2021年江苏高考数学模拟演练试题及答案

2021年江苏高考数学模拟演练试题及答案

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答即卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答窠后，用钳笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用梭皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在

答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知N均为R的子集，且CRA/GN,则MU(CRN)=

A.0B.MC.ND.R

2.在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张,

则恰有\位学生分到写有自己学号卡片的概率为

3.关于x的方程/+ar+b=0,有下列四个命题:

甲：x=l是该方程的根；乙：x=3是该方程的根:

丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号.

如果只有一个假命题，则该命题是

A.甲B.乙C.丙D.T

4.椭圆f-+==l(m>0)的焦点为耳，

F，上顶点为A,若则巾=

23

A.1B.&c.£D.2

5.已知单位向量*b满足ab=0,若向量c="a+Jib,则sin〈%c〉=

A近B正c近D.巫

3399

6.(1+x)1+(l+x)1+…+(l+xy的展开式中x2的系数是

A.60B.80C.84D.120

数学试题第1页(共4页)

7.已知抛物线产=2px上三点A(2,2),B,C,直线/伊./C是圆(x-2)'+V=1的

两条切线，则直线BC的方程为

A.x+2y+l=0B.3x+6y+4=0

C.2x+6y+3=OD.x+3y+2=0

8.已知。<5且ue，=5e\b<4且be"=4e",c<3且ce'=3e"则

A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数/'(x)=xln(1+x),则

A./(外在(0,+8)单调递增

B./(x)有两个零点

C.曲线y=/(x)在点(-gjQ；))处切线的斜率为-I-M2

D./(x)是偶函数

10,设z-4,4为复数，z尸0.下列命即中正确的是

A.若|z?|=|Zj|,则z?=±z.B,若Z/2=Z/j,则22=Zj

2

C.若名=2),则|Z|Z/=|Z|Z]|D.若zizJ=|?)|，则z(=z2

II.右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中

A.AE//CD

B.CH//BE

C.DG1.BH

D.BGLDE

12.设函数〃幻=—C0s2x■,则

2+sinxcosx

A./(x)=/(x+Jt)B.的最大值为:

4

C.〃外在(-2,0)单调递增D./(x)在(0二)单调递减

44

数学试题第2页(共4页)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、F底面半径分别为4和

5,则该例台的体积为.

14.若正方形条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率

分别为,.

15.写出一个最小正周期为2的奇函数/(x)=.

16.对一个物理地做〃次测盘，并以测It结果的平均值作为该物理城的最后结果.已知

最后结果的误差/-MO：),为使误差%在(-050.5)的概率不小于0.9545,至少

n

耍测量次(若*-'(〃,『)，则尸(|犬-〃|<2。)=0.9545).

四'解答题：本题共6小股，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

17.(10分)

已知各项都为正数的数列｛4｝满足可〃=2%“+3可.

(I)证明：数列｛4+为“｝为等比数列；

(2)若=1.求｛4｝的通项公式.

18.《12分)

在四边形48CD中，AB//CD,AD=BD=CD=\.

(I)若48=3,求6C：

2

(2)17AB=2BC,求cos/BOC.

19.(12分)

一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2,3需要调整的概率分

别为0.1,0.2.0.3,各部件的状态相互独立.

(1)求设备在一天的运转中，部件I，2中至少有1个需要调整的概率：

(2)记设备在天的运转中需要调整的部件个数为X,求¥的分布列及数学期望.

数学试题第3页(共4页)

20.（〕2分）

北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几

何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2兀与多面

体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多

面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:

正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是所以正四面体在各顶点的曲率为

271-3x^=71,故其总曲率为47t.

（1）求四棱键的总曲率；

（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数=2,

证明：这类多面体的总曲率是常数.

21.(12分)

X2y1

双曲线C：=1（。>0,6>0）的左顶点为4,右焦点为F,动点8在C上.当

8尸J./1F时，|彳尸|=|6"|.

（1）求C的离心率;

（2）若4在第一象限，证明：乙BFA=2，BAF.

22.(12分)

已知函数/(x)=c'-sinx-cosx•g(x)=e'+sinx+cosx.

(1)证明：当x>-与时，/(x)20：

(2)若g(x)22+ox,求a.

数学试题第4页（共4页）

数学试题参考答案

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。

1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.B8.D

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

9.AC10.BC11.BCD12.AD

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

13.61ir14.-j-,-315.sin,nx16.32

四、解答题：共70分。

17.解：

(1)由题设得4〃+a..i=3a..|+3a.=3(a,tI+a”)，且#0.

因此数列Ia.+a..J是首项为％+。2,公比为3的等比数列.

1

(2)由(1)知a.+*=(5+a2)3"''=2-3"'，于是aa>l--(a,-

I

又％--2=。，故4~~2~=

因此Ia“l的通项公式为a“=学.

18.解：

1+<y)2~13

(1)在ZUB。中，由余弦定理得cos乙ABO=----------=

今，34

2x1xy

由题设得(BDC=乙48〃,所以cosrBDC=彳.

4

在△C80中，由余弦定理得AC1=1+1-2cos480c=故BC=冬

(2)设Z_BDC=a,则BC=2sin=2cosa.

由已知得cosa=2sin-y-,BP2sin2宗+2sin—1=0.

解得sin---=~1舍去).siny-=一1

故cosa=y/3-1,即cosZ.BDC=>/3-I.

19.解:

用4表示事件“设备在一天的运转中，部件i需要调整”，i=1,2,3.

(1)用4表示事件“设备在一天的运转中，部件1,2中至少有I个需要调整”.

则彳=不彳2，且A，4相互独立.

从而P(Z)=P(I,I2)=P(%)(4)=(1-0.1)(1-0.2)=0.72,

P(4)=1-P(A)=0.28.

(2)X的可能取值为0,1,2,3.

P(X=0)=P(*4)=P(a)P(4)P(土)=(1-0.1)(1-0.2)(1-0.3)=0.504,

P(X=1)=P(4彳2彳3+A,A2AJ+A]A2A3)

=P(_44)+P(不一五)+P(AtA2Ai)

=P(4)P(否)P(-)+P(Z)P(4?)P(—)+P(%)P(彳2)尸(A)

=0.10X0.80X0.70+0.90x0.20x0.70+0.90x0.80x0.30

=0.398,

P(X=3)=P(AlA2A3)=P(A,)P(42)P(4J)=0.1x0.2x0.3=0.006,

P[X=2)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=3)]

=1-(0.504+0.398+0.006)

=0.092.

X的分布列为

X0123

P0.5040.3980.0920.006

X的数学期望

EX=0xP(X=0)+1xP(X=1)+2x尸(X=2)+3xP(X=3)

=0x0.504+1x0.398+2x0.092+3x0.006

=0.6.

20.解：

(1)四棱锥共有5个顶点,5个面.四棱锥所有面角之和等于4个三角形内角之和再加上1个四边形内

角之和.

所以四棱锥的总曲率为5x2宣-4xF-2宣=41T.

(2)设多面体顶点数为匕棱数为E,面数为F.

多面体的总曲率=Vx2ir-多面体所有面角之和

=Vx2TT-多面体的所有面的内角之和.

多面体的面均为多边形，由多边形的内角和公式可知，多面体的所有面的内角之和的计算过程

中，每条棱都计算了两次，所以多面体的所有面的内角之和等于2£XTT-FX2TT,从而多面体的总

曲率为

Vx21T-2Exir+Fx2TT=(V-E+F)x21r=4ir.

因此，这类多面体的总曲率是常数.

21.解：

又c?=a?+6?,故2a?+ac-c2=0,解得巴=-1(舍去)，2=2.

aa

所以C的离心率为2.

(2)由(1)得c=2a,6=yja.

设3(%o，，o)，则xo>。，九>0,且等--2=1,即yi=3«Q-3a2.

a3a

当&六c时JanZ.B4尸=———,tanZ_BF4=——.

覆>+a%-c

所以tan2乙BAF=二岬；班F=25+"="加：_=二^

2

1-tanZ.BAF(x0+a)-yj-2(%+a)(&-2a)x0-c

因此，tan2484/=tan48F4,即乙BFA=2乙BAF.

当a=c时.由已知得ZFF4=2/.BAF.

综上，乙8尸4=2Z.BAF.

22.解：

(1)f'(x)=e1-cosx+sinx；

(i)当％w(-学，-时，-sin工-cosxN0,故/(x)至0；

(ij)当工e(-y,0)时，-cosx+sin工<0,/(x)单调递减，而f(0)=0,故/⑴

去0；

(iii)当工=o时，f(x)=o；

(iv)当工e(0,+00)时，1+工>cosX+sinx.设A(x)=e*-x-1.则当xw(0.+8)时,Y(±)

=e*-1>0