径和高都等于2的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆

心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等，则R=」；

若一个正三棱柱的下底面位于该半球的大圆上，上底面的三个顶点都在半球面上，则该

正三棱柱体积的最大值为4.

【解答】解：由题意可得仁系4可2=系£科所以R=2.

323

设正三棱柱底面边长为。，高为〃，

设上底面外接圆圆心为Oi,球心设为O,

所以OO1_L下底面，。为下底面的外接圆圆心，

设001=儿上下底面边长为m

所以庐+（-•—</）2=4,

32

所以4=层+32,即-2=12-3后

V三枝柱=^a*cr-~h=字亨（12-3必）〃=乎（-3/?3+12/I）,

令/（〃）=字（-3层+12〃），/（力）=字（-9庐+12）,

令/（h）=0,可得〃=竽，

273273

则/（〃）在（0,—）上单调递增，在（亏，2）上单调递减，

所以f（h）max=f（§）=乎（—^^+8>/5）=4.

故答案为：2；4.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第13页共19页

T1T\3TT

17.(10分)已知向量。=(-,sinjc),b=(cosx,—),函数/(x)=a*b.

(1)若/(a)=,，且］VaVn,求的值；

(2)将y=f(x)图象上每一个点的横坐标变为原来的］(纵坐标不变)，再将得到的图

7TJL7T

象向左平移：个单位长度后，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在区间匚，-］

362

的值域.

t1ty/3

【解答】解：(1)Va=(-,sinx),b—(cosx,一),

22

二函数=a*b=-^sinx+^cosx=sin(x+Q,

V/(a)=I，Asin(a+1)=|,

TC27rTT77rTT4-

V-<Ta<n,:.—Va+工<z，/.cos(a+工)=—

236665

TTTTTTTTTCTTTC

•・/(a—石)=sina=sin[(a+石)—&]=sin(a4-^)*cos—-cos(a+z)・sin-

66

35/3,4136+4

=5XT+5X2=_iO-

(2)由题意g(x)=sin[2(x+j)+^]=sin(2r+等),

7in5n■77rUTT

•••比仁，-],：.2x+)—

ozuoo

1•sin(2^+)G[-1,-2]f

TTTT-1

函数gG)在区间[7不的值域为[-1,-1].

62/

2aM八为奇数

18.(12分)已知数列｛a〃｝满足ai=1,cin+1=

36，n为偶数

(1)记加=。2〃一1,求出历的值,并证明数列｛加｝为等比数列；

1

(2)若数列｛〃〃｝的前2〃项和为S2〃，求满足不等式二S2〃>3〃-1的〃的最小值.

5

【解答】解：⑴因为加所以加=41=1,

2a九，八为奇数

由an+l=

3an,n为偶或

而bn+1—42〃+1=3ci2n~3。2〃-1+1=6d2n-1=6bli，

：.4=6,成等比数列且首项为1,公比为6,

%

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・・・加=6〃.

(2)由(1)知,hn~Cl2n-1=6"1,

-1+1=2。2〃-1=2・6"I

/.S2n=。1+〃3+。5+•+a2n-1+。2+。4+•+。2〃，

=6°+6I+-+6nl+2(6°+61+*+6,rl)

l-(l-6n)3

=3・------------=一・(6〃-1),

1-65

13

・・・一•一(6〃-1)>3〃-1=>3・6〃-3>25(3〃-1)=>3・6〃-25・3〃+22>0,

55

n

令bn=3*6-25・3"+22,bn+\-交=3・6田-25・3用-3・6”-25•3"

=15・6〃-50・3〃=5・3〃(33-10),

当〃=1时,bn+\<bn=>b2>b\,当〃22时，bn+\>bn=>b2<b3<b4<T

而从=-35V0,b2Vbi<3时，数列｛b｝单调递增，注意到加V0,

Z?4=3-24-34-25-34+22=23*34+22>0,

••Hmin—4.

Q

19.(12分)如图，在△A8C中，cos8=£点。在3C边上，AC=2曲D=2双,ADAC

=45°.

⑴求cosC；

(2)求△AB。的面积.

【解答】解：(1)由AC=2VZ4Q=2泥，可得AO=1,

在△ADC中，由余弦定理有CO=J1+8—2x2遮X孝=遮,

在△入女中,由余弦定理有cosC=悬涯=嚅；

(2)由cos8=5，得sin8=

在AMC中’由余弦定理有c"AOC=^=邛’所以如4亦=等

所以sinN4/5B=

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(

s•in/BoxAFDk—si•n(N/AA£ri)/Co-N/BD)\—=~2^p~5xq3+-Vp5-xq4=_-10v—5=_-2vp-5,

JJJJ乙JKJ

在△A£>3中，由正弦定理有=3，解得A8=亭，

-5

所以S&ABD=x亭x1x2,=

1

20.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PCL平面ABC,AC1BC,AC=BC=^PB,AD

LPB于点。，点E在侧棱PC上，且CE=\CP(0<A<1).

(1)证明：PB_L平面AC。；

45/37

(2)是否存在入，使二面角C-AO-E的余弦值为三?若存在，求出入的值；若不存

37

在，说明理由.

【解答】(1)证明：：PC_L平面ABC,...PCLAC,XVAC1BC,PCHBC=C,

，4C_L平面PBC,：.ACLPB,又ACHAD=A,平面AC。；

(2)解：存在.

理由：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AC=BC=2,；.28=4,PC=2A/3,BD

-b

3

则D(①V3xAzO

»--zlx(>

2),3C(0,0,0),E(0,0,2百入)

2-

TG2

-fz①-2,=rz\[3—广

c/1k2,o),-\-2,—),AE=(-2,0,2V3A),

2

设平面CA£＞和平面ADE"的一个法向量分别为n=(x,y,z),m=(a,b,c),

rA-(2x=0

)寸=°,即Q,3工Bn，令y=l，则％=0,z=-V3,

-n-AD=0{-2x+^y+1-z=0

所以平面CAD的一个法向量分别为£=(0,1,-V3),

设平面AOE的一个法向量分别为就=(.a,b,c),

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+■=0,即-2a+2^3Ab=0

-2a+|b+空c=0令c=M，贝Ijx=3入，y=4入-1,

mAD=0

所以平面AOE的一个法向量分别为m=（3入，4A-1,6）,

设二面角C-AD-E的平面角为仇

则COS0=—''=/II=

2j9A2+1612-8A+l+3

所以3入2+2入-1=0,

11

解得入=方或入=-1,又0W入W1,故人=余

故存在这样的入，x=|.

yN]J6

21.（12分）已知椭圆C：—+—7=1（a>0>b>0）的离心率为一，且P（V2,一）是C

a2b222

上一点.

（1）求椭圆C的方程;

（2）过右焦点尸2作直线/交椭圆C于A,8两点，在x轴上是否存在点M,使总•加为

定值？若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，试说明理由.

a2_

【解答】解：⑴有题意可知刍+专=「解得"二始，

Iq2=万2+

一x2y2

，椭圆C的标准方程为二+二"=L

43

（