2022-2023学年福建省莆田某中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）

2022-2023学年福建省莆田十五中八年级（上）月考数学试卷（10

月份）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.1B.V5C.V27D.3.14

2.在下列运算中，计算正确的是()

A.a6+a2=aaB.a16—a2=a8C.a6-a2=asD.(a6)2-a8

3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()

A.-a2-b2B.a2+(-h)2C.(-a)2+(-^)2D.-a2+1

4.以下点在第二象限的是()

A.(0,0)B.(3,-7)C.(-1,2)D.(-3,-1)

5.用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影

部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是

（）

A.1,2,3

B.2,2,4

C.3,4,5

D.2,3,5

6.小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃

打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻

璃，他应该带其中两块去玻璃店.（）

A.①②B.②④C.②③D.①③

7.如图，菱形4BCD的边长为2,/.ABC=60°,CE//BD,则ABOE的面积为（）

BC

A.1B.2C.3D.V3

8.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点尸，^AED=

2NCED,点G是DF的中点，若BE=1,CD=3,则DF的长为（)

A.8B.9C.4V2D.2V10

9.若点(4a-1,a+2)在x轴上，Rija=

10.比较大小：V265（填或

11.若关于x的多项式-io%+k是完全平方式，则k=

12.已知2、=3,则22x-3=.

13.如图，在菱形力BCD中，M,N分别在4B,CD上，且AM=CN,

MN与AC交于点0,连接BO.若4ZMC=35。，则4OBC的大小为

度.

14.如图，在直线2P上方有一个正方形48CD,/.PAD=32°,

以点B为圆心，4B长为半径作弧，与AP交于点4、M,再分别

以点4、M为圆心，4B长为半径在直线4P下方作弧，两弧交

于点E,连结ED,则乙4DE的大小为度.

15.(1)V9-V2+(7r-1)°+(j)-1；

(2)(-x2)5-i-x+4x6-x3；

(3)(x+2yA-x(x+4y—1)；

(4)(9x2y3-27x3y2)+(3xy)2.

16•⑴白一悬0：

⑵舍一$2.

17.先化简，再求值：（一占.鼻,其中“2.

18.如图，在5x5的正方形网格中，点4、B在格点上，按要求画出格点四边

图①图②

（1）在图①中画四边形ABCD,使得四边形4BCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；

（2）在图②中画出菱形4BEF（非正方形）.

19.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能

量消耗，还可以通过运动做公益（如图）.对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000

步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红，小明每消

耗1千卡能量分别需要行走多少步？

20.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度CE=0.5m,将它往前推送2nl（水平距离

BC=2m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.5m,秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD

的长度.

21.如图，已知四边形4BC。是平行四边形，对角线4c与BD交于点0,若M、N是BC上两点,

且BM=DN,AC=2M0.求证：四边形4MCN是矩形.

22.勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2000多年以前，人们就开始对它进行研

究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的抽本》中证明勾股定理的方法如下，请同

学们仔细阅读并解答相关问题：

如图，分别以Rt△48c的三边为边长，向外作正方形4BDE、BCFG、ACHI.

⑴连接B/、CE,求证：△四/三△4EC；

(2)过点B作AC的垂线，交力C于点M,交出于点N.请利用(1)的结论，直接写出图中与正方形

4BDE的面积相等的四边形，它是四边形.

(3)应用：若MN=4,NH=3,正方形480E的边长是.

F

23.我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k=mxn(m,n是正整数，且m<n),

在k的所有这种分解中，如果n两因数之差的绝对值最小，我们就称mxn是k的最佳分解，

并规定：fW=与例如：18可以分解成1x18,2x9或3x6,因为18-1>9-2>6-3,

所以3x6是18的最佳分解，所以/(18)=|，

【探索规律】

(1)/(20)=;/(36)=；

(2)若x是正整数，猜想+2x)=.

【应用规律】

(3)若/(/+2x)=盥，其中x是正整数，求x的值；

(4)若f(/-48)=l,其中x是正整数，所有无的值的和为.

24.如图，在四边形ABCO中，AD//BC,AB与C。不平行，AB=CD=5,4。=6.动点P从点

A出发沿4D方向以每秒1个单位长度的速度向终点。运动，过点P作PM1BC于点M,且PM=

4；同时动点Q从点C出发沿CB方向以每秒2个单位的速度向终点B运动.设点P运动的时间为t

秒.

(1)8C=；

(2)用含t的代数式表示QM的长；

(3)当以点4、Q、M、P为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；

(4)连结PQ,当0St<3时，NPQM的大小等于四边形力BCD某内角的半时，直接写出t的

25.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是()

A.3cm,12cm,8cmB.6cm,8cm,15cm

C.2.5cm,3cm,5cmD.6.3cm,6.3cm,12.6cm

26.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框48CD,使ED

其不变形，这样做的根据是()

R

A.两点之间的线段最短

B.两点确定一条直线

C.三角形具有稳定性

D.长方形的四个角都是直角

27.如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）

D

28.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.斜三角形

29.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,/.A=30°

C.乙4=60°,乙B=45°,AB=4D.zC=90°,AB=6

30.如图，将两根钢条44、BB'的中点。连在一起，使44'、BB'能绕

着点。自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB'的

长等于内槽宽48,那么判定AOaB三△O4B'的理由是（）

A.sasB.ASAC.SSS

31.如图，△4CB三△4'CB',乙BCB'=3。°,则乙4a4'的度数为（

A.20°

B.30°

C.35°

D.40°

32.如图,将纸片△ABC沿DE折叠，点4落在点尸处，已知41+42=100。，则NA的度数等于

()

A

E

1

2

5'

A.70°B.60°C.50°D.40°

33.如图，N。=z.1,42=43,z.4=45,z6=z7,z8=90°.

则NO的度数为（）

A.10°B,15°C.18°D.20°

34.如图，C为线段4E上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角

形CDE,4D与BE交于点。，力D与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下四个结论:

①ZD=BE：©PQ//AE-,®AP=BQ-,④乙40B=60。,其中正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

35.四边形的外角和是'

36.如图，XABCmADEF,BC=7,EC=5,则CF的长为

37.若从一个n边形的一个顶点出发,最多可以引8条对角线，则“=

38.如图，点D、E、F分别是边BC、AC.DC的中点，AEFC面积为5,

则^ABC的面积为.

39.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则41+43=

40.如图，已知点E,F在AC上，AD//BC,DF=BE,添加AD

的一个条件(不要在图中增加任何字母和线)，使△ADFWA\

CBE.你添加的条件是：.\

B'---------------—

41.用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

42.一个正多边形的每个外角是45。.

(1)试求这个多边形的边数；

(2)求这个多边形内角和的度数.

43.用尺规作图法作N40B的角平分线.(请填空，图上保留作图痕迹即可)

已知：Z.AOB.

求作：44。8的角平分线.

作法：

(1)以点。为圆心，适当长为半径画弧，交04于点M,交OB于点N.

(2)分别以点为圆心，为半径画弧，两弧在4408的内部交于点C.

(3)画射线OC,射线0C即为所求.

44.如图，已知。为44BC边BC延长线上一点，DF1AB^F^AC^E,=35°,乙D=42°,

求乙4CD的度数.

45.如图，AD,4E分别是△ABC的高和角平分线，NB=20。，"=80。，求/E4D的度数.

A

46.如图，已知/B=AD,乙B=4D=90。.求证：BC=DC.

47.已知：如图，力。平分14B,DF_LAC,垂足分别为E,F,且ZJ1BD+4ACC=180°.

求证：BD=CD.

48.在A/IBC中，N4BC的平分线与44cB的外角N4CE的平分线相交于点D.

(1)若4ABe=60。，Z.ACB=40°,求N4和4。的度数.

(2)由(1)小题的计算结果，猜想，N4和4。有什么数量关系，并加以证明.

49.如图1,在△ABC中，/.ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且4。1MN于点D,BE1

MN于点E.

(1)求证：①△ACC三△CEB；@DE=AD+BE.

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD.BE又怎样的关系？并加以证明.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：43是分数，属于有理数，故本选项不合题意：

B.花是无理数，故本选项符合题意；

C.V27=3,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环

小数.

2.【答案】C

【解析】解：力、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、小6与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；

C、a6-a2=a8,故C符合题意；

D.(a6)2=a12,故。不符合题意；

故选：C.

利用合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则，幕的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】D

【解析】解：A、-a2-b2=-(a2+b2),无法因式分解，故此选项错误；

B、a2+(-bya2+b2,无法因式分解，故此选项错误；

2222

C、(-a)+(-b)=a+b,无法因式分解，故此选项错误；

D、-a?+1=1-a?=(1-a)(l+a),故此选项正确.

故选：D.

利用平方差公式逐项分解因式可求解.

此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的基本形式是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：4(0,0)在坐标原点，故本选项不符合题意；

8.(3,-7)在第四象限，故本选项不符合题意；

C.(-l,2)在第二象限，故本选项符合题意；

0.(-3,-1)在第三象限，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

5.【答案】C

【解析】解：由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，

••,所围成的三角形是直角三角形，

••・斜边对应的正方形的面积=两直角边对应的正方形的面积和，

又•••1+2=3,2+2=4,3+4#5,2+3=5,

选取的三个正方形纸片的面积不可以是3,4,5,

故选：C.

如果三角形的三边长a,b,c满足。2+炉=©2,那么这个三角形就是直角三角形.依据三角形各

边的平方是对应的各个正方形的面积进行判断即可.

本题考查正方形的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个

三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.

6.【答案】B

【解析】解：只有②④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是

平行四边形的顶点，

带②④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.

故选:B.

确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.

本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个

顶点的位置确定，平行四边形的大小就确定.

7.【答案】D

•••CE//BD,

•••点E到BD的距离等于点C到BD的距离，

BOE边B。的高=CF,

••,四边形4BCD是菱形，/.ABC=60°,

1•,BC=CD=2,乙DBC==30°,2BF=BD,

：.CF==1,BF=V3>

:.BD=2v

BOE的面积=1x1x2V3=V3,

故选：D.

根据CE〃BD,得出点E到BD的距离等于点C到BD的距离，进而利用菱形的性质和直角三角形的

性质得出CF,进而解答即可.

此题考查菱形的性质，关键是根据菱形菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组

对角解答.

8.【答案】D

【解析】解：•.・四边形4BCD是矩形，

•••/.DAF=90°,

•••点G是DF的中点，

・•.AG=DG=GF,

*,•Z.GAD+Z-GDA,

在A/DG中，4AGE=^ADG+乙DAG=24ADG,

又•・•Z.AED=2乙CED,

・•・Z-AED=Z-AGE,

AE—AG,

vBE=1,CD=A8=3,

在RtAAEB中，由勾股定理得，

AE=y/AB2+BE2=V32+l2=VTO-

AG=V10>

DF=2710.

故选：D.

根据矩形的性质和点G是。F的中点，可得4G=0G=GF,由勾股定理列式求出4E,根据三角形

的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出乙4GE=Z.ADG+/.DAG=2乙4DG,然后求

出乙4ED="GE,根据等角对等边可得4E=4G,进而得出DF的长.

本题考查了矩形的性质，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等角

对等边的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及锐角三角函数的

定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

9.【答案】-2

【解析】解：「点P(5-a,a+2)在x轴上，

・•・a+2=0,

・•・a=-2.

故答案为：—2.

根据在x轴上点的纵坐标为。得到a4-2=0,然后解方程即可.

本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在％轴上点的纵坐标为0,在y轴

上点的横坐标为0.

10.【答案】>

【解析】解：丁5=/^5，

・•・V26>V25>

V26>5;

故答案为：>.

先把5化成生，再与病进行比较，即可得出答案.

此题主要考查了实数的大小的比较，注意与无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根

号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.

11.【答案】25

【解析】解：x2—10%+/c=x2-2x5-x+k是完全平方式，

k=52=25,

故答案为：25.

根据完全平方式的特点，即可得出k的值.

本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的特点是解决问题的关键.

12.【答案】|

【解析】解：当2*=3时，

232X2

2X-=2X+23=(2)+23=3?+8=o

故答案为:O

利用同底数哥的除法的法则及累的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可.

本题主要考查同底数事的除法及累的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.

13.【答案】55

【解析】解：•・,四边形4BCD为菱形，

AAB//CD,AB=BC,

・・・Z.MA0=乙NCO,乙AMO=乙CNO,

在△AMO和△CN。中，

Z-MAO=Z.NCO

AM=CN,

z4Mo=Z.CNO

•••△AMOWACN。(4SA),

，AO—CO,

•：AB=BC,

・•・BO1AC,

・•・乙BOC=90°,

•・•Z.DAC=35°,

・•・乙BCA=乙DAC=35°,

/.zOBC=90°-35°=55°.

故答案为：55.

根据菱形的性质以及AM=CN,利用4s4可得△AMO=ACN。，可得4。=CO,然后可得8。1AC,

继而可求得NOBC的度数.

本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直

的性质是解题的关键.

14.【答案】13

［解析］解：如图，

・・•四边形4BCD是正方形，

乙

・・・AD=ABfDAB=90°,

・・・4BAM=90°-Z,PAD=58°,

由题意可得：AE=EM=AB=BM,

在△ABM和Zi/EM中，

AB=AE

BM=EM,

AM=AM

ABMw/kAEM(SSS),

：•^BAM=^MAE=58°,

・・・Z.PAE=122°,

・•・Z,DAE=154°,

vDA=AE,

・•・/.ADE=13°,

故答案为：13.

由题意可得4E=EM=AB=BM,由“SSS”可证△ABM三△4EM,可得=ZJW4E=58。，

由等腰三角形的性质可求解.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解

题的关键.

15.【答案】解：(1)眄-V2+(7T-1)°+(I)-1

=3-夜+1+2

=6-V2;

(2)(-x2)5+%+4%6•%3

=—%10+%+4%9

=—%9+4%9

=3%9；

(3)(%+2y¥—%(%+4y—1)

=x24-4xy+4y2—%2-4xy+x

=4y2+x；

(4)(9%2y3-27%3y2)+(3孙乃

=(9%2y3-27%3y2)+9%2y2

=9x2y3+9x2y2-27%3y2+9%2y2

=y—3%.

【解析】(1)首先计算零指数幕、负整数指数幕、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依

次计算，求出算式的值即可.

(2)先计算积的乘方和同底数基相乘，再计算单项式除以单项式，最后计算整式的加减；

(3)先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再计算整式的加减；

(4)先计算积的乘方，再计算多项式除以单项式.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

16.【答案】解：(1)去分母得：3x—x+4=0,

解得：x=-2,

检验：把x=-2代入得：x(x-2)=#0,

•••分式方程的解为x=-2；

(2)去分母得：2x(x+1)—%+1=2x2—2,

解得：x=—3,

检验：把刀=一3代入得：(x+l)(x-l)#0,

.♦.分式方程的解为x=-3.

【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

方程的解.

此题考查了分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

17.【答案】解：原式=(三|一六)■卢兴

人j.A.x5)

_x-3x(x—1)

-x-1(X-3)2

X

=­x—3

当％=2时，

原式二z=-2.

【解析】先将括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值.

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减,

有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键.

18.【答案】解：(1)如图①中，四边形4BC。即为所求;

(2)如图②中，四边形4BCD即为所求.

【解析】(1)作一个平行四边形4BCD即可；

(2)利用数形结合的思想画出图形即可.

本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质,

属于中考常考题型.

19.【答案】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)

步，

解得x=30,

经检验：无=30是原方程的解，

答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步，小明每消耗1千卡能量需要行走40步.

【解析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步，根

据数量关系消耗能量千卡数=行走步数+每消耗1千卡能量需要行走步数，结合小明步行12000步

与小红步行9000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数+每消耗1千卡能量需要行

走步数列出关于x的分式方程是解题的关键.

20.【答案】解：在RtAACB中，

AC2+BC2=AB2,

设秋千的绳索长为xm,则4c=(x—l)m,

故X?=22+(%—I)2,

解得：x=2.5,

答：绳索4。的长度是2.5m.

【解析】设秋千的绳索长为xm,根据题意可得AC=AD-DE=AD-(BF-DE)=x-(1.5-

0.5)=(x-l)m,利用勾股定理可得/=2?+Q-1产，再解方程即可得出答案.

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出力C、AB的长，掌握直角三角形中

两直角边的平方和等于斜边的平方.

21.【答案】证明：•.•四边形力BCD是平行四边形，

:.OA—OC,OB-OD,

"BM=DN,

：.OB-BM=OD-DN,即。M=ON,

四边形4MCN是平行四边形，

•••MO=NO,

•••MN=2MO,

vAC=2MO,

：.MN=AC,

四边形AMCN是矩形.

【解析】由平行四边形的性质可得04=OC,OB=0D,可得。M=0N,可证四边形4MCN是平

行四边形，通过证明MN=AC,可得结论.

本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，掌握矩形的判定方法是解题的关键.

22.【答案】AMNI2

【解析】解：(1)•.,四边形2BDE、四边形4CH/是正方形，

乙BAE=Z.CAI=90°,AE=AB,AC=AI,

Z.EAC=/.BAI,

在△AB/和△AEC中，

AB=AE

Z.EAC=/.BAI,

.AC=Al

.••△48/三△AEC(SAS)；

(2)•••BM1AC,

.••四边形4MN/的面积=△AB/的面积的2倍，

同理，正方形4BDE的面积=A4EC的面积的2倍，

又•••△ABI=^AEC,

二四边形AMN/与正方形ABDE的面积相等.

(3)•••正方形4CH/中，NM=4,NH=3,

：.IN=HI—NI=4-3=1,

四边形的面积是4/x/N=4,

根据(2)的结论，正方形ABDE的面积等于四边形AMN/的面积，

•••AB2=4,

・•・AB=2.

故答案为：(2)4MN/,(3)2；

(1)根据正方形的性质和三角形全等的判定定理，即可得结论：

⑵由于8M〃4，得到四边形4MN/的面积是AAB/的面积的2倍，同理正方形ABDE的面积为4

AEC的面积的2倍，结合A4B/三AAEC,即得结论；

(3)应用(2)的结论即可.

本题主要考查三角形全等，己知的两对边对应相等，关键是找到夹角相等.

23.【答案】髀228

【解析】解：(1)20=1x20=2x10=4x5,

•••20-1>10-2>5-4,

.•・4x5是20的最佳分解，

4

v36=1X36=2X18=3X12=4X9=6X6,

v36-1>18-2>12-3>9-4>6-6,

・・・6x6是36的最佳分解，

・・・/(36)=1,

故答案为：1；

(2)vx24-2%=x(x+2),%与%+2相差2是最小的,

・•・x(x+2)是+2%的最佳分解,

•••f(x2+2x)=系，

故答案为：

⑶•••/(x2+2x)=2，

•••川+2乃=3=貌，

解得x=4042,

经检验，x=4042符合题意，

(4)v/(x2—48)=1.

•••设必-48=产«为正整数).

(x+4>/3)(x—4V3)=t2.

x-4V3<t<x+4\/3.x>4V3>x是正整数，

①当t=x—6时，x2-48=(x-6>，

解得：x=7,符合题意，

②当t=%—5时，x2—48=(%—5)2,

解得：x=7.3,不合题意舍去，

③当t=x—4时，X2-48=(x-4)2>

解得x=8,符合题意，

④当t=x—3时，x2—48=(x—3)2,

解得：x=9.5,不合题意舍去，

⑤当t=x—2时，X2—48=(x—2)2,

解得：x=13,符合题意，

⑥当t=x—1时，x2-48=(x-1>，

解得：x=24.5,不合题意，舍去，

⑦当t=x时，%2-48=x2,

无解，

⑧当t=x+l或x+2,或x+3,或x+4,或x+5,或x+6,时,

x2-48=t2,

%的值都为负数，不合题意,

综上，x=7或％=8或%=13,

7+8+13=28,

故答案为：28.

(1)将20,36分别进行最佳分解求解；

(2)根据最佳分解的定义求解；

(3)根据最佳分解的定义，列方程求解；

(4)根据最佳分解的定义，列方程求解；

本题考查了因式分解，根据最佳分解，表示出/(£),建立方程是求解本题的关键.

24.【答案】12

【解析】解：(1)如图1，作4EL8C于点E,DFLBC于点F,

AD//BC,PM18C,

二AE=DF=PM=4,

vZ-AEB=Z-DFC-Z-ADF=乙DFE=90°,

・・・4DJ.DF,EFJLDF,

-AE//DF,

.・.EF=AD=6,

vAB=DC=5,

・•・RtAABEwRtADCF(HL),图1

・・・BE=CF,

•・・BE=7AB2-AE?=V52-42=3，

，CF=3,

・•・BC=BE+EF+CF=3+6+3=12,

故答案为：12.

(2)vz_APM=乙PMC=乙PME=90°,

APA1AE,MEA.AE,

vPM//AE,

・・

.EM=AP=t,图2

•・,CQ=23

，当t=6时，AP=AD=6,CQ=BC=2x6=12,

.•.当t=6时，点P、点Q同时到达各自的终点,

「EF+CF=6+3=9,

.,・当点M与点Q重合时，则t+2t=9,

解得t=3,

当0<t<3时，QM=9-3t；

当3cts6时，QM=3t-9.

(3)-：AP//QM,

.•.当4P=QM时，以点4、Q、M、P为顶点的四边形是平图3

行四边形,

当0Wt<3时,如图2,则t=9-3t,

解得

当3<tW6时,如图3,则t=3t-9,

解得"p

综上所述，t的值为上映

42

(4)如图4,作CG平分4BCD交ZD于点G,当AQ〃CG时,

1

乙PQM=CBCG=a乙BCD,

VPG//CQ,

・•・四边形PQCG是平行四边形,

••・PG=CQ=2t,

•・•Z.DGC=乙BCG=乙DCG,

・•・GD=CD=5,

••・t+2t+5=6,

解得t=I;

如图5,作AH平分4BAD交8c于点H,

"AP//QH,图5

二当PQ〃AH时，四边形4PQH是平行四边形,

乙PQM=4DAH=^BAD,

•••ABHA=Z.DAH=ABAH,

・・・HB=AB=5,

vQH=AP=t,

・•・5+t+2C=12,

解得"p

综上所述，t的值为;或，

(1)作4E18C于点E,OF_LBC于点尸，则4E〃0F,根据两条平行线之间的距离处处相等得4E=

DF=PM=4,EF=AD=6,而ZB=CD=5,所以根据直角三角形全等的判定定理“HL”可

证明RMABE三RMDCF,根据勾股定理可以求出AE的长，得到CF的长，即可求出BC的长；

(2)先求出点Q、点M时到各自的终点时t的值及点Q、点M相遇时t的值，确定t的取值范围，再按t

的取值范围求出用含t的代数式表示QM的式子；

(3)因为4P〃Q”,所以当AP=QM时，以点AQ、M、P为顶点的四边形是平行四边形，当04t<3

时，贝ljt=9-3t,当3<t46时，则t=3t-9,解方程求出相应的t的值即可；

(4)分两种情况，一是作CG平分/BCD交4。于点G,当4Q//CG时，APQM=KBCG=；ABCD,可

证明此时GD=CD=5,列方程求出此时t的值；二是作44平分484。交BC于点H,当PQ〃4H时，

四边形APQH是平行四边形，KUPQM=^DAH=^BAD,列方程求出此时t的值.

此题考查平行四边形的判定与性质、两条平行线之间的距离处处相等、平行线的性质、等腰三角

形的判定、勾股定理、列方程解应用题、动点问题的求解、分类讨论数学思想的运用等知识与方

法，此题难度较大，属于考试压轴题.

25.【答案】C

【解析】解：43+8<12,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

B、6+8<14,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

C、2.5+3>5,能组成三角形，故此选项符合题意；

D、6.3+6.3=12.6,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

故选：C.

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，就可以判断.

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理.

26.【答案】C

【解析】解：加上EF后，原图形中具有AAEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性.

故选C.

根据三角形的稳定性，可直接选择.

本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图

形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.

27.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键.

根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

线解答.

【解答】

解：4ABC中BC边上的高的是4选项.

故选：A.

28.【答案】C

【解析】解：•••一个三角形的三个内角度数比为4：5：9,

•••设三个内角的度数分别为4x,5无，9%,

4x+5x+9x=180°,

解得x=10°,

9x=90°,

此三角形是直角三角形.

故选：C.

设三个内角的度数分别为4力5x,9%,再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论.

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

29.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯•-三角形的条件一定

要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一.

要满足唯一画出AABC,就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的

画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合AS力，是满足题目要求的，

于是答案可得.

【解答】

解：力、因为AB+BC<4C,所以这三边不能构成三角形；

米因为44不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；

C、己知两角及其夹边，则可以根据4S4来画一个三角形；

。、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形.

故选：C.

30.【答案】A

【解析】解：丫。是44'、的中点，

AO=A'O,BO=B'O,

在40AB和^OA'B'中，

'AO=A'O

乙40B=乙4'0夕，

.BO=B'O

OABOA'B'(SAS),

故选：A.

由。是44'、BB'的中点，可得A。=AO,8。=B'O,再由乙4。8=乙4'。夕，可以根据全等三角形

的判定方法SAS,判定△OABdOA'B'.

此题主要考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS,4s4A4s等，

要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件.

31.【答案】B

【解析】解：,•,△4CB三△ACB',

•••Z.ACB=AA'CB',

即44C4'+^A'CB=乙B'CB+/.A'CB,

•••/-ACA'=乙B'CB,

又乙B'CB=30°

Z.ACA'=30°.

故选：B.

本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.

本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解.

32.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查的是三角形内角和定理和折叠的性质，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

根据翻折不变性和三角形的内角和定理解答.

【解答】

解：v41+42=100°

•••Z.ADF+/.AEF=360°-100°=260°

^ADE+Z.AED=260°+2=130°

Z4=180°-130°=50°

故选C.

33.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解

题的关键.设40=41=X,根据外角性质依次得出43=42=40+41=2x、z5=z4=z3+

zO=2x+x=3x、z7=z6=z5+zO=3x+x=4x、z.8=z.0+z7=4x+x=5x,由z_8=

90。可得关于x的方程，解之即可得.

【解答】

解：设4。=41=X,

则43=Z2=zO+zl=2x,

z5=z.4=z3+zO=2x+x=3x,

•••Z7=z6=Z.5+zO=3x+x=4x,

vz8=ZO4-Z7=4%+%=5x,且乙8=90°,

・•・5x=90,

解得：x=18,

・・・4。=18°,

故选：C.

34.【答案】D

【解析】解：①・・•等边△4BC和等边ADCE,

乙乙乙

・・・BC=ACfDE=DC=CE,DEC=BCA=DCE=60°,

:.Z.ACD=2BCE,

在△ACD和ABCE中，

AC=BC

Z.ACD=乙BCE,

DC=CE

/.△?1CD=A8CE(S4S),

・•・AD=BE；

故①正确；

③•••△ACD=^BCE(已证)，

・••Z.CAD=乙CBE,

•・・Z,ACB=乙ECD=60。(已证)，

/.乙BCQ=180°-60°x2=60°,

・・・Z,ACB=乙BCQ=60°,

在△A"与中，

(Z-CAD=乙CBE

AC=BC,

Z-ACB=乙BCQ=60°

•••△4CP>8CQG4S4),

AP=BQ；

故③正确；

②三ABCQ,

•••PC=QC,

••.△PCQ是等边三角形，

•••乙CPQ=60°,

Z-ACB=乙CPQ,

：■PQ//AE；

故②正确；

④•••乙ACB=ADCE=60。，

••・乙BCD=60°,

•・•等边△DCE,

:.乙EDC=60°=乙BCD,

・・・BC//DE,

，Z.CBE=乙DEO,

・•,Z.AOB=LDAC+乙BEC=乙BEC+乙DEO=乙DEC=60°.

故④正确；

故选：D.

①由于AaBC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC,CD=CE,AACB=/.DCE=60°,从而证

出AACD三ZiBCE,可推知AD=BE；

③由△ACD^^BCE得上CBE=乙DAC,力口之N4CB=4DCE=60°,AC=BC,得至4cp三4

BCQ^ASA),所以4P=BQ；故③正确；

②根据②△CQBm4CPA(ASA),再根据4PCQ=60。推出△PCQ为等边三角形，又由/PQC=

乙DCE,根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

④利用等边三角形的性质，BC//DE,再根据平行线的性质得到“BE=NDEO,于是乙4OB=

Z.DAC+Z.BEC=Z.BEC+Z.DEO=乙DEC=60°,可知④正确.

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，平行线的判定与性质等知识点的

运用.要求学生具备运用这些定理进行推理的能力，此题的难度较大.

35.【答案】360

【解析】解：•.•四边形的内角和为(4一2)•180。=360。，

而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，

•••四边形的外角和等于4x180°-360°=360°,

故答案为：360.

根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和.

本题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和，比较简单.

36.【答案】2

【解析】解：ABC=^DEF,

BC=EF,

又BC=7,

•••EF=7,

vEC=5,

：.CF=EF-EC=7-5=2,

故答案为：2.

根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=5cm,计算即可得到结果.

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

37.【答案】11

【解析】解：设多边形有几条边，

则n—3=8,解得n=11。

故答案为：11.

可根据n边形从一个顶点引出的对角线有(n-3)条，列方程求解。

本题考查了多边形的对角线.解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的

对角线有5-3)条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n-2)个三角形。

38.【答案】8s

【解析】解：,••£)、E、F分别是边BC、AC.DC的中点，

S^ABC=2sAA。。_4SACDE=8S&CEF=8S・

故答案为:8s.

根据三角形的中线平分面积求解.

本题考查了三角形的面积.中线平分面积是解题的关键.

39.【答案】90°

A

(AB=BD

【解析】解：•・・在△4BC和ADBE中

Uc=ED

•••△4BCw^DBE(S4S),

:.z3=Z.ACB，

vZ71CB+Zl=90o,

・•・zl+z3=90°,

故答案为：90°.

首先利用SAS定理判定△ABC三△OBE,根据全等三角形的性质可得乙3=44CB,再由乙4CB+

41=90。，可得Z.1+43=90。.

此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等.

40.【答案】=4。

【解析】解：添加：乙B=ZD.

证明：AD//BC,

乙C=乙4.

在^F04中，

zC=Z.A,

乙B=40,

BE=DF,

•••△EBC三△FZM(44S).

故答案为：乙B=NO.

根据平行线的性质、全等三角形的判定解决此题.

本题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握平行线的性质、全等三角形的判定是

解决本题的关键.

41.【答案】解:(1)设底边长为xcm,

•腰长是底边的2倍，

二腰长为2xcm,

1O

・•・2%+2%+%=18,解得，x=

。

2%=02,x1-8=—36cm^

二各边长为：ycm,ycm,ycm.

(2)能构成有一边长为4c/n的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm.

理由：

①当4c?n为底时，腰长==7cm；

②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm,

•••4+4<10,

•••不能构成三角形，故舍去；

综上，能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm,7cm.

【解析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨

论，不要漏解.

(1)设底边长为xcm，则腰长为2xan,根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；

(2)题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行

检验.

42.【答案】解：(1)方法一：设这个多边形的边数为n,

得：45°n=360°,

解得：n=8.

・•.这个多边形的边数为8.

方法二：多边形每一个内角为：180°-45°=135°.

设这个多边形的边数为n,

得：(n-2)x180°=135°xn,

解得：n=8.

二这个多边形的边数为8.

(2)这个多边形内角和的度数为(n-2)x180°=(8-2)x180°=1080°.

【解析】(1)根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数.

(2)根据多边形的内角和计算公式求解.

本题考查多边形的外角和的特征，及内角和的公式，是基础题型.

43.【答案】M、N大于MN的长

【解析】解：作法：

(1)以点。为圆心，适当长为半径画弧，交。4于点M,交0B

于点N.

(2)分别以点M、N为圆心，大于^MN的长为半径画弧，两

弧在乙40B的内部交于点C.

(3)画射线0C,射线。C即为所求.

故答案为：M、N；大于的长.

依据角平分线的尺规作图方法进行判断，即可得出结论.

本题主要考查了基本作图，掌握角平分线的尺规作图方法是解决问题的关键.

44.【答案】解：•••WE=90°,

•••^AEF=90°-AA=90°-35°=55°,

•••乙CED=/.AEF=55°,

/.ACD=180°-乙CED-ZD=180°-55°-42°=83°.

答：N4CD的度数为83°.

【解析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答.

三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形内角和定

理：三角形的三个内角和为180。.

45.【答案】解：•：△B=20°,4c=80°,

.♦.在A4BC中，Z.BAC=180°-zfi-ZC=80°,

•••4E是△力BC的角平分线，

^BAE=^ABAC=40°,

又AD1BC,

^BAD=90°一4B=70°,